2024年安徽省庐江县数学八年级下册期末统考试题含解析

2024年安徽省庐江县数学八年级下册期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变 B．变长 C．变短 D．先变短再变长2．如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（）时，四边形为矩形.A． B．C． D．3．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝154．函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE=3，那么BC的长为（）．A．4 B．5 C．6 D．77．某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是()A．在校园内随机选择50名学生B．从运动场随机选择50名男生C．从图书馆随机选择50名女生D．从七年级学生中随机选择50名学生8．化简的结果是A．+1 B． C． D．9．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为5的格点的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．410．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．28二、填空题(每小题3分,共24分)11．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．13．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．14．方程的解为__________.15．已知四边形是矩形，点是边的中点，以直线为对称轴将翻折至，联结，那么图中与相等的角的个数为_____________16．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．17．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．18．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=______.三、解答题(共66分)19．（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．20．（6分）为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：组别分数段频数频率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？（2）补全频数分布直方图；（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？21．（6分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2＋ND2；（3）在图②中，若AG＝12，BM＝，直接写出MN的值．22．（8分）反比例函数的图像经过、两点.（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.23．（8分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．24．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．25．（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、。（1）在第一象限内画出；（2）若的面积为3.5，求的面积。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.【详解】解：∵E，F分别是AM，MC的中点，

∴，

∵A、C是定点，

∴AC的的长恒为定长，

∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，

故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.2、C【解析】

由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°【详解】∵与关于点成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB是平行四边形当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形又∵∴△BCA为等边三角形，故选C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA是等边三角形3、D【解析】

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4、B【解析】试题分析：先把与组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.由解得所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限故选B.考点：点的坐标点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.5、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：1x，a-故选：B．【点睛】考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB6、C【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2×3=1．

故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记定理是解题的关键．7、A【解析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．8、D【解析】试题分析：．故选D．9、B【解析】

根据勾股定理、结合图形解答．【详解】解：∵(5∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、5，

∴到点A的距离为5的格点如图所示：共有6个，故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a210、C【解析】

先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．【详解】=2，又∵是整数，∴n的最小值为1．故选C．【点睛】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．二、填空题(每小题3分,共24分)11、70%【解析】

利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、6.1．【解析】

根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵点E是BC边的中点，∴OE＝BC＝6.1，故答案为：6.1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键．13、8．【解析】

直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．【详解】如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO=，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．14、0【解析】

先去分母转化为一次方程即可解答.【详解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.15、4【解析】

由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行线的性质，可得∠AEB=∠CBE，进而得出结论．【详解】由折叠知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，∵点E是AD中点，∴AE=DE，∴ED=FE，∴∠FDE=∠EFD，∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，故答案为：4【点睛】本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB．16、【解析】

不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.【详解】解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.17、1【解析】

过点作于，于，设、交点为，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得的长，从而可得到的长．【详解】解：过点作于，于，设、交点为．两条纸条宽度相同，．，，四边形是平行四边形．．又．，四边形是菱形；，，．．．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．18、3【解析】

由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF.【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F为对角线AC、BD交点，∴F为DB的中点，又∵E为AD的中点，∴EF=12AB=3，故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.【解析】

（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.【详解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成绩比较稳定的同学是乙，甲的优秀率=×100%=40%乙的优秀率=×100%=80%（3）我认为选乙参加比较合适，因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．【点睛】本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.20、（1）61（名）；（2）见解析；（3）估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．【解析】

（1）利用频数÷频率=总人数，即可解答.（2）A组频数61-（24+18+12）=6，补全见答案；（3）先求出不低于81分者为“优秀”的百分比，再利用总人数乘以“优秀”等次的学生数的百分比，即可解答．【详解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名学生进行问卷测试；（2）A组频数61-（24+18+12）=6，补全如下（3）2111×=1111（人）答：估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．【点睛】此题考查条形统计图和统计表．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、（1）45°；（2）证明见解析；（3）.【解析】

（1）∵正方形ABCD，AG⊥EF，∴AG＝AB，∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝90°，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAE＝∠GAE，同理Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）证明：由旋转知，∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠NAM，AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°由旋转知，∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴，∴；（3）.以下解法供参考∵，∴；在（2）中，设，则．∴．即.22、（1），；（2）当时，．【解析】

（1）将点,的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.【详解】(1)根据题意，得解得m=−2