江苏省汇文实中学2023年数学九年级上册期末复习检测试题含解析

江苏省汇文实中学2023年数学九上期末复习检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一元二次方程ar+bx+c=（）中至少有一个根是零的条件是（）

A.。=0且6刈B.b=0C.c=0且/>=0D.c=0

2.二次函数y=—犬+2》+4,当一时，贝!1（）

A.l<y<4B.y<5C.4<y<5D.WyW5

3.若二次函数y=-x2+px+q的图像经过A(l+/〃，n)、B(0,yi)、C(3-/”,n)、D(阳2-2加+5，y2)、E(2m-m2-5.

y3）»则yi、y2、y3的大小关系是（）

A.y3<yz<yiB.yj<yi<yzC.yi<yz<y3D.yz<y3<yi

4.抛物线y=ax?+bx+c(a/0)如图所示，下列结论：①b?-4ac>0；②a+b+c=2；③abc<0；④a-b+cVO,其中正

C.3个D.4个

5.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的

颜色中有“一红一黄，，的概率是（）

1

A.6-

3

6.设A(-2,yi)、B(1,y2)>C(2,y3)是双曲线丫=——上的三点，贝U()

X

A.yi>V2>V3B.yi>V3>y2C.y3>y2>yiD.V3>yi>y2

7.如图，PAPB分别与相切于A,6点，C为）0上一点，NP=66°,则NC=（）

A.57°B.60°C.63°D.66°

8.坡比常用来反映斜坡的倾斜程度.如图所示，斜坡AB坡比为（）.

A.72：4B.272：1C.1：3D.3：1

9.如图，AB为。O的直径，点C、D在。O上，ZBAC=50°,则NADC为（）

10.如图，点。是五边形ABCQE和五边形4由iGdEi的位似中心，若。4：。4=1：3,则五边形和五边

形451GoiEi的面积比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

11.下列约分正确的是（）

茱，D.a+h=~

4x2y2x{a+b)x

12.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉，的实验结果.随着试验次数的增加，"钉尖向上”的频率总在某个数字

附近，显示出一定的稳定性，可以估计"钉尖向上”的概率是（）

欠向上.'的频塞

0.620

0.61S

0~5W：00015.302CC025W330035>00400045M50OC~

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

二、填空题(每题4分，共24分)

13.方程x(x-2)-x+2=0的正根为.

14.如图，边长为2的正方形A3C。，以AB为直径作O。，b与0。相切于点与AD交于点F,则AC。/7

的面积为.

15.如图，在正方形A8CO中，以8C为边作等边反夕。，延长8P，CP分别交AO于点E尸，连接50、DP、

3。与。尸相交于点H,给出下列结论：®AE^-CF；②N8PO=135°；③"DEsgBE；④ED2=EPEB，

2

其中正确的是.

16.某同学想要计算一组数据105,103,94,92,109,85的方差S；,在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一

个数都减去100,得到一组新数据5,3,-6,-8,9,-15,记这组新数据的方差为S；,则S；S；(填“>”、

“=”或.

17.如图，在平面直角坐标系X。>中，点点8(3,1).若Q48与△QA8'关于原点成中心对称，则点4的

对应点A'的坐标是；AB和A'B'的位置关系和数量关系是.

y<

18.如图，AB、CD、)所在的圆的半径分别为n、r2>r3,则n、*、门的大小关系是.(用“V”连接)

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平行四边形ABC。中，AB<BC.

(1)利用尺规作图，在8c边上确定点E,使点E到边A8,AO的距离相等(不写作法，保留作图痕迹);

(2)若5c=8,CD=5,贝!JCE=_.

20.(8分)如图，。。的半径为2a,A、B为。O上两点，C为OO内一点，AC±BC,，BC=«.

(1)判断点O、C、B的位置关系；

(2)求图中阴影部分的面积.

21.(8分)已知反比例函数丁=一，和一次函数丁="+力住。0).

(1)当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；

2

(2)当％=一时，两个函数的图象只有一个交点，求。的值.

3

22.(10分)在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.

(1)如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为§,那么袋中有黄球多少个？

(2)在(1)的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不

同颜色球的概率.

23.(10分)为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了4书法、B

阅读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

(1)学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

24.(10分)列一元二次方程解应用题

某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元.假设该公

司2、3、4月每个月增长的利润率相同.

(1)求每个月增长的利润率；

(2)请你预测4月份该公司的纯利润是多少？

25.(12分)如图，在R3OA8中，/。48=90。，且点8的坐标为(4,2).

(1)画出Q46关于点O成中心对称的并写出点修的坐标；

(2)求出以点取为顶点，并经过点8的二次函数关系式.

26.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AAOB的顶点均在格点上，其中点A(5,4),B(1,3),将AAOB绕

点0逆时针旋转90。后得到AAiOBi.

(1)画出AAiOBi；

(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为一；

(3)求在旋转过程中线段AB、B0扫过的图形的面积之和.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,D

【分析】代入x=0,求得一元二次方程需满足的条件.

