2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市德安中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市德安中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），即可得出结论．【解答】解：f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），故选C．2.曲线上切线平行于轴的点的坐标是………………（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列四个命题中，真命题的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：C4.由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是

A.

B.

C.

D.参考答案：A的范围为.所以，选A.5.已知{an}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式先求出公差，再求出等差数列前n项和公式，由此利用配方法能求出{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴Sn=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n=9．故选：B．6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知为纯虚数，是实数，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

参考答案：9.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答： 解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．10.已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=4参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】通过2个向量共线的条件得到，求出k值即可．【解答】解：∵与共线，∴=λ，∴==2，∴k=2，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于

cm3．参考答案：12.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________．参考答案：13.已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案为：．14.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)。参考答案：略15.已知函数在上不单调，则的取值范围是

．参考答案：略16.6个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有

种不同的排法（结果用数字表示）参考答案：17.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知条件：条件：

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，若，则，故（Ⅱ），若，则

或，

故

或19.已知函数（1）若函数是偶函数，求k的值；（2）若函数在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范围.参考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以.综合得实数k的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知两条直线和；试确定的值，分别使（1）与相交于点P（，）；（2）且在y轴上的截距为-1。参考答案：解析：（1）∵与交于点P（m，-1），∴，解得：

；

（2）当且仅当时、即时，，又，∴。21.已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑∴当x=﹣2时，f（x）取极大值，∵函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，当x=2时，f（x）取极小值f（2）=﹣．22.已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意可知：ac，利用直线的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得椭圆E的方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程．由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线l的方程．【详解】解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c＝1，a，