浙江省温州市泰顺城关中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市泰顺城关中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．解答：解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．2.“”是“方程表示圆”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（

） A．20

B．18

C．16

D．14参考答案：C略4.若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则A．11

B．9

C．5

D．3参考答案：B5.i是虚数单位，（）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111参考答案：C略9.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，若输出结果为2，则|x|=2，则x=2或x=﹣2，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．10.的展开式中的系数是（

）A.58 B.62 C.52 D.42参考答案：D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：12.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下图:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892参考答案：213.对实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=﹣c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由图可知，当﹣c∈，即c∈函数f（x）与y=﹣c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故答案为：．14.将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．参考答案：2

15.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A=．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大边对大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题．16.已知复数(为虚数单位），则复数的模=

▲

．参考答案：略17.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数a的取值范围为___________.参考答案：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.（1）求证：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱锥C－ABD的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2)．

试题解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E为BC的中点，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,

∴AE⊥平面BCC1B1而D为CC1中点，且BD平面BCC1B1∴AE⊥BD由棱长全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE,即，故BD⊥B1E,

又AEB1E＝E，∴BD⊥平面AB1E（2）考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积．19.

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列及其期望值．参考答案：解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格

记A={前四项均合格}，B={前四项中仅有一项不合格}

则P(A)=

………………2分

P(B)=

………4分

又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=………6分

（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.

，

，

…9分2345

……10分……12分

略20.已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。参考答案：解：（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则点为。-----------------------1分，而为，则有则有，所以

-----------------------2分又因为所以

-----------------------3分所以椭圆方程为：

-----------------------4分（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。

-----------------------5分设直线方程为：，，则--------------------7分所以-------------------9分令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最大值为-----------------12分略21.已知函数,的最大值为2。（Ⅰ）求函数在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．参考答案：解：（1）由题意，的最大值为，所以．

而，于是，在上递增．在递减，所以函数在上的值域为；（2）化简得：．由正弦定理，得，因