湖北省武汉市第二十八中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

湖北省武汉市第二十八中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（

）A．假设都是偶数

B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数

D．假设至多有两个是偶数参考答案：B2.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB=1，PD=3，则的值为（）A．3B．C．D．参考答案：B3.已知，则数列的前50项中最小项和最大项分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（）A．﹣29 B．﹣5 C．7 D．19参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=﹣2×1+9=7，n=2，x=﹣2×7+9=﹣5，n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19，n=4＞3，∴终止程序，∴输入x的值为19，故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5.设命题p：?x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．?x＞0，x≤lnx B．?x＞0，x＜lnxC．?x0＞0，x0＞lnx0 D．?x0＞0，x0≤lnx0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解；∵命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论．∴￢p：x0≤lnx0故选：D．6.设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C7.已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．32参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A33，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4×A33=24种结果，故选C．9.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点的连线垂直轴，则线段OP的长为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A.

B.

C.

D.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是椭圆和双曲线的一个共公点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最大值是_________.参考答案：【分析】设，利用椭圆和双曲线的定义，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代换求出的最大值。【详解】设，由椭圆的定义可知：（1），由双曲线的定义可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，设所以，当时，的最大值是。【点睛】本题考查了椭圆、双曲线的定义。重点考查了三角代换、余弦定理、辅助角公式。12.已知，且满足，则的最小值为

.参考答案：313.已知数列{an}满足，则数列{an}的通项公式an=_______．参考答案：【分析】先对式子进行变形得到可知为等差数列，从而可得通项公式.【详解】因为，所以所以是以1为首项和公差的等差数列，所以，故.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，通过构造等差数列求解数列的通项公式，如何构造等差数列是求解这类问题的关键，一般是根据递推关系式的特点，结合等差数列的定义形式来进行构造，侧重考查转化与化归的数学思想.14.函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=

．参考答案：4【考点】62：导数的几何意义．【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f′（a）；并且点P（a，f（a））是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决．【解答】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．15.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则

．参考答案：2.6略16.已知等比数列的公比为正数，且，则=

*

.参考答案：略17.已知向量,,若向量，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…从而得出f（5）；（2）将（1）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得【解答】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．（2）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．19.（本题满分14分）已知函数，其中为实常数．（Ⅰ）判断在上的单调性；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）若，即，当时，，在上递增；

……………2分若，即当时，，在上递减；

……………4分若，即，在上递减，在上递增.

……………6分（Ⅱ）先求使不等式对恒成立的的取值范围.（1）当时，不等式化为即，若，即，则矛盾.若，即，则即解得或所以

……………8分（2）当时，不等式化为即，若即，结合条件，得若即，即解得或结合条件及（1），得若，恒成立.综合得

……………10分（3）当时，不等式化为即，得即.结合（2）得……………12分所以，使不等式对恒成立的的取值范围是本题所求的的取值范围是或

……………14分20.

已知的内角所对的边分别为a,b,c，且

(I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积，求b，c的值．参考答案：略21.已知双曲线C：的两条渐近线与抛物线D：的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点,双曲线的离心率为，△ABO面积为．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．参考答案：（Ⅰ）因为双曲线的离心率为2，所以，由此可知，……………………2分双曲线C:的两条渐近线方程为和,即和；

……………4分（Ⅱ）由抛物线的准线方程为，

………………6分由,得,即;同理．

……8分所以，由题意得

,由于,解得，所求的值为．……………12分22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λ