2024届柳州市重点中学八年级下册数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届柳州市重点中学八年级下册数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A． B． C． D．2．如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形3．若一次函数的图象上有两点，则下列大小关系正确的是（）A． B． C． D．4．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（）选手甲乙丙丁平均环数99.599.5方差4.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤16．若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（）A． B．5 C．10 D．257．若代数式x-2x+3有意义，则xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣38．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点9．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°12．二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=cm，则平行四边形ABCD的周长是_________.14．如图，在中，直径，弦于，若，则____15．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．16．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的最大距离；若，则称为点的最大距离.例如：点到到轴的距离为4，到轴的距离为3，因为，所以点的最大距离为4.若点在直线上，且点的最大距离为5，则点的坐标是_____.17．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____.18．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）本学期开学后，某校为了宣传关于新冠肺炎的防控知识，需印制若干份资料，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式每份资料收费0.1元，另需收取制版费20元；乙种方式每份资料收费0.15元，不需要收取制版费．（1）设资料印刷的费用为y元，印刷的数量为x份，请分别写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；（2）该校某年级每次需印制100～600（含100和600）份资料，选择哪种印刷方式较合算？20．（8分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．23．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．24．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．25．（12分）化简求值：，从的值：0,1,2中选一个代入求值.26．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则＝．（2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则，，之间的关系为．（3）若是“倍根方程”，求代数式的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．2、B【解析】

连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：连接AC、BD交于点O，，N，P，Q是各边中点，，，，，，，四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；时，，四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；时，，四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．3、B【解析】

首先观察一次函数的x项的系数，当x项的系数大于0，则一次函数随着x的增大而增大，当x小于0，则一次函数随着x的减小而增大.因此只需要比较A、B点的横坐标即可.【详解】解：根据一次函数的解析式可得此一次函数随着x的增大而减小因为根据-2<1，可得故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.4、B【解析】

先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表现较好且更稳定的是乙，

故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、C【解析】

不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、B【解析】

用、分别代替原式中的、，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可.【详解】根据题意，得新的分式为.故选：.【点睛】此题考查了分式的基本性质.7、D【解析】试题解析：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故选D．8、A【解析】

为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．9、C【解析】

根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.【详解】A.四个角都相等的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，故不符合题意；C.如图，四边形ABCD的对角线AC=BD且AC⊥BD，但不是正方形，故C选项是假命题，故符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，是正方形D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方法是解题的关键.10、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】A：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；故答案选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．11、A【解析】

连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．12、D【解析】

根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、15cm【解析】分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的长，就能求出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案为：15cm．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．14、【解析】

根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15、2.5【解析】

先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．【详解】∵四边形是边长为4的正方形，，∴四边形是矩形，∵，∴，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中点，即有，∴，是直角三角形，又∵是中点，，∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．16、或【解析】

根据点C的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果．【详解】设点C的坐标（x，y），∵点C的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=-7（不合题意，舍去），当x=-5时，y=3，当y=5时，x=-7（不合题意，舍去），当y=-5时，x=3，∴点C（-5，3）或（3，-5）．故答案为：（-5，3）或（3，-5）．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题．17、【解析】

根据实际意义，写出函数的解析式即可．【详解】解：根据题意有：；故与之间的函数图解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．18、（，0）【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0求出x的值，从而得到点P的坐标.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图，令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4），令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0），∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2），∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2），设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-2，令y=0，则0=-x-2，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0），故答案为（-，0）．【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.三、解答题（共78分）19、（1）y1＝0.1x＋20；y2＝0.15x；（2）当100≤x＜400时，选择乙种方式较合算；当x＝400时，甲、乙两种方式一样合算；当400＜x≤600时，选择甲种方式较合算【解析】

（1）根据题意，可以直接写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意，可知刚开始乙种印刷方式合算，故令（1）中的两个函数值相等，求出相应的x的值，然后即可写出x在什么范围内，选择哪种印刷方式合算．【详解】解：（1）甲种收费的函数关系式是y1＝0.1x＋20；乙种收费的函数关系式是y2＝0.15x；（2）由题意，当y1＞y2时，0.1x＋20＞0.15x，得x＜400；当y1＝y2时，0.1x＋20＝0.15x，得x＝400；当y1＜y2时，0.1x＋20＜0.15x，得x＞400；答：当100≤x＜400时，选择乙种方式较合算；当x＝400时，甲、乙两种方式一样合算；当400＜x≤600时，选择甲种方式较合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20、（1）.（2）能.当时.【解析】

（1）利用勾股定理，根据题意求出PB和BQ的长，再由PB和BQ可以求得PQ的长；（2）由题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.【详解】（1）由题意可得，，因为t=2，所以，，则由勾股定理可得.（2）能.由题意可得，，又因为题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即当时，第一次形成等腰三角形.【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质和动点问题，属于综合题，难度适中，解题的关键是熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质.21、．【解析】

首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABDE是平行四边形，，即D为CE中点，，，，，过E作于点H，，，，，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．22、（1）详见解析；（2）1【解析】

（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．23、（1）18cm（2）当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形（3）当t=245时，四边形PQCD为等腰梯形（4）存在t，t的值为103【解析】试题分析：（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；（2）由于PD∥QC，所以当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，根据PD=QC列出关于t的方程，解方程即可；（3）首先过D作DE⊥BC于E，可求得EC的长，又由当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．试题解析：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125故当t=125（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即当t=245（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC时，即3t=10，∴t=103②当DQ=DC时，3t∴t=4；③当QD=QC时，3t×