【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根x=0

代入x=0至Uax?+乐+。=o中

解得。=0

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

2、D

【分析】因为y=—d+2x+4=-(x-l)2+5,对称轴x=l,函数开口向下，分别求出x=-l和x=l时的函数值即可;

【详解】Vy=-x2+2x+4=-(x-l)2+5,

.•.当x=l时，y有最大值5；

当x=T时，y=-(-l-l)2+5=1；

当x=2时，y=-(2-l)~+5=4；

.•.当一1〈尤W2时，lWyW5；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

3、A

【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解.

【详解】..•二次函数y=-x?+px+q的图像经过AQ\+m,n）、C（3-m,n）,

抛物线开口向下，对称轴为直线尤=2,

1,点D（〃，一2加+5,y2）的横坐标：

机2_2〃?+5=（加一+424,离对称轴距离为4-2>2，

点E（2m—m2—5>ya）的横坐标：

-nr+2加一5=-（〃?一I）之一4〈-4,离对称轴距离为2-（T）>6,

AB（0,yi）离对称轴最近，点E离对称轴最远，

.'.y3<y2<yi.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据

抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键.

4,D

【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】①•••抛物线与x轴有两不同的交点，

△=b2-4ac>l.

故①正确；

②；抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点（1,2）,

二代入得a+b+c=2.

故②正确；

③...根据图示知，抛物线开口方向向上，

又,•,对称轴*=-—<1,

2a

•.•抛物线与y轴交与负半轴，

.♦.cVl,

/.abc<l.

故③正确；

④•..当x=-l时，函数对应的点在x轴下方，则a-b+cVL

故④正确；

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根

的判别式的熟练运用.

5、C

【解析】解：画树状图如下：

红黄蓝

/X

黄蓝红蓝红黄

一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，

21

：.P(一红一黄)故选C.

63

6、B

【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可.

3

【详解】由题意知：A(-2,「)、B(1,y2)、C(2,y3)在双曲线>=一一上，

x

将N=-2,x2=1,工3=2代入双曲线中，

33

得弘=万，丫2=-3,y3=--

二%>%>%•

故选B.

【点睛】

本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键.

7、A

【分析】连接OA,OB,根据切线的性质定理得到NOAP=90°,NOBP=90。，根据四边形的内角和等于360°求出

NAOB,最后根据圆周角定理解答.

【详解】解：连接OA,OB,

VPA,PB分别与OO相切于A,B点，

AZOAP=90°,ZOBP=90°,

AZAOB=360°-90°-90°-66°=114°,

由圆周角定理得，NC=g/AOB=57°,

2

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的

一半是解题的关键.

8、A

【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据坡比的定义即可得答案.

【详解】VAB=3,BC=1,ZACB=90°,

22

:.AC=7AB-BC=272，

二斜坡AB坡比为BC：AC=1：20=0：4,

故选：A.

【点睛】

本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.

9、A

【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到NACB=90。，再利用互余计算出NB=40。，然后根据圆周角定理求

解.

解：连结BC,如图，

TAB为OO的直径，

.,.ZACB=90°,

VNBAC=50。，

AZB=90°-50°=40°,

.*.ZADC=ZB=40o.

故选A.

考点：圆周角定理.

10、D

【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形AiBiCiDiEi的位似中心，OA：OA^l：3,可得位似比为1：3,根据相

似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.

【详解】:•点。是五边形ABCDE和五边形AiBiGOiEi的位似中心，OA：OAt=l：3,

二五边形A3C0E和五边形AiBiGOiEi的位似比为1：3,

二五边形A5C0E和五边形481GO1E1的面积比是1：1.

故选：D.

【点睛】

此题考查了位似图形的性质.此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的

平方.

11、D

【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案.

y6

【详解】解：A、==/，故A错误；

x

⑴=1

故B错误;

x+y

C、券与，故C错误;

a+b1

D、拓遏=7正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题.

12、B

【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可.

【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉

尖向上”的概率是0.1.

故选B.

【点睛】

考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x=l或x=2

【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案.

【详解】Vx(x-2)-(x-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

.♦.X-2=0或x-1=0,

解得：x=2或x=L

故答案为：x=l或x=2

【点睛】

本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握

并灵活运用适当的方法是解题关键.

14、3

2

【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF,进而完成解答.

【详解】解：与相切于点E,与AD交于点F

.,.EF=AF,EC=BC=2

设EF=AF=x，则CF=2+x,DF=2-x

在RtACDF中，由勾股定理得：

DF2=CF2-CD2,BP(2-x)2=(2+x)2-22

13

解得：x=-,则DF=7

22

133

AC。厂的面积为一x—x2=一

222

3

故答案为一.

2

【点睛】

本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键.

15、①(D③④

【分析】①正确.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②正确，通过计算证明NBPD=135°,即可判断；③

正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；④正确.利用相似三角形的性质即可证明.

