山东省菏泽市成武县2024年数学八年级下册期末统考试题含解析

山东省菏泽市成武县2024年数学八年级下册期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、62．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值：x-101y1m-1则m等于()A．－1 B．0 C． D．23．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3894．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A，B，C，D，则它们之间的关系为()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不对5．函数y中，自变量x的取值范围是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠06．反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）A．B．若点在图象上，则C．在每个象限内，的值随值的增大而减小D．若点，在图象上，则7．某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（）A．增加了x平方米 B．减少了2x平方米C．保持不变 D．减少了x2平方米8．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）9．正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝()A．2 B．－2 C．4 D．－410．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，312．已知，则的值是（）A． B．5 C． D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为______．14．已知，则代数式的值为_____．15．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当−1≤x≤1时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x均是“闭函数”.已知yax2bxc(a0)是“闭函数”，且抛物线经过点A(1，−1)和点B(−1，1)，则a的取值范围是______________.17．若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．18．如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，(1)求的度数.(2)若，则平行四边形的周长是多少?20．（8分）如图，∠AOB＝30°，OP＝6，OD＝2，PC＝PD，求OC的长．21．（8分）如图，四边形的对角线，交于点，、是上两点，，，.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当平分时，求证：.22．（10分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.23．（10分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果24．（10分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．25．（12分）（发现）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．（应用）在（探究）的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）26．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（）2=（）2

∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、22+3242

∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

C、

12+2232

∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

D、

42+5262

∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

故选A..【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.2、B【解析】

由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【详解】设一次函数解析式为y=kx+b，把(−1,1)、(1,−1)代入解得，所以一次函数解析式为y=−x，把(0,m)代入得m=0.故答案为：B.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m.3、B【解析】

解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故选B．4、A【解析】分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B=C+D．详解：如图，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故选A．点睛：本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5、B【解析】

根据分式的意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故选B．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、D【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k＞0故A正确；

当点M

（1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B正确；

当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，

故C正确；

将A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D错误，

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键7、D【解析】

根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到改造后花坛的面积减少了x2平方米．【详解】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面积为52=25平方米，所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．

故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．8、B【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．9、B【解析】

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选B．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．10、D【解析】

分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．11、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．12、D【解析】

利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.【详解】由得：则：所以：,故答案选D.【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

由30°角直角三角形的性质求得，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求的长度．【详解】解：在矩形中，对角线，的交点为，，，．又∵点为边的中点，，，，，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．14、3【解析】

把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.【详解】解：因为所以【点睛】二次根式的化简求值.15、x≥1【解析】

直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.16、或【解析】分析：分别把点A、B代入函数的解析式，求出a、b、c的关系，然后根据抛物线的对称轴x=，然后结合图像判断即可.详解：∵yax2bxc(a0)经过点A(1，−1)和点B(−1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1则抛物线为：yax2bx–a∴对称轴为x=①当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，如图可知，当≤-1时符合题意，所以；当-1＜＜0时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②当a＞0时，抛物线的开口向上，且x=＞0，由图可知≥1时符合题意，∴0＜a≤；当0＜＜1时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.综上所述，a的取值范围是：或.故答案为或.点睛：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．17、﹣2【解析】

根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【详解】由题意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.18、450°【解析】

如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠的度数．【详解】解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案为：450°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）平行四边形的周长是.【解析】

（1）根据∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可；（2）根据角平分线和平行线得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四边形ABCD周长＝6AB．【详解】解:(1)∵四边形是平行四边形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四边形中，，∴平行四边形的周长是.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．20、OC＝4．【解析】

首先过点P作PE⊥OB于点E，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OE的长，再利用等腰三角形的性质求出EC的长．【详解】解：过点P作PE⊥OB于点E，∵∠AOB＝30°，PE⊥OB，OP＝6，∴OE＝OP＝3，∵OD＝2，PC＝PD，∴CE＝DE＝，∴OC＝4．【点睛】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OD的长以及等腰三角形的性质，得出OD的长是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

(1)首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明AD//CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【详解】解：（1），，，在中，，四边形是平行四边形.（2）平分，，，，，，平行四边形是菱形.【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及定义是解题关键.22、（1）年平均增长率为10%；（2）.【解析】

设萧山区从2015——2017年年游客接待量的年平均增长率为x，根据这三年累计接待游客高达5958万人次即可得出关于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出结论；（2）运用（1）的结论进行预测即可.【详解】（1）解：设年平均增长率为x得：由题意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增长率为10%（2）∴若继续呈该趋势增长，预测2018年年游客接待量约为2396万人次.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题珠关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.23、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的计算不正确，2.1．【解析】

（1）根据植树2株的人数及其所占的百分比计算出总人数，然后分别减去植树1株，2株，1株，5株的人数即可得到植树3株的人数；（2）用360°乘以植树1株的人数所占的百分比即可得；（3）根据中位数的定义可先计算植树的总人数，然后写出即可；（1）根据平均数的定义判断计算即可.【详解】解：（1）植树3株的人数为：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°；（3）植树的总人数为：20÷10%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2；（1）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.1．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、中位数的知识，根据题意读懂图形并正确计算是解题的关键.24、x2=-，x2=2．【解析】

先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．25、（1）见解析；（2）AC=BD．【解析】

探究：连结AC，由四个中点可得EF∥AC且EF=12AC、GH∥AC且GH=12AC，据此可得EF∥GH，且应用：添加AC=BD，连接BD，由EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD知EF=EH，根据四边形【详解】探究：平行四边形，证明：连结AC，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF=12AC∵G、H分别是C