湖南省郴州市景山中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省郴州市景山中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆内一点有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是 A.

4

B.

5

C.

6

D.

7参考答案：A略2.球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为(

)A．B．C．3πa2D．参考答案：C考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．3.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A． B． C． D．参考答案：C4.用折半插入排序法，数据列的“中间位置”的数据是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12参考答案：B5.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是

A．20

B．18

C．16

D．以上均有可能参考答案：C由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，答案：C6.函数的图象大致是（

）(A)

(B)

(C) (D)参考答案：B，定义域，由得，则函数在区间内递增，在区间内递减，且，故选B．7.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A．（－4,1）B．（－1,4）C．（－∞,－1）∪（4,+∞）D．（－∞,0）∪（3,+∞）参考答案：C8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°

D．点到平面的距离为参考答案：D9.设a∈R，若函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣ D．a＜﹣参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=aeax+2=0，当a≥0无解，无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），由于函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，可得a的取值范围．【解答】解：f′（x）=aeax+3，令f′（x）=0即aeax+2=0，当a≥0无解，∴无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），当x＞ln（﹣），f′（x）＞0；x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0．∴ln（﹣）为极大值点，∴ln（﹣）＞0，解之得a＜﹣2，故选：A．10.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为(b,c),则等于（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：B由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+…+a2014+a2016等于．参考答案：﹣22015【考点】二项式定理的应用．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案为：﹣22015．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知抛物线C：的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为，点，则的最小值为．参考答案：13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______参考答案：3略14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：或15.若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数参考答案：当中实数为常数．逆用就可以得到答案的．当然，该问题可以给出多个答案的，如：，等．16.与相交所截的弦长为

参考答案：17.设i是虚数单位，则=．参考答案：﹣1﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由=进一步化简计算即可得答案．【解答】解：∵==﹣1﹣i，∴=﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：解：（I）四人身高的平均值为中位数是

…………（5分）（II）父子身高关系如下表父亲身高173170176儿子身高170176182下面来配回归直线方程，为此对数据处理如下：父亲身高-1730-33儿子身高-176-606对处理后得数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为……（12分）19.设，．

（1）求在上的值域；

（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）法一:（导数法）

在上恒成立．

∴在[0,1]上增，∴值域[0,1]．………………６分

法二:,用复合函数求值域．………………６分

法三:

用双勾函数求值域．………………６分

（2）值域[0,1]，在上的值域．

由条件,只须，∴．……………12分

20.（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.参考答案：（1）解：设点坐标为，则，……………2分整理得……………4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）…6分18(2)证明：设在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②两式相比得.……………12分略21.已知中心在原点的椭圆的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知是椭圆上的任意一点，，求的最小值．参考答案：（1）；（2）时，时，，时，．试题解析：（1）由已知椭圆，相应的焦点分别为，则椭圆的焦点分别为，设椭圆的方程为，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，则，，令，∵，∴时，；时，；时，．综上所述：时，时，；时，．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：椭圆的方程；直线与圆锥曲线的性质.22.已知命题p：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线.(Ⅰ)若，且为真，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

（2）命题：由题得，又，解得.............................2分.命题:，解得................................................................................3分.（1）若，命题为真时，......................................................................................4分.当为真时，则真且真∴，解得的取值范围是...........................................