安徽省滁州市鲁山中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

安徽省滁州市鲁山中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面过点，，，则原点到平面的距离为（） A．3

B．6

C． D．参考答案：C略2.（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知实数满足，则目标函数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）A.48个 B.36个 C.24个 D.18个参考答案：A解：由题意知本题是一个分步计数问题，大于20000决定了第一位只能是2，3，4，5共4种可能，偶数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是1，3，5时，共有3×2×A33=36种结果，总上可知共有6+6+36=48种结果，故选A．

5.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，则=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，∴点M到直线AB的最短距离为：4﹣1﹣=3﹣．故选：C．6.过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.函数y=﹣2x+x3的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，由导函数小于零，点的原函数的单调减区间．【解答】解：由f（x）=﹣2x+x3，得f′（x）=﹣2+3x2，f′（x）＜0，可得：﹣2+3x2＜0，解得：x∈（﹣，）函数y=﹣2x+x3的单调递减区间是：（﹣，）．故选：D．8.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．9.将参加夏令营的720名学生编号为：001，002···720，采用系统抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004.又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I营区，从361到640在第II营区，从641到720在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为(

)

A．30，23，7

B．30，24，6

C．30，22，8

D．31，23，6

参考答案：B略10.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则角B=

,参考答案：12.若复数，则的虚部为_____．参考答案：2【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数，所以，所以的虚部为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，其中解答熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，|AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=1814.下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）,①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；②命题“使得<0”的否定是“均有”③命题“若，则”的否命题是“若<2，<<2”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：(1)(2)(3)(4)略15.“空集是任何集合的子集”的否定为

。参考答案：空集不是任何集合的子集。略16.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

．参考答案：解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，，p=617.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为

参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）先求出命题q的等价条件，根据“￢q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命题等价于“q”是假命题，．…所以所求实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p，q为一个是真命题，一个是假命题，…，无解…，，…综上所述，实数m的取值范围是（﹣1，0]∪[2，3）．…【点评】本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．19.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】（1）先证明AB⊥AC，然后以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．20.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.

(1)求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立，

求实数的取值范围.

参考答案：（1）解：∵数列是首项为,公差为的等差数列，

∴.

.

……2分

当时，；

当时，.

又适合上式.

.

……4分（2）解：

.

……6分

∴

.

……8分

故要使不等式对任意N都成立，

即对任意N都成立，

得对任意N都成立

……10分

令，则.

∴.

∴.

……12分

∴.Ks5u

∴实数的取值范围为.

……14分21.已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】设出直线方程的斜截式方程，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在y轴上的截距，从而可得答案．【解答】解：设直线l的方程为y=，取y=0，得x=﹣6m．所以l和坐标轴围成面