2022年山东省潍坊市青龙镇中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年山东省潍坊市青龙镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量～B(2,p),～B(4,p),若，则的值为(

)

A

BC

D参考答案：B略2.在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 A．3项

B．4项

C．5项

D．6项参考答案：B略3.已知函数，若，则A．

B．

或

C．

D．

参考答案：C略4.某种帐篷的三视图如图（单位：m）,那么生产这

样一顶帐篷大约需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

参考答案：A略5.若集合M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，则下列论断正确的是(

) A．x∈M是x∈N的充分不必要条件 B．x∈M是x∈N的必要不充分条件 C．x∈M是x∈N的充分必要条件 D．x∈M是x∈N的既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据集合的元素的特点，得到M?N，继而得到结论．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，∴M?N，∴x∈M是x∈N的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．6.若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为()A．1

B．－

C．2

D．－5参考答案：A略7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

（

）A

B

C

D

参考答案：8.某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为

（

）A．15

B．20

C．25

D．30参考答案：B9.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C10.函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限的角，,则

.参考答案：因为为第二象限的角,又,所以，,所

12.已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是__________．参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，∵，∴点到两直线距离和为，∴当时，距离和最小为．故答案为213.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________cm3．参考答案：1

略14.甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________.参考答案：乙【分析】本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否冲突，最后即可得出结果。【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、“丙未获奖”以及“是乙获奖”可知，获奖者是乙；若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确，综上所述，获奖者是乙。【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。15.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1不相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为．（把正确结论的序号都填上）参考答案：②③④【考点】概率的基本性质．【专题】计算题；探究型；概率与统计．【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P（B）=++=≠，故①⑤错误；②P（B|A1）=，正确；③事件B与事件A1不相互独立，正确；④A1，A2，A3是两两互斥的事件，正确；故答案为：②③④【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，难度中档．16.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是__参考答案：略17.函数的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/S，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）将表示为的函数。

（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。参考答案：解析：（1）当时，

当时，

所以，（2）当时，在时，

当时，

当且仅当，即：时取等号。因为，所以当时，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因为

所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值。19.设等差数列的前n项和为.已知与的等比中项为，且与的等差中项为1，求的通项公式.参考答案：解：设等差数列的首项为，公差为d.由条件知

+=2即解得或或20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴MEDF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．21.已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），问题转化为所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根据函数的单调性求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==①当a=时，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；②当a＞时，x∈（0，），（1，+∞）时，f′（x）≥0，x时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为；（0，），（1，+∞），减区间为：（）③当0＜a＜时，x∈（0，1），（，+∞）时，f′（x）≥0，x∈（1，）时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为：（0，1），（，+∞），减区间为：（1，）；（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的两个不相等实根，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x2），整理得：a（x12+）﹣（x1+x2）+ln（x1x2）＜λ（x1+x2），将x1+x2=＞0，x1x2=＞0代入得上式得因为0＜a，所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a令h（a）=﹣，（0＜a）h′（x）=﹣2﹣2ln2a﹣2=﹣2（ln2a+2），令h′（a）=0，得a=a时，h′（a）＞0，a），h′（a）＜0∴h（a）在（0，）递增，在（，+∞）递减．∴．∴．22.甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a﹣b|（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的