2024年河北省高阳县八年级下册数学期末统考试题含解析

2024年河北省高阳县八年级下册数学期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，正方形ABCD的边长为6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．2．如图，点为菱形边上的一个动点，并沿→→→的路径移动，设点E经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A． B．C． D．3．已知点在反比例函数的图象上，则下列点也在该函数图象上的是（）A． B． C． D．4．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．55．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=136．在RtΔABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC7．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形8．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．99．在函数中，自变量的取值范围是()A． B． C．且 D．10．若n是实数，且n＞0，则一次函数y＝﹣nx+n的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数的图象的顶点是__________．12．如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．13．如图，在平行四边形中，，，，则______.14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．15．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．16．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．17．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______．18．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？20．（6分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？21．（6分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．22．（8分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？23．（8分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？24．（8分）已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，求线段EC，CH的长．26．（10分）图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：(1)以为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上.(2)以为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上.(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

连BD，BM，BM交AC于N′，根据正方形的性质得到B点与D点关于AC对称，则有N′D+N′M=BM，利用两点之间线段最短得到BM为DN+MN的最小值，然后根据勾股定理计算即可．【详解】连BD,BM,BM交AC于N′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴B点与D点关于AC对称，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴当N点运动到N′时，它到D点与M点的距离之和最小，最小距离等于MB的长，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故选：B.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.2、D【解析】

分段来考虑：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【详解】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a-x）•sinβ，故选D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．3、D【解析】

先把点（2，3）代入反比例函数，求出k的值，再根据k＝xy为定值对各选项进行逐一检验即可．【详解】∵点（2，−3）在反比例函数的图象上，∴k＝2×（−3）＝-1．A、∵1×5＝5≠−1，∴此点不在函数图象上；B、∵-1×5＝-5＝−1，∴此点不在函数图象上；C、∵3×2＝1≠−1，∴此点不在函数图象上；D、∵（−2）×3＝-1，∴此点在函数图象上．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．5、D【解析】本题只有，故选D6、C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．7、D【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【详解】A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．8、D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．9、C【解析】

根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．10、C【解析】

根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．【详解】解：根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，则函数的图象过一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标.【详解】根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）.故答案为（5，8）【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号.12、1【解析】

首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中点，

又∵点E是BC的中点，

∴EF是△CBG的中位线，∴.故答案为：1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13、【解析】

根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．14、1﹣1【解析】

取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，依据∠ADB=30°，可得PGDG=1，依据∠DHO=90°，可得点H在以OD为直径的⊙G上，再根据AH+HG≥AG，即可得到当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，根据勾股定理求得AG的长，即可得出AH的最小值．【详解】如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值为11．故答案为11．【点睛】本题考查了圆和矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据∠DHO=90°，得出点H在以OD为直径的⊙G上．15、2【解析】

先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4设EC=x，则EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案为2．【点睛】本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16、1【解析】

根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD，即D为CE中点.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=117、y＝1x－1【解析】

直线y=1x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=1x+1﹣3=1x﹣1．考点：一次函数图象与几何变换．18、1【解析】

根据题意得到关于的不等式组，解之得到的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且”，得到的取值范围，结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．【详解】解：函数的图象经过第一，三，四象限，解得：，方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，该方程有整数解，且，是2的整数倍，且，即是2的整数倍，且，，整数为：2，6，，故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

试题分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当0＜x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．试题解析：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0＜x≤100时，设y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；当x＞100时，设y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少买200张票时选择方案一比较合算．【点睛】考点：一次函数的应用．20、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】

（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．21、见解析【解析】

先根据平行四边形的性质得，，则，再证明得到AE＝CF．【详解】证明：∵四边形为平行四边形∴，∴∵∴∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．22、（1）；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】

（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；

（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.23、分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，最大的总毛利润为1944元.【解析】

设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35-x）件；B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-5）件，总利润为y元，依题意可得到一个函数式和一个不等式，可求解．【详解】设分配给甲店铺A款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30），则分配给甲店铺B款装（30-x）件，分配给乙店铺A款服装（35-x）件，分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y总）为：Y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965乙店铺的毛利润（设为y乙）应满足：Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥,故取x=21，即分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，最大的总毛利润为y总最大=－21+19