2024年浙江嘉兴北师大南湖附学校数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024年浙江嘉兴北师大南湖附学校数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图像上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1、y2、y3的大小关系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y12．如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形3．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．如果，那么等于A．3:2 B．2:5 C．5:3 D．3:55．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：节水量（单位：t）0.511.52同学数（人）2341请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A．400t B．500t C．700t D．600t6．如图，已知平行四边形，，分别是，边上的点，，分别是，的中点，若点在边上从向移动，点不动，那么下列结论成立的是（）A． B．线段的长度逐渐变小C．线段的长度保持不变 D．线段的长度逐渐变大7．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）

A．30 B．36 C．54 D．728．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．9．若分式x2-1x2+x-2的值为零，则A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠110．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．12．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．13．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝70º，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于P，则∠FPC的度数为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．16．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.17．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC与NM的延长线交于点P，则PC的值为_____．18．若不等式组无解，则a的取值范围是___．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE．（1）如图1，过点C作CF⊥CE交线段DA于点F．①求证：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代数式表示线段EF的长；（2）在（1）的条件下，设线段EF的中点为M，探索线段BM与AF的数量关系，并用等式表示．（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．20．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（1）求点A在反比例函数y=图象上的概率．21．（6分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？22．（8分）某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.23．（8分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．24．（8分）解不等式组并求出其整数解25．（10分）图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面积。26．（10分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

在反比例函数的图象在二四象限，根据x1＜x2＜0＜x3，可以确定点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定y1、y2、y3的大小关系．【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴点，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键．2、B【解析】

连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：连接AC、BD交于点O，，N，P，Q是各边中点，，，，，，，四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；时，，四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；时，，四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．3、C【解析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：、，不符合题意；、，不符合题意；、，与的被开方数相同；与是同类二次根式是符合题意；、，不符合题意，故选：．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．4、B【解析】

根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）】解答并作出选择．【详解】∵=的两个内项是b、2，两外项是a、3，∴，∴根据合比定理，得,即；同理，得=2：5.故选B.【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题关键.5、D【解析】

先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．【详解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600t；

【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．006、C【解析】

因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR，

∵E、F分别是PA、PR的中点，

∴EF=AR，

∴EF的长不变，

故选：C．【点睛】考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7、D【解析】

求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，

∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

过D作DF⊥BE于F，

则DF=，

∴S▱ABCD=BC•FD=10×=1．

故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．8、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式x2∴x2−1＝0且x2＋x−2≠0，解得：x＝−1．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．10、A【解析】

根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】

根据题意可知，∴．12、矩形5cm【解析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm13、1.【解析】

由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．14、35°【解析】

根据菱形的邻角互补求出∠B，再求出BE=BF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中点G，连接FG交EP于O，然后判断出FG垂直平分EP，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP，利用等边对等角求出∠FPE，再根据∠FPC=90°-∠FPE代入数据计算即可得解．【详解】在菱形ABCD中，连接EF，如图，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD的中点G，连接FG交EP于O，∵点F是BC的中点，G为AD的中点，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案为：35°.【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并作出辅助线求出EF=PF是解题的关键，也是本题的难点．15、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案为(，)16、2【解析】

设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．17、1【解析】

根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【详解】解：∵正方体的棱长为1，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长是解决问题的关键．18、a＜1．【解析】

解出不等式组含a的解集，与已知不等式组无解比较，可求出a的取值范围．【详解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式组无解，∴a＜1，故答案为a＜1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则三、解答题(共66分)19、（1）①详见解析；②2m2+32；（2）BM=22AF【解析】

（1）①根据正方形的性质以及余角的性质即可证明△DCF≌△BCE，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论；②根据全等三角形的性质可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出结论；（2）在直线AB上取一点G，使BG=BE，由三角形中位线定理可得FG=2BM，可以证明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出结论．（3）在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR，由三角形中位线定理可得BQ=12PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR【详解】（1）解：①证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四边形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF=(4-m)2+(4+m)（2）解：在直线AB上取一点G，使BG=BE．∵M为EF的中点，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．∵∠A=90°，∴FG=2AF，∴2BM=2AF，∴BM=22AF（3）解：在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR．∵Q为AP的中点，∴BQ=12PR∵CP=2，CR=42+42=42，∴PR≥CR-CP=4【点睛】本题考查了正方形的性质以及三角形中位线定理．作出恰当的辅助线是解答本题的关键．20、（1）见解析；（1）．【解析】

（1）横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有3种，则A点的可能性有六种，画出树状图即可；（1）根据点A要在反比例函数y=的图象，则横纵坐标的乘积为1，从而可以选出符合条件的A点，算出概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函数y=图象上的坐标有：（1，1）、（-1，-1），

所以点A在反比例函数y=图象上的概率为：．【点睛】本题考查了概率、反比函数上点的特征，题目难度不大，解题的关键是对用树状图或者列表法求概率的熟练掌握和对反比例函数点的特征的熟悉．21、甲行24.1步，乙行10.1步．【解析】分析：甲乙同时出发二者速度比是7:3，设相遇时甲行走了7t，乙行走了3t根据二者的路程关系可列方程求解.详解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.1，∴AB=3x=10.1，AC+BC=7x=24.1．答：甲行24.1步，乙行10.1步．点睛：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形.22、五、六月份平均增长率为.【解析】

根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.【详解】解：设五、六月份平均增长率为.根据题意得，解得，（不符合题意舍去）答：五、六月份平均增长率为.【点睛】本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.23、（1）见解析；（2）AC⊥BD【解析】

（1）连接BD，根据中位线的性质可得EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=，从而得出EH∥FG，EH=FG，然后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）当AC⊥BD时，连接AC，根据中位线的性质可得EF∥AC，从而得出EF⊥BD，然后由（1）的结论可证出EF⊥EH，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证出结论．【详解】（1）证明：连接BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH是△ABD的中位线，FG是△CBD的中位线∴EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=∴EH∥FG，EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形，理由如下连接AC，∵E、F为BA和BC的中点∴EF为△BAC的中位线∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四边形EFGH为平行四边形∴四边形EFGH为矩形故答案为：AC⊥BD．【点睛】此题考查的是中位线的性质、平行四边形的判定和矩形的判定，掌握中位线的性质、平行四边形的判定定理和矩形的定义是解决此