2023-2024学年河北省邯郸市永年区高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年河北省邯郸市永年区高一上册期末数学试题

一、单选题

1.设集合A={x|3-x2>o,xeZ},8={O,l,2},则AB=（）

A.{-1,0}B.{1,0,7}C.{1,0}D.{-1,1}

【正确答案】C

【分析】利用交集的定义运算即可.

【详解】由题得A={xwZx2<3}={-l,0,l},fi={0,l,2},

则Ac5={l,0}.

故选：C.

2.函数/（可=睡2（1-工）的定义域为（）

A.S，l]B.（5）C.（0,1）D.（0,1]

【正确答案】B

【分析】根据对数函数的概念即得.

【详解】要使函数有意义，则满足l-x>0,即x<l,

故函数的定义域为（—,1）.

故选；B

3.命题“VxeR,e*+sin2x-3>0”的否定为（）

A.VxeR,er+sin2x-3<0B.SXGR,ev+sin2x-3<0

C.BxeR,ev+sin2x-3<0D.VXGR,ex+sin2x-3<0

【正确答案】B

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.

[详解】因为命题“Wx£R,ev+sin2x-3>0”为全称量词命题，

所以其否定为.去£R,e"+sin2x-3K。

故选：B.

2

4.已知函数f(x)="+您1的图象关于原点对称，则。=()

A.1B.-1C.2D.-3

【正确答案】B

【分析】由题可得函数为奇函数，然后利用f(o)=o即得.

【详解】由已知得了(x)的定义域为R且是奇函数,

"(O)=a+^J=a+l=。'

解得。=—1,

检验：当a=T时，外)=_1+。-=名土1

v'2"+12'+1

\—2-14-1—1+2'\

"T)=E=m=-"x)'

故选：B.

5.已知ae(-T，O),sin2a=-g,贝ljsina-cosa=()

A73R36「2。2G

323

【正确答案】D

【分析】注意到(sina-cosa)。=l-sin2a,后结合角度范围可得答案.

,4

(详解】注意到(sina-cosa)?=1-2sinacosa=l-sin2a=—t

又a£(--^-,0j=>sincr<0<cosansina-cosa<0,则sina-cosa=一2G

~T~

故选：D

6.若T|)L=ln；,c=(|j,则a力,c的大小关系为()

A.ob>aB.c>a>b

C.b>a>cD.a>c>b

【正确答案】B

【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解.

【详解】因为y在(-℃,+(»)上是减函数,

又y=Inx在(0,+8)上是增函数，/.b=In；<Ini=0,

y=(g)在(YO,KO)上是增函数，c==],

所以

故选：B.

7.cos4*-sin’•等于()

A.B.-立C.；D.立

2222

【正确答案】D

【分析】根据余弦的二倍角公式和同角三角函数间的平方关系计算可得选项.

【详解】解：=(cos2—-sin2—)(cos2—+sin2—)=cos2—-sin2—=cos—=—

12121212121262

故选：D.

8.已知x>2时，不等式工+号>加(m-2)恒成立，则实数m的取值范围是()

A.-2</n<4B.—2<m<4

C.-2<m<4D.—2<m<4

【正确答案】D

9

【分析】由基本不等式可得28,所以加2—2m<8,从而得解.

x-2

【详解】解：由已知得x-2>0时，(工+一二]>初(加-2)恒成立，

Ix-2)-

aQIg-

又1+——=x-2+——+2>2J(x-2)------+2=8,

x-2x-2Vx-2

9

当且仅当x-2=—,即x=5时取等号，

x-2

所以8>4-2加恒成立，B|Jm2-2m<8,解得—2<m<4.

所以，实数机的取值范围是(-2,4).

故选:D

二、多选题

9.已知点(。,4)在塞函数〃x)=(a+3)d的图像上，则函数〃x)是()

A.奇函数B.（0,用）上的增函数

C.偶函数D.（0,田）上的减函数

【正确答案】BC

【分析】由募函数定义可得”=-2,将（。,4）代入解析式可得/（x）=Y,后可判断奇偶性与

单调性.

【详解】由题意得。+3=1,因此。=一2,则点（-2,4）在幕函数〃x）=d的图像上，4=（-2）〃，

则匕=2,故〃x）=x2.则”x）=f是偶函数，且在（0,+8）上是增函数.

故选：BC

10.下列选项正确的是（）

A.cosl—7i+al=sina

B.—Ttrad=225

4

/、I?

C.若a终边上有一点P（5,-12）,plljsina=-—

D.若一扇形弧长为2,圆心角为90,则该扇形的面积为

【正确答案】BC

【分析】利用诱导公式判断A,根据弧度与角度的关系判断B,根据三角形函数的定义判断

C,由扇形的弧长与面积公式判断D.