【详解】•••△!»»（：是等边三角形，

.♦.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZABC=ZADC=ZBCD=90",

AZABE=ZDCF=90°-60°=30°,

在♦4BE和♦DC尸中，

NEAB=NFDC=90。

-AB=CD,

ZABE=^DCF=30°

:.♦ABE2DCF,

：.BE=CF,

.,.在R9ABE中，NA=90°,ZABE=30°,

/.AE=-BE=-CF9故①正确；

22

VPC=CD,ZPCD=30",

180。—/PCD1800-30°

.,.ZPDC=ZDPC=---------------=75°,

22

AZBPD=ZBPC+ZDPC=60°+75°=135°,故②正确;

VZADC=90",ZPDC=75",

AZEDP=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

VZDBA=45°,ZABE=30°,

：.ZEBD=ZDBA-ZABE=45°-30°=15°,

.,.ZEDP=ZEBD=15°,

VZDEP=ZBED,

/.△PDE^ADBE,故③正确；

,."△PDE^ADBE,

.EDEP

••=9

EBED

AED2=EP^EB，故④正确;

综上，①②③④都正确,

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识.

16、=

【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，

即可得出答案.

【详解】解：•.•一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数

进行相减，方差不变，

•••S；=S：

故答案为：=.

【点睛】

本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那

么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数.

17、平行且相等

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.

【详解】如图，

•.•关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且

根据旋转的性质可知，AB=ABSNA=NA，,

故答案为：平行且相等.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.

18、r3<n<ri

【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、0所在的圆心及半径，从而进行比较即可.

【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、〃所在的圆心及半径

/.F3<F2<F1

故答案为:F3<F2<T|

【点睛】

本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）1.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出NA的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5,

AD〃BC,再根据角平分线的性质和平行线的性质得到NBAE=NBEA,再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即

可求解.

【详解】（D如图所示：E点即为所求.

（2）,四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD=5,AD/7BC,NDAE=NAEB,；AE是NA的平分线,

.•.ZDAE=ZBAE,AZBAE=ZBEA,；.BE=BA=5,；.CE=BC-BE=1.

考点：作图一复杂作图；平行四边形的性质

20、（1）O、C、B三点在一条直线上，见解析；（2）

32J

【分析】（1）连接OA、OB、OC,证明NABC=NABO=60。，从而证得O、C、B三点在一条直线上;

（2）利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.

【详解】（1）答：O、C、B三点在一条直线上.

证明如下：连接OA、OB、OC,

在RjABC中,

AB=y/AC2+BC2

•ACyfia/T

•tanNABC==------=73

BCa

.,.ZABC=60°,

在Q46中，

VOA=OB=AB=2«,

.•.△OAB是等边三角形，

.,.ZABO=60°,

故点C在线段OB上，即O、C、B三点在一条直线上.

（2）如图，

AZ0=60°,

OC-OB—BC=2a—a=a

:，S阴-S扇形OAB-S.OAC

60x^-x（2a）-1

3602

a9

32J

【点睛】

本题考查了扇形面积公式与三角形面积公式，勾股定理、特殊角的三角函数值，利用证明NABC=NABO=60。，证得

O、C、B三点在一条直线上是解题的关键.

21、(1)y=-x+\；(2)b=±4

【分析】(1)根据两个函数图象的交点的横坐标是-2和3先求出两个交点坐标，然后把两点代入一次函数解析式求出

k,b值，即可得到一次函数解析式；

(2)两个函数解析式联立组成方程组消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式=0求出b的值.

【详解】解：⑴把-2和3分别代入y=-1中，得：(—2,3)和(3,—2).

把(—2,3),(3,—2)代入>=丘+6中，

r-2k+b=3\k=-\

\3k+b=-2，"[b=1'

...一次函数表达式为：y=~x+\；

y-—x+b

22

(2)当％=—,则y=—x+。，联立得：<

3-36

>=一一

X

整理得：2/+3版+18=0,

只有一个交点，即△=(),

则4=962-144=0,得〃=±4.

故b的值为4或-4.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点坐标的求法，先利用反比例函数解析式求出两交点坐标是解本题的

关键.

4

22、(1)袋中有黄球有2个(2)—

9

2

【解析】（1）设袋中黄球有X个，根据任意摸出一个球是红球的概率为§列出关于X的方程，解之可得;

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】（1）设袋中黄球有X个，

42

根据题意，得：--=-,

4+x3

解得x=2,

经检验x=2是原分式方程的解，

.♦.x=2,即袋中有黄球有2个；

（2）列表如下:

红红红红黄黄

红（红,红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红,黄）

红（红,红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红,黄）

红（红,红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红,黄）

红（红,红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红,黄）

黄（黄,红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄,黄）

黄（黄,红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄,黄）

由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果,

164

所以两次摸出不同颜色球的概率为丁=-.

369

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验•用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

23、（1）答案见解析；（2）g

【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

详解：(1)学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、2阅读；A书法、C足球；A书法、。器乐；B

阅读，C足球；〃阅读，£＞器乐；C足球，£＞器乐.

共有6种等可能的结果数；

(2)画树状图为：

ABCDI

ABCD3ACDABDCABc0

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=7=：.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果"，再从中选出符合事件A或8

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

24、(1)每个月增长的利润率为5%.(2)4月份该公司的纯利润为23.1525万元.

【分析】(D设出平均增长率，根据题意表示出1月份和