江苏省南京市东山外国语学校2024届八年级下册数学期末综合测试试题含解析

江苏省南京市东山外国语学校2024届八年级下册数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h3．下列图形是轴对称的是（）A． B． C． D．4．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分5．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2 B．3 C．4 D．57．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝158．下列说法中，其中不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形10．如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是()A．7 B．8 C． D．11．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是_____.14．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．15．如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.16．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．17．若a2﹣5ab﹣b2＝0，则的值为_____．18．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2.且这个两位数小于40，则这个两位数是________.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.⑴在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得，画出点P的位置，并说明理由．⑵求出⑴中线段PA的长度.21．（8分）如图，已知：EG∥AD，∠1=∠G，试说明AD平分∠BAC．22．（10分）已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．23．（10分）一列火车以的速度匀速前进．（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．24．（10分）先化简，再求值:其中a＝25．（12分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)26．化简求值：，从的值：0,1,2中选一个代入求值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选A．考点：特殊四边形的性质2、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．3、D【解析】

根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；D、是轴对称图形，故本项正确；故选择：D.【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.4、C【解析】

根据矩形的性质即可判断.【详解】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．5、B【解析】

先根据勾股定理列式求出BD，则AD可求，AE也可求.【详解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，则AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案为B【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.6、B【解析】

解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C3，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×，∵＞3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是3+3=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定；3．一次函数图象上点的坐标特征．7、D【解析】

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．8、D【解析】

①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．【详解】解：根据平方根概念可知：①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③．故选D．【点睛】考核知识点：算术平方根.9、A【解析】

据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10、C【解析】

由图易知EG与FG的长，然后根据勾股定理即可求出EF的长.【详解】解：如图，由题意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11、B【解析】

根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.12、A【解析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.二、填空题（每题4分，共24分）13、或4【解析】

把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【详解】把y=8直接代入函数，得：，∵，∴代入，得：x=4，所以自变量x的值为或4【点睛】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．14、17米．【解析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点：勾股定理的应用．15、13【解析】

根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.【详解】连接，取的中点，连接，，∵、分别是、的中点，∴OM=BE,ON=AD,∴，，∵、分别是、的中点，的中点，∴OM∥EB,ON∥AD,且，∴∠MON=90°，由勾股定理，.故答案为：13.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.16、50°．【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．17、5【解析】

由已知条件易得，，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵，∴，∵，∴.故答案为：5.【点睛】“能由已知条件得到和”是解答本题的关键.18、31或1【解析】

首先设个位数字为x，则十位数字为x+2，即可以列出不等式求解.【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为x+2，由题意得10（x+2）+x＜40解得：因为x是非负整数，

所以x=1或0，该数的个位数字为1或0，则十位数字是3或2，故这个两位数为31或1．

故答案为：31或1．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，理解题意，找出不等关系列出不等式即可求解．三、解答题（共78分）19、【解析】

根据分式的运算进行化简，再根据分母不为零代入一个数求解.【详解】解：原式当，原式；或当时，原式【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式运算法则.20、(1)详见解析；（2）线段PA的长度为.【解析】试题分析：（1）利用方格纸可作出BC的垂直平分线交AC于点P，点P为所求的点，由线段垂直平分线的性质和勾股定理即可证明此时：PC2-PA2=AB2；（2）由图中信息可得AB=4，AC=6，设PA=，则PC=PB=6-，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出即可.试题解析：⑴如图，利用方格纸作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC＝PB.∵在△APB中，∠A＝90°，∴，即：，∴.⑵由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6－x∵在△PAB中，∠A＝90°，∴，解得：，即PA=.答：线段PA的长度为.21、见解析【解析】

先根据已知条件推出AD∥EF，再由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠G，结合已知通过等量代换即可得到∠2=∠3，根据角平分线的定义可知AD是∠BAC的平分线．【详解】∵EG∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠G，∵∠G=∠1，∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.22、（1）y=．（2）n=1．【解析】

（1）直接把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．（2）把（2，n）代