山东省青岛市通济中学高二数学文联考试卷含解析

山东省青岛市通济中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数,,设不等式的解集是M,不等式的解集是N,则解集M与N的半系是

(

)A.

B.

C.MD.N参考答案：A3.在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=﹣=﹣．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．点M的坐标为（1，2）．在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，|PA|+|PF|＞|AB|．抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py对照，知：2p=．∴p=．∴抛物线x2=y的准线方程为L：y=﹣=﹣．由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离．∴点P到焦点的距离等于点P到准线的距离．分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，∵AB⊥准线y=﹣，而点A的纵坐标为3，∴AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．把x=1代入y=2x2得y=2，∴点M的纵坐标为2．∴点M的坐标为（1，2）．下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在Rt△PAH中，斜边大于直角边，则|PA|＞|AH|．在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，∴|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F）=|PA|+|PQ|＞|AH|+|HB|=|AB|．即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间．4.某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41参考答案：A5.若分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，则“a⊥c”是“b∥c”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行和垂直的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，即当a⊥c时，b∥c不一定成立，即充分性不成立，若b∥c，则a⊥c成立，即必要性成立，则“a⊥c”是“b∥c”的必要不充分条件，故选：B7.的展开式中二项式系数之和是64，含项的系数为a，含项系数为b，则（

）A.200 B.400C.-200 D.-400参考答案：B【分析】由展开式二项式系数和得n＝6，写出展开式的通项公式，令r=2和r=3分别可计算出a和b的值，从而得到答案.【详解】由题意可得二项式系数和2n＝64，解得n＝6．∴的通项公式为：，∴当r=2时，含x6项的系数为，当r=3时，含x3项的系数为，则,故选：B．【点睛】本题考查二项式定理的通项公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．双曲线的一支参考答案：D略10.若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，结合图形可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，∵（﹣1，﹣）在|z|=2这个圆上，∴距离最小是0，最大是直径4，故选：D．【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，考查学生的运算求解能力，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中是真命题的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；

③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；④“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题.

参考答案：③④12.已知正四面体A﹣BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，运用勾股定理计算即可得到．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其内切球的半径是．故答案为：．【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键．13.一个正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的侧面积是

．参考答案：14.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为

。参考答案：略15.数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于．参考答案：24【考点】数列的函数特性．【分析】先由an=2n﹣49，判断数列{an}为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，∴数列{an}为等差数列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值．故答案为：24．16.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略17.观察式子，，，……，则可以归纳出

▲

参考答案：根据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，所以，所以答案是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。参考答案：19.在等差数列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）求通项an；（2）求此数列前30项的绝对值的和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，进而求出等差数列的通项公式．（2）由an≤0得到n≤21，即可得到|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30），进而由等差数列的前n项和公式求出答案即可．【解答】解：（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，所以﹣12=﹣60+16d，∴d=3∴an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63．（2）由an≤0，则3n﹣63≤0?n≤21，∴|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30）=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）=×20+×9=765，所以此数列前30项的绝对值的和为765．【点评】解决等差数列的有关问题，一般利用等差数列的通项公式以及前n项和公式，此题属于基础题．20.如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求|MF|+|NF|的值；（2）分类讨论，利用差法，即可求点B横坐标的取值范围．【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴kMN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知点A(2，a)，圆C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若过点A只能作一条圆C的切