2024届江苏省南京高淳区四校联考数学八年级下册期末达标检测试题含解析

2024届江苏省南京高淳区四校联考数学八年级下册期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．142．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.53．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米4．分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．5．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8．如图，在△ABC中，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD=45°，则∠B的度数为（）A．75° B．65° C．55° D．45°9．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元10．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如图所示的方式放置，其中点，，，，…，均在一次函数的图象上，点，，，，…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．12．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．13．若的整数部分是a，小数部分是b，则______.14．方程的解是__________.15．3-1×16．某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程为________．17．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？20．（6分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？21．（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如下表:进价（元/只）售价（元/只）甲型乙型(1)如何进货，进货款恰好为元?(2)设商场购进甲种节能灯只，求出商场销售完节能灯时总利润与购进甲种节能灯之间的函数关系式;(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，此时利润为多少元？22．（8分）先化简，再求值：，其中x=1．23．（8分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）分别写出两家商场购物金额（元）与商品原价（元）的函数解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？24．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25．（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园（院墙长米）,现有米长的篱笆.（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为米.（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?26．（10分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵平行四边形的周长为28，∴∵，∴是线段的中垂线，∴，∴的周长，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.2、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】A．因为82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；B．12+22=()2，故以1，2，为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；C．72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；D．，故以为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．3、B【解析】

设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：=，解得：x=30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．4、A【解析】分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．详解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．5、B【解析】

根据三角形中位线定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通过计算，得到答案．【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周长=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．7、D【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选D．8、A【解析】

由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．9、A【解析】

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.故选A.10、B【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2n-1-1，2n-1）【解析】

首先求得直线的解析式，分别求得，，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【详解】】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．故点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．12、【解析】试题分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°。∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=。∴OA=OB=。∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是。13、1.【解析】

若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．14、【解析】

根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】解：∵,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-1时，原方程有意义，故原方程的根是x=-1，故答案为：x=-1．【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．15、3【解析】原式=1316、【解析】试题解析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．17、0.1【解析】

利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，

∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．18、1【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【详解】解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．三、解答题(共66分)19、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】

先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．【详解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20、（1）捐款人数共有78人;（2）众数为25（元）；中位数为25（元），（3）全校共捐款34200元【解析】

（1）各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，就是已知捐款人数的比是3：4：5：8：6，求一共调查多少人可以根据捐款25元和30元的学生一共42人．就可以求出调查的总人数；

（2）众数就是出现次数最多的数，中位数就是按大小顺序排列处于中间位置的两个数的平均数；

（3）估计全校学生捐款数，就可以先求出这些人的学生的平均捐款数，可以近似等于全校学生的平均捐款数．【详解】解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42，得x=3。则捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）；（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）；（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.故答案为：（1）捐款人数共有78人；（2）众数为25（元）；中位数为25（元）；（3）全校共捐款34200元.【点睛】本题考查平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本估计总体．21、（1）乙型节能灯为800；（2）；（3）购进乙型节能灯只时的最大利润为元.【解析】

(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场应购进甲开型节能灯x只，根据题意列出函数解析式即可；(3)根据(2)的结论解答即可.【详解】（1）设商场应购进甲型节能灯只，则乙型节能灯为只．根据题意得，，解得，所以乙型节能灯为：；（2）设商场应购进甲型节能灯只，商场销售完这批节能灯可获利元．根据题意得，；（3）商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，，．，随的增大而减小，时，最大元．商场购进甲型节能灯只，购进乙型节能灯只时的最大利润为元.【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.22、，【解析】

根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：-====当x=1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的基本性质和减法法则．23、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】

（1）根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中，y与x的函数关系即可（其中乙商场需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论）；（2）根据（1）中所得函数关系式按要求画出函数图象即可；（3）根据（1）中所得函数关系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.【详解】解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y＝x（0≤x≤200），y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，即y＝0.7x+60（x＞200）；（2）如图所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴当x=600时，甲、乙商场购物花钱相等；当x<600时，在甲商场购物更省钱；当x>600时，在乙商场购物更省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决第（1）小题时，需注意乙商场中：y与x的函数关系式需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论；解第（2）小题时，需分三种情况分别讨论，再作出相应的结论.24、（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的