【详解】对于A：cos（g7r+aJ=cos（27i+5+aJ=cos（5+a]=-sina,故A错；

对于B：9兀rad=。兀更=225，故B正确；

441兀J

/、-1212

对于C：若。终边上有一点尸（5,-3）,=-=—==--f故c正确;

_2__4

对于D：若一扇形弧长为2,圆心角为90,则该扇形的半径'n兀，

2

1144

所以扇形的面积S=7"=；X2X—=—,故D不正确.

22兀兀

故选：BC

11.若a>0力>0,且山b,则（）

22

Aa+bla+b

A.>J---------

2V2

c.以q

2

【正确答案】BD

【分析】根据作差法结合条件可判断AB,利用基本不等式可判断CD.

【详解】«>0,/?>0,且球b,

所以"也1_(”蛆=<纥蛆>0,即土也<仁土£,故A错误，B正确;

2442V2

所以a+6>2痴，即而<一,故C错误，D正确.

故选：BD.

12.关于函数/(x)=cos2x-2瓜iiucofu,则下列命题正确的是()

A.函数/(x)的最大值为2

B.x=2是函数〃x)的图象的一条对称轴

O

C.点(3,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心

JTTT

D.“X)在区间-不与上单调递增

【正确答案】AC

【分析】由题可得f(x)=2cos(2x+1),然后根据余弦函数的性质逐项分析即得.

【详解】因为"X)=cos2x_2Gsiiucosjr=2cos,

对A,由〃x)=2cos(2x+£|可得函数的最大值为2,故A对；

对B,/I-l=2cosl2x-+-l=2cos-y*±2,故B错；

对C,图=2cos(2x得+三)=28$3兀=0,故C对；

对D,Jee-弓，/=>2x+^e[0,n],y=2cosr在问0,兀]上单调递减，故f(x)在区间

兀71

上单调递减，D错.

o3

故选：AC.

三、填空题

13.已知函数“X)满足〃x+l)=x2,则〃2)=.

【正确答案】1

【分析】在/(犬+1)=/中，令X=1即可得解.

【详解】因为f(x+l)=d,

令X=l,nJW/(2)=/(l+l)=l2=l.

故1.

14.若tan(a+乃)=2,则tan2a的值为.

4

【正确答案】

【分析】由已知利用诱导公式可求tana=2,根据二倍角的正切公式即可计算结果.

【详解】tan(cr+))=tan2=2,

-2tan。2x24

tan2a=-----：­=---

l-tan2a1-2723

4

故答案为

本题主要考查了诱导公式，二倍角的正切公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.

已知sin('-x)=:，且()<x苦,ri•(兀I(2兀

15.则sin[z+%J-cosI—+x

【正确答案】《夜##逑

33

【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得cos(]-x)的值，再结合诱导公式可求得所求

代数式的值.

*Z&77••r\兀.兀兀兀

【详解】・•一q<§一’

cos停+x)=cosHh)卜-cos(>卜一半

...sin住+x]-cos隹+x]=cos住r]+cos佟r]=28s但r]=逑.

16)I3)U)U)(3J3

故我

16.已知定义在R上的函数/(尤)满足/(x+6)+/(6-x)=0,且J(x)的图象关于直线x=3

对称，函数y=〃x-l)的图象关于(1,0)对称，则.“2022)=.

【正确答案】0

【分析】根据函数的对称性结合条件可得函数/(x)是以12为周期的函数，进而可得

/(2022)=/(6)=-/(0),然后结合条件可得/(0)=0,即得.

【详解】/(x+6)+/(6-x)=0,/(x+6)=-/(6-x),又/(x)的图象关于直线x=3对称,

则"x+3)=〃3-x),

所以〃x+6)=/(3-x-3)=〃r),.-.-/(6-X)=/(-A-),

；J(x)=-/(6+x)J(x+12)=-〃x+6)=/(x),

所以函数/(x)是以12为周期的函数，

••■/(2022)=412x168+6)=/(6)=-/(0),

又函数y=/(x—i)的图象关于(1,0)对称，

利用函数图像平移知，函数y=〃x)的图象关于(0,0)对称，即/⑼=0,

所以/(2022)=0.

故0.

四、解答题

17.计算：

(l)lg|+2Ig2-+2022；

(2)cosl5+cos75.

【正确答案】(1)0

喈

【分析】（1）根据对数运算与指数运算直接运算求解即可;

（2）根据诱导公式，结合辅助角公式求解即可；

lg|+21g2一(与+2022=lg|+lg4-2+l=lg1|x4j-2+l=lgl0-l=0

【详解】（1）解:

(2)询吊：cosl5+cos75=sin75+cos75=>/2—sin75+—cos75=>/2sinl20=—,

222

18.设集合A={x|(x+2)(x-3)<0},集合B={x|2-a<x<2+a,a>0}.

