湖北省襄樊市2024届八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

湖北省襄樊市2024届八年级下册数学期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．点A(1,-2)在正比例函数的图象上，则k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．2．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A．2 B．4 C． D．3．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：成绩（分）1213141516人数（个）13457则听写成绩的众数和中位数分别是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，144．已知反比例函数y=6x的图像上有两点A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，则b的取值范围是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-25．如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移acm，水平位置的对角线向上平移bcm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为，其余两块的面积和为，则与的差是（）A．abcm2 B．2abcm2 C．3abcm2 D．4abcm26．下列二次根式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形8．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则所有正方形的面积的和是．A．28 B．49 C．98 D．1479．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜110．如图，在中，分别是的中点，点在上，是的角平分线，若，则的度数是（）A． B． C． D．11．下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（）个.A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AD，AC的中点，若CB=4，则EF的长度为（）A．2 B．1 C． D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则的值为______.14．我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．15．已知反比例函数的图像过点、，则__________．16．平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．17．分解因式_____．18．如图，AF是△ABC的高，点D．E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算（2）解方程20．（8分）一个三角形的三边长分别为5，，.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21．（8分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（10分）如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.请用含的代数式表示正方形乙的边长；；若丙地的面积为平方米，请求出的值.23．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.24．（10分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．25．（12分）如图，点A在的边ON上，于点B，，于点E，，于点C．求证：四边形ABCD是矩形.26．如图,平面直角坐标系中,点A(−6,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC平分∠BAO交y轴正半轴于点C．(1)求点C的坐标；(2)点N从点A以每秒2个单位的速度沿线段AC向终点C运动,过点N作x轴的垂线,分别交线段AB于点M,交线段AO于点P,设线段MP的长度为d,点P的运动时间为t,请求出d与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO沿y轴翻折，点A落在x轴正半轴上的点E，线段BE交射线AC于点D，点Q为线段OB上的动点，当△AMN与△OQD全等时，求出t值并直接写出此时点Q的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

直接把点（1，-2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值即可．【详解】∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），∴-2=k．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、D【解析】

由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.【详解】将代入方程组中，得：，解得：，，则的平方根为.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.3、C【解析】

根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决．【详解】由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5，

故选：C．【点睛】考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．4、C【解析】

先根据k＞0判断出在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3＜a＜0判断出点A、B都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b＞b-2即可．【详解】∵反比例函数y=6x中k=6＞∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．5、D【解析】

作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解．【详解】解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，

由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，

∴s1与s2的差=4SOMNP，

∵OM=a，ON=b，

∴4SOMNP=4ab，

故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键．6、C【解析】

分别化简二次根式，进而判断与是不是同类二次根式，即可判定.【详解】解：A、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意；

B、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不符合题意；

C、=，与是同类二次根式，能与合并，符合题意；

D、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意．

故选：C．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．7、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.8、D【解析】

根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积等于E的面积，同理，C，D的面积的和是F的面积，E，F的面积的和是M的面积．即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得：SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM所以，所有正方形的面积的和是正方形M的面积的3倍：即49×3=147cm1．故选：D【点睛】理解正方形A，B的面积的和是E的面积是解决本题的关键．若把A，B，E换成形状相同的另外的图形，这种关系仍成立．9、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．10、A【解析】

由分别是的中点，可得DE//BC，利用平行线性质及角平分线性质进行计算即可.【详解】解：∵分别是的中点∴DE//BC∴∠AED=∠C=80°∵是的角平分线∴∠AED=∠DEF=80°∵DE//BC∴∠DEF+∠EFB=180°∴=100°故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质和角平分线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键.11、C【解析】

根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.【详解】解：根据题意，一次函数有：，，，共3个；故选择：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12、A【解析】

根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=4，∵E，F分别为AD，AC的中点，∴EF=CD=2，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】

由可得，化简即可得到，再计算，即可求得=.【详解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案为：.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，正确求得是解决问题的关键.14、38.8【解析】

根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．【详解】将(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x⩽10)将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式为：y=2.6x−8(x>10)把x=18代入y=2.6x−8=38.8.故答案为38.8.【点睛】本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质.15、【解析】

根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函数y=，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．16、22或1．【解析】

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则周长为1，故答案为：22或1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．17、【解析】

提取公因数4，再根据平方差公式求解即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键．18、4【解析】

证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案为：4【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；【解析】

（1）根据负整数指数幂的意义与二次根式的性质分别化简得出答案；（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．【详解】解：（1）原式===；（2）整理得：（x+1）（2x-5）=0∴，．故答案为：1）原式=；（2），．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法和二次根式的性质．20、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）周长；（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.（答案不唯一，符合题意即可）21、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．22、（1）（x−12）米；（2）的值为20或1.【解析】

（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长；（2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．【详解】解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米．同样乙的边长也为（x−12）米，故答案为：（x−12）米；（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x），列方程得，（x−12）（24−x）＝32解方程得x1＝20，x2＝1．答：的值为20或1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大．23、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.【解析】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；（3）由BC=CE，可证AB=BF，从而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.详解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.24、，【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25、详见解析【解析】

根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；【详解】证明：（证法不唯一）∵于点B，于点E，∴.在与中，∵∴．∴，∴．又∵，，∴．∴四边