北京市大兴区2024年数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

北京市大兴区2024年数学八年级下册期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．24B．C．D．52．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形5．对于函数y=-2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．函数图象必经过点-2，1C．函数值y随x的增大而增大 D．当x>126．若点P（3，2m-1）在第四象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．7．使式子有意义的x的取值范围是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣28．估计11的值在

（

）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．一次函数的图象与轴的交点坐标是()A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A． B．2 C． D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是______．12．如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE=AD,用尺规作图法作出∠BAD的角平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是_________________．13．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣8x的图象上，则y1_____y2（填“＜”或“＞”14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____．15．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．16．当______时，分式方程会产生增根．17．如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC=1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）18．在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，两条垂线相交于点．（1）线段，，的长分别为_______，_________，_________；（1）折叠图1中的，使点与点重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点，交于点，连接，如图1．①求线段的长；②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为3，BC长为5的矩形纸片ABCD，使得BC、AB所在直线分别与x、y轴重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）如图2，过D作DG⊥AF，求DG的长度；（3）将矩形ABCD水平向右移动n个单位，则点B坐标为（n，1），其中n＞1．如图3所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，试求点B的坐标．23．（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图.根据图表信息解答下列问题:（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数在范围内的人数最多，补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;听写正确的汉字个数组中值24．（8分）(1)计算：(﹣)﹣．(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四边形ABCD的面积．25．（10分）某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元（1）填表时间五月六月七月清仓单价（元/件）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？26．（10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．（1）求证：平行四边形为矩形；（2）若，求四边形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：=4.1．∴线段EF长的最小值为4.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．2、C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A、∠B互补，从而可求得∠A的度数，即可得到结果.∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A、∠B的度数之比为5∶4∴∠C=∠A=100°故选C.考点：平行四边形的性质点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.3、C【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.【详解】解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.故选C.【点睛】正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.4、D【解析】

根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．5、D【解析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出选项B、C两选项不正确；再分别代入x=-2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出选项A不正确，选项D正确．【详解】选项A，令y=-2x+1中x=-2，则y=5，∴一次函数的图象不过点（-2，1），选项A不正确；选项B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不正确；选项C，∵k=-2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，选项C不正确；选项D，∵令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=12∴当x＞12时，y＜0，选项D故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．6、B【解析】

根据点P在第四象限得出其纵坐标小于0，即2m-1＜0，解之可得．【详解】解：∵点P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7、B【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故选B．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．8、C【解析】

因为3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估计11的值在3和4之间，故正确的选项是C.9、A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.10、C【解析】

延长BC到E使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积.【详解】延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积因为矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，所以矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3所以矩形的面积=6-3=3故答案为:3【点睛】考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|．12、1【解析】

首先证明线段AG与线段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解决问题；【详解】解：分别以D和E作为圆心，以略长于EH的长度为半径作弧，交于点F，连接AF并延长，交CD于G，则AG即为∠BAD的角平分线，设AG交BD于H，则AG垂直平分线线段DE（等腰三角形三线合一），∴DH=EH=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AGD=∠GAB，∵∠DAG=∠GAB，∴∠DAG=∠DGA，∴DA=DG，∵DE⊥AG，∴AH=GH（等腰三角形三线合一），在Rt△ADH中，AH=，∴AG=2AH=1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-复杂作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；13、＞．【解析】

依据k＝﹣8＜0，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．【详解】∵y＝﹣8x∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣8x的图象上，﹣2＞﹣3∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x14、【解析】

根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．

∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

∴点A′的纵坐标是1．

又∵点A′在直线y=x上一点，

∴1=x，解得x=．

∴点A′的坐标是（，1），

∴AA′=．

∴根据平移的性质知BB′=AA′=．

故答案为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.15、2【解析】

根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．【详解】解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为2，根据题意得：解得x=2，将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，处于中间位置的是2，所以这组数据的中位数是2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．16、1【解析】

解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【详解】解：去分母得，解得，而此方程的最简公分母为，令故增根为．即，解得．故答案为1．【点睛】本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．17、①②③【解析】