⑴若a=3,求AuB,Ac8；

(2)若xeA是xe8成立的充分不必要条件，求实数«的范围.

【正确答案】(1)Au8={x|-2<x<5},Ac8={x|-l<x<3}

(2)[4,^o)

【分析】（1）化简集合A与B,后由集合交集与并集定义可得答案；

（2）由题可得据此可得答案.

【详解】（1）由（x+2）（x—3）<0得—2<x<3,所以A={x|-2<x<3},因为。=3,所以

B={M-1<X<5},所以AUB={R-2<X<5},ACB={X|-1<X<3}；

（2）因为xeA是xeB成立的充分不必要条件，所以人三邑

f2—aW-2r\

又a>0,故5不为空集，故2+〃>3，得所以实数。的范围［4,y）.

19.己知第三象限角a满足4sin（2022兀—a）=3cos（202br+a）,且cos?=乎，夕为第三象

限角，求下列各式的值.

⑴求<）〔2J的值；

4sin（7t+a）+cos（-a）

(2)求cos(4—a)的值.

【正确答案】⑴T

O

/z4

【分析】（1）由4sin（20227i—a）=3cos（202E+a）,利用诱导公式可得tana二:，由诱导公

式结合tana=9■可得答案.

cosa

(2)由(1)可得cosa=-2,sina=-m，后由cos2=3可得cossin£,即可得答案.

5523

［详解】(1)由4sin(202271-a)=3cos(202ITU+a)4sin(-a)=3cos(n+a),

3

即Tsina=-3cosa,则tana=—.

4

71

sin(兀一a)+3sin一+a

原式一______________2sina+3cosatana+3：

4sin(7r+a)+cos(—a)-4sina+cosa-4tana+l

3

3r+3

又tana=1，所以原式415.

4=-------

-3+1T

sina3

tana=-------4.3

(2)由＜cosa4且a为第三象限角得cosa=——,sina=——

55

sin2«+cos2a=l

因为cos2=cos/?=2cos2--1=--

2323

又夕为第三象限角，则sin/7=—Jl-cos?/?=-~y^

34+672

贝|Jcos(p-a)=cos^ffcosa+sin/?sinaX

5-15-

20.已知函数〃x)=Tlog2(4'+l)-l

⑴求证：/（X）的图象关于原点对称;

7

⑵设g（x）=：-l,若“X）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数X的取值范围.

【正确答案】（1）证明见解析;

(2)(y,())u(log43,+oo).

【分析】（1）根据奇函数的定义即得;

i2

(2)由题可得；log2(4，+l)>],然后分x>0和*<0讨论结合函数的单调性即得.

【详解】⑴因为〃*='暇(4'+1)-1,定义域为R,

所以/(-X)=-：bg2-1==-^log,（4'+l）-log4'J-1

¥+，2

=[log?（4"+1）-2x]-1=-Jlog2（4*+1）+1=-/（x）,

\/（x）是奇函数，所以/（x）的图象关于原点对称；

(2)若/(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则有〃x)>g(x),

即：1。82(4*+1)>：,

当x>0时，log,(4'+1)>2,即甲+1>4，

所以XAlOgQ;

x

当x<0时,log2（4+l）<2,即O<4*+1<4,所以xvlog4？,

所以xvO；

故实数x的取值范围为(-e,0)u(log43，+e).

21.如图是函数小)=4痴3+叩>00>0,例用的部分图象.

⑴求函数g(x)=2f[jj+l在区间层卷上的值域;

⑵若〃a)=1,且求cos2rz的值.

【正确答案】⑴[2,3]

4A/3-3

⑵

10

【分析】（1）根据函数的图象及五点法可得/（x）=sin（2x+］J,然后根据正弦函数的图象

和性质即得；

（2）由题可得sin（2a+］）=［,然后根据同角关系式及两角差的余弦公式即得.

T57r7T7T

【详解】（1）由图可知：A==即T=兀，

.♦.o=2J（x）=sin（2x+。），又由图可知与0）是五点作图法中的第三点，

.\2xy+^=7T4-2kn,kEZF又|同工/,

所以9=(,/(x)=sinf2x+yj,

贝ijg(x)=2/图+l=2sin(x+1)+l又叫兀

2

兀5兀则;4sin(x+；卜1,故g(x)e[2,3],

所以

66

即函数g（x）=2/图+1在区间（-是上的值域为［2,3］；

（2）由（1）知f（a）=sin|2a+W）=1,因为aw兀兀所以2a+方《宗兀

5'3

A713

所以cos2a+—2a+一

35

u亡…cn兀兀c兀兀.c兀.兀

所以cosza=cosI2tz+—=cosI2tz+—l-cos—4-sml2cr+—I-sin—

314G4石-3

=---------1--------=----------

525210

22.已知函