南省洛阳市偃师县2024届八年级下册数学期末复习检测试题含解析

南省洛阳市偃师县2024届八年级下册数学期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为()A． B． C． D．3．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠15．若分式有意义，则实数的取值范围是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-26．下列根式中是最简根式的是（）A．

B．

C．

D．7．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝48．正比例函数y=3x的大致图像是()A． B． C． D．9．已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④10．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（）A．2022 B．4040 C．6058 D．6060二、填空题(每小题3分,共24分)11．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．12．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A． B． C． D．13．关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是_______．14．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由、、三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为、、三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包种饼干、2包种饼干、8包种饼干；每袋丙类礼包有7包种饼干、1包种饼干、4包种饼干.已知甲每袋成本是该袋中种饼干成本的3倍，利润率为，每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润的；每袋丙礼包利润率为.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天该网店销售总利润率为__________.15．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．16．计算：+×＝________.17．若关于x的方程无解，则m=．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形中，点分别在边与上，点在对角线上，，.求证：四边形是平行四边形.若，，，求的长.20．（6分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？21．（6分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x+40=0的两根，其中（BC>AB），点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF图222．（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？23．（8分）如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？25．（10分）如图，城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡、从城往、两乡运肥料的费用分别是元/吨和元/吨；从城往、两多运肥料的费用分别是元/吨和元/吨，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运可使总运费最少?26．（10分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点．(1)当时,且正比例函数的图象经过点．①若,求的取值范围；②若一次函数的图象为,且不能围成三角形,求的值；(2)若直线与轴交于点,且,求的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．2、B【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2.5，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3、C【解析】

根据最简二次根式的定义对每个选项进行判断即可.【详解】解：A.，故原选项不是最简二次根式；B.，故原选项不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.=4，故原选项不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考点：最简二次根式.4、C【解析】

根据二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为零列出不等式即可求出答案.【详解】根据题意可知，解得x>1，故答案选C.【点睛】本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件，熟知该知识点是解题的关键.5、D【解析】

根据分式有意义分母不能为零即可解答.【详解】∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠-2.故选：D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式分母不能为零是解题的关键点.6、B【解析】试题解析：A选项中，被开方数中含b2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；B选项中，的被开方数不能因式分解，不含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；C选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D选项中，被开方数含能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式，故本选项错误.故选B.7、D【解析】

由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；

则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.

故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．8、B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.故选B.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.9、D【解析】

以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键10、D【解析】

仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可．【详解】解：观察图形得：

第1个图形有3+3×1=6个三角形，

第2个图形有3+3×2=9个三角形，

第3个图形有3+3×3=12个三角形，

…

第n个图形有3+3n=3（n+1）个三角形，

当n=2019时，3×（2019+1）=6060，

故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、13【解析】试题解析：故答案为点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解.12、A【解析】

根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选：A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.13、【解析】

根据一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴二次项系数,解得；故答案为.【点睛】本题考查一元二次方程的概念，比较简单，做题时熟记二次项系数不能等于0即可.14、25%【解析】

设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．15、2.5【解析】试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．16、3【解析】

先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【详解】解：原式＝2+＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．17、﹣8【解析】

试题分析：∵关于x的方程无解，∴x=5将分式方程去分母得：，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！18、1【解析】

首先证明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见详解；（2）1【解析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；

（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，

又∵CH=AG，

∴△AEG≌△CFH，

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，

∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，

∴四边形GFHE为菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=1，

∴AE=1．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20、这种洗衣液每袋原价是9元．【解析】

设这种洗衣液每袋原价是x元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这种洗衣液每袋原价是元，则现价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：这种洗衣液每袋原价是9元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、（1）①BD=2；②证明见详解；（2）25或【解析】

（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.【详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的长度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，∴运动的时间为：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=22当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，则运动的时间为：6÷2=3s∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=12故EF的长度为：25或17【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、（1）80人；（2）11.5元【解析】

（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．【详解】（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款为：（元）．【点睛】本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.23、OA=4cm，OB=cm.【解析】

由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【详解】解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AC==8cm，

∴OA=AC=4cm，

∴OB=＝【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型．24、（1）=，=；（2）；（3）当或时是等腰三角形．【解析】试题分析：（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四边形是平行四边形，则需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分两种情况讨论：①，②，根据这两种情况分别求出t值即可．试题解析：解：（1）=，