根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明AE//CF，AE=CE，根据矩形性质可得CE//AF，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得四边形AECF为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，即可得OE的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB：BC的值，综上即可得答案.【详解】∵矩形ABCD分别沿AE、CF折叠，B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF，AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形，故①正确，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正确，设BE=x，∵∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=(2x)2，解得：x=，∴OE=BE=，∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正确，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC==AB，∴AB：BC=1：，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故答案为：①②③【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键.18、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.三、解答题(共66分)19、（1）8；4；；（1）①线段AD的长为2；②点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB，BC，AC的长；

（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，进而可得出线段AD的长；

②设点P的坐标为（0，t），利用两点间的距离公式可求出AD1，AP1，DP1的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，可得出关于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，进而可得出点P的坐标．【详解】解：（1）如图：当x=0时，y=-1x+8=8，

∴点C的坐标为（0，8）；

当y=0时，-1x+8=0，解得：x=4，

∴点A的坐标为（4，0）．

由已知可得：四边形OABC为矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=．

故答案为：8；4；．

（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a．

在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，

解得：a=2，

∴线段AD的长为2．②存在，如图：设点P的坐标为（0，t）．

∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，2），

∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．

当AP=AD时，t1+16=12，

解得：t=±3，

∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）；

当AD=DP时，12=t1-10t+3，

解得：t1=1，t1=8，

∴点P的坐标为（0，1）或（0，8）；

当AP=DP时，t1+16=t1-10t+3，

解得：t=，

∴点P的坐标为（0，）．

综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，C的坐标；（1）①通过解直角三角形，求出AD的长；②分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，找出关于t的一元二次方程（或一元一次方程）．20、（1）4；（2）5；（3）600（+1）．【解析】

（1）如图①中，证明△EOB≌△FOC即可解决问题；（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．利用四点共圆，证明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，首先证明AB+BC+BD＝（+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大．【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（SAS），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四边形OEBF＝S△OBC＝•S正方形ABCD＝4，故答案为：4；（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根据垂线段最短可知，当QD⊥BD时，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三点共线，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE＝BD，∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，∴BC+BC+BD＝（+1）BD，∴当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四点共圆，∴当BD为直径时，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直径，∴BD＝AC时，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21、（1）当t＝时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝t＋3（3）存在，当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】

（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝，利用三角形中位线定理可得OG=，再根据四边形OQCD的面积y=S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝AP＝，∠AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝，∴当t＝时，四边形ABQP是平行四边形；(2)图1如图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，S△ABC＝AB·AC＝BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，∴y＝×2×3＋×t×＝t＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝AP＝，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(t)2＋()2＝22，∴t＝或－(舍去)，∴当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝t＋3（3）存在，当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.22、（2）折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为（9，2）；（2）3；（3）点B（4，2）或B（2，2）．【解析】

（2）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，进而求出BF的长，即可得出E点的坐标，进而得出AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）判断出△DAG≌△AFB，即可得出结论；（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.【详解】解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，由折叠对称性：AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4，∴CF＝2，设EC＝x，则EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴E点坐标为：（5，），∴设AE所在直线解析式为：y＝ax+b，则，解得：，∴AE所在直线解析式为：y＝x+3，当y＝2时，x＝9，故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为：（9，2）；（2）在△DAG和△AFB中∵,∴△DAG≌△AFB，∴DG＝AB＝3；（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，∵AB⊥OF，∴BO＝BF＝4，∴n＝4，∴B（4，2），若OF＝FA，则n+4＝5，解得：n＝2，∴B（2，2），若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，∴（n+4）2＝n2+9，解得：n＝（n＜2不合题意舍去），综上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值为n＝4或2．即点B（4，2）或B（2，2）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用勾股定理求出CE是解本题的关键．23、（1）50；；补全频数分布直方图见解析；（2）23【解析】

（1）根据一组的人数是10，所占的百分比是20%，即可求出总人数；根据扇形统计图中每