2022年陕西省咸阳市民院附中高二数学文测试题含解析

2022年陕西省咸阳市民院附中高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（

）A．

B．和C．

D．参考答案：A略2.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（

）A．0.960

B．0.864

C．0.720

D．0.576参考答案：B系统正常工作当①K，A1正常工作，A2不能正常工作，②K，A2正常工作，A1不能正常工作,③K，A1，A2正常工作，因此概率.

3.设（其中为自然对数的底数），则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以。4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．5.若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（

）

A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］参考答案：A略6.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

）

A．30种

B．12种

C．6种

D．36种参考答案：A略7.设函数，则函数的定义域为（

）A.(－∞,1] B.(－∞,4] C.(0,1] D.(0,4]参考答案：B【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．【详解】由4﹣4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函数f（）的定义域为（﹣∞，4]．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．8.中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则的形状是（

）

A．钝三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略9.已知两点M(2,－3)，N(－3,－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（

）A．

B．或

C.

D．参考答案：B如图所示，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，，即；当斜率为负时，，即，直线的斜率的取值范围是或，故选B.

10.若四个正数成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系是（）

A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、、、中值为正数的是

．参考答案：、；

12.在的展开式中，含x5项的系数是________参考答案：20713.已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为_________.参考答案：14.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有

种．参考答案：10试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种考点：计数原理的应用15.已知圆C的圆心坐标为(0,1)，且与直线2x－y－4＝0相切，则圆C的标准方程是.参考答案：x2＋(y－1)2＝5因为直线2x－y－4＝0与圆C相切，所以圆C的半径故圆C的标准方程是x2＋(y－1)2＝5.16.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是

。参考答案：（1）

17.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为

．参考答案：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：解：(1)易知设则，又········3分联立得

解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l的方程为设联立得

··················7分··················8分由△得··············9分又·················10分

综上可得的取值范围是·····12分略19.（本题满分12分）已知函数，.（I）求函数图像的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域.参考答案：20.已知椭圆E：过点（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知得b和，结合隐含条件a2=b2+c2求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意求出A，B，D的坐标，得到直线AD的方程，再设出直线BP方程，联立两直线方程求得P的坐标，联立直线BP的方程与椭圆方程求得M的坐标，再由M，D，Q三点共线求得Q的坐标，代入两点求斜率公式得到直线PQ的斜率，整理后即可得到关于k，m的等式，则可求得点N（m，k）所在定直线方程．【解答】解：（1）依题意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：kDM=kDQ，即，∴，则，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x﹣2y﹣1=0上．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线和圆锥曲线位置关系的应用，（2）的求解着重体现了“舍而不求”和整体运算思想方法，属中高档题．21.（本小题满分14分）

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1

分.求得分的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球

的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出2个红球1个黑球”，则

…………………7分（Ⅱ）的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：，,，.

3456

………………………11分

从而得分的数学期望.……………14分22.已知定义域