2022年湖北省武汉市黄陂王家河中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖北省武汉市黄陂王家河中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）x1020304050y62a758189A．68 B．70 C．75 D．72参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意回归直线方程，过样本点的中心点，即可得a的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故选A．2.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

参考答案：C略3.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…51.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294…那么方程的一个根位于下列区间的（

）

.

.

..参考答案：A4.抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，∴焦点（2，0），故选B．5.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】根据题意得直线的斜率k=﹣，从而得到倾斜角α满足tanα=﹣，结合倾斜角的取值范围，可得α．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=﹣，∵α∈[0，π），∴α=，故选C．7.已知集合，集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个 B．48个 C．36个 D．24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5．可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可．【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种故选C9.函数的图象可以看成是将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略10.已知：函数，设的两根为x1、x2，且x1∈(0，1)，

x2∈(1，2)，则的取值范围是（

）A.(1，4)

B.(-1，)

C.(-4，1)

D.(，1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的渐近线方程为，则的值为________.参考答案：212.已知两个非零向量a与b，定义ab＝|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，则ab＝________．参考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30°，则AA1=

参考答案：14.下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为________．

参考答案：略15.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．16.如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是

．参考答案：20+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

。

(1)若

（2）求

（3）求证：当时，恒成立。

参考答案：（1）…………..1分………….3分…………………4分（2）………….5分①当时，恒成立在（0，单调递增……..7分19.已知直线过点M（﹣3，0），且倾斜角为30°，椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣2，0），离心率．（Ⅰ）求直线l和椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线l和椭圆C有两个交点；（Ⅲ）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点F1．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由直线l倾斜角为30°，直线l过点M（﹣3，0），能求出直线l的方程；由椭圆的焦点坐标和离心率求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）直线与椭圆联立，得2x2+6x+3=0．由此利用根的判别式能证明直线l和椭圆C有两个交点．（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理推导出F1A⊥F1B，由此能证明以线段AB为直径的圆经过点F1．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由直线l倾斜角为30°，知直线l的斜率为，又直线l过点M（﹣3，0），得直线l的方程为y=（x+3），即x﹣=0．∵椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣2，0），离心率，∴由题意知，c=2，e=，得a=，∴b2=6﹣4=2，∴椭圆C的方程为．证明：（Ⅱ）由方程组，得2x2+6x+3=0．△=62﹣4×2×3=12＞0，∴直线l和椭圆C有两个交点．（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣3，．∵====﹣1，∴F1A⊥F1B，∴以线段AB为直径的圆经过点F1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆有两个交点的证明，考查以线段AB为直径的圆经过点F1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线方程等知识点的合理运用．20.如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由O，M分别为AB，VA的中点，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．（2）由AC=BC，O为AB的中点，得OC⊥AB．又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．【解答】解：（1）证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB，又因为VB?平面MOC，OM?平面MOC，所以VB∥平面MOC．（2）证明因为AC=BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB．又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，所以OC⊥平面VAB．又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB．【点评】本题考查了空间线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．21.如图，在三棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．参考答案：解：（1）取中点，连结．，

．，

．，平面．平面，．（2）由（1）知平面，平面平面．过作，垂足为．平面平面，

平面．的长即为点到平面的距离．由（1）知，又，且，平面．平面，

．在中，，，．．点到平面的距离为．略22.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得