云南省曲靖市马过河镇龙县中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

云南省曲靖市马过河镇龙县中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若表示直线，表示平面，则下列命题中正确的个数为

①

②

③

④

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C2.,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.双曲线的焦点坐标为(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)参考答案：C4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45° B．60° C．30°

D．90°参考答案：B5.已知平面平面，直线，点，平面间的距离为8，则在内到点

的距离为10，且到直线的距离为9的点的轨迹是（

）A、四个点

B、一个圆

C、两条直线

D、两个点参考答案：A略6.若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则函数在其定义域上为（）A.增函数且有最大值

B.增函数且没有最大值

C.不是增函数且有最大值

D.不是增函数且没有最大值参考答案：C略7.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。参考答案：略8.．设集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B9.以下程序运行后的输出结果为（

）

A.17

B.19

C.21

D.23参考答案：C10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）.分层抽样法,系统抽样法

.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法

.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.参考答案：略12.在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于

．参考答案：13.计算

。参考答案：略14.抛物线16y2=x的准线方程为．参考答案：x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．【解答】解：抛物线16y2=x的标准方程为：y2=x，它的准线方程．故答案为：x=﹣．15.已知双曲线C：

(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=

▲

；若双曲线C过点(2，l)，则双曲线c的标准方程是

▲

．参考答案：略16.已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题参考答案：

⊥或⊥略17.若菱形的边长为，则__________。参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称。⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。参考答案：（1）⊙C：（2）设Q（x、y）则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OP∥AB19.如图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）设中点为，连接，，因为，所以，又为的中点，所以.因为，所以，因为，所以平面，又平面，所以（2）由（1）知，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又.以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，因为，，，所以，由为中点，，，得，，则，，，，，，设平面的一个法向量为，由，即取，可得，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一个法向量为，∴，设二面角的大小为，则所以，∴二面角的平面角的正弦值为.20.(本小题满分12分)已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０．（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆∴………………3分解得：………………6分（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件∴是不等式＝解集的真子集……９分法一：因方程＝两根为．故只需………………12分法二：令，因………９分解得：

………………12分21.已知函数，且数列{an}满足.（I）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；（II）若对任意的,都有成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，依题意得，故则….1分解的，

……….3分.数列的通项公式为

……………..……….4分.（Ⅱ）由（Ⅰ）得

①

②

两式相减得

……………..……….5分数列是以为首项，2为公差的等差数列，数列是以为首项，2为公差的等差数列

……………..……….6分.又

……………..………8分.对任意的都有成立为奇数时恒成立在为奇数时恒成立

……………..……….10分.

同理当为偶数时恒成立在为偶数时恒成立

…………….12分.22.（12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销