2024年高考数学高三开学摸底考试卷2（新高考Ⅱ卷变式卷）（原卷版）

高三开学摸底考试卷02（新高考n卷变式卷）

一.选择题

I.（2023春•信阳月考）已知复数z满足2N-z=3+6i,则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2023・2月份模拟）设集合A={2,3,a2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若81A,A1|C={2},

贝ija=（）

A.-3B.-1C.1D.3

3.（2023春•重庆期中）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；

“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数

学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：

“乐”和“书”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）

A.240种B.36种C.120种D.360种

4.（2022秋•甘谷县期末）已知/（x）=atanx-bx5+5—3,f（-3）=7,贝U/（3）的值为（）

A.-13B.13C.7D.-7

5.（2023•湖滨区三模）设椭圆工+工=1（〃>0,">0）的离心率为e,则“e=@”是“加=4〃”的（

mn2

）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2023春•利州区校级期中）若函数/（x）=-gd+以有三个单调区间，则实数。的取值范围是（）

A.[1,+oo）B.（-00,0]C.（0,+a））D.（-00,1]

7.（2023春•江西月考）已知a是第二象限角，且3sina+4cosc=0,则tanq=（）

2

A.2B.-C.-2D.--

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8.（2023•大兴区校级模拟）{a,,}是由实数构成的无穷等比数列，S,,=“+/++4,，关于数列{S,,},给

出下列命题：

①数列{SJ中任意一项均不为0；

②数列{S,,}中必有一项为0;

③数列{S,}中一定不可能出现S“=S„+2；

④数列｛SJ中一定不可能出现5„=S„+3.

其中正确的命题个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二.多选题

9.（2023春•宁波期末）如图，在棱长为2的正方体AC中，点E为CC的中点，点P在线段NC（不包

含端点）上运动，记二面角P—/W—£>的大小为a,二面角P-BC-D的大小为月，则（）

A.异面直线3尸与AC所成角的范围是弓弓］

B.tan（c+夕）的最小值为-g

C.当的周长最小时，三棱锥区-犯1的体积为3

9

D.用平面截正方体AC,截面的形状为梯形

10.（2023•安徽二模）已知抛物线C:d=2py（p>0）的焦点F到准线的距离为4,直线/与C交于P,。两

点，且PQ=2PR,R（4,6）,若过点尸，。分别作C的两条切线交于点A,则（）

A.|AF|=472B.\PQ\=\2

C.PQLAFD.以PQ为直径的圆过点A

II.（2023•昌江县二模）函数f（x）的定义域为R,它的导函数y=_f（x）的部分图象如图所示，则下面结论

正确的是（）

A.在（1,2）上函数/（X）为增函数

B.在（3,5）上函数f（x）为增函数

C.在（1,3）上函数f（x）有极大值

D.x=3是函数/（幻在区间［1,5］上的极小值点

12.（2023春•思明区校级期末）某工厂有3个车间生产同型号的电子元件，第一车间的次品率为2%,第

二车间的次品率为1%,第三车间的次品率为1.5%,三个车间的成品都混合堆放在一个仓库.假设第一、

二、三车间生产的成品比例为3:2:3,现有一客户从该仓库中随机取一件，则下列说法正确的有（）

A.取出的该件是次品的概率约为0.012

B.取出的该件是次品的概率约为0.016

C.若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.5

D.若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.4

三.填空题

13.（2022春•成都期末）已知向量a=（1,能），6=（〃,4）,其中加，“wR.若b=2a,则，〃+〃的值为.

14.（2023春•辽宁月考）某车间对一个正六棱柱形的工件进行加工，该工件的所有棱长均为4a”.需要在

底面的中心处打一个半径为aaw的圆柱形通孔（如图所示），当工件加工后的表面积最大时，加工后的工

15.（2023•江西二模）圆0:/+丁=4,P（3,4）,过P作圆O的切线PM,PN,过P作斜率为1的直线

/与圆O交于点在APMN内），线段MN上有一点D使NDQN+NPQM=180°,则D的坐标为.

16.（2022秋•合肥期末）已知函数/（x）=2sin（ox+e）（o>0,ls|<g的最小正周期为不，其图象过点（0,-1）,

则八令=一.

四.解答题

17.（2023•大埔县三模）在AA8C中，内角A,B,C的对边分别为“，b,c、且

cosAcos32cosC

---------1---------=---------.

sinAsinCsinBsinCsinAsinB

（1）求c；

（2）若a=4,b=3,点、M,N分别在边C4,CB上,且MN将AABC分成面积相等的两部分，求MN的

最小值.

18.（2023春•龙泉驿区月考）已知各项均为正数的数列｛““｝满足4=1M3-2S“=〃+1（"WN”），其中5,是

数列｛a,,｝的前〃项和.

（I）求数列他“｝的通项公式；

（2）数列也｝满足2=%.sing,求电｝的前100项和7；0n.

19.（2023•秀英区校级三模）某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）

进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在（16,18］的加

盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在（18,20］的加盟店评定为“五星级”加盟店.

（1）根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的

中点值为代表，结果精确到0.1）;

（2）若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额X~N（〃,6.25）,其中〃近似为（1）中的样本平均数，

根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；

（3）该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机

平行四边形，点E为棱8C的中点.

（1）求证：RE//平面A88W；

（2）若四边形为正方形，AA，平面他8，AA=4B=2，求二面角A-OE-C的余弦值.

21.（2023秋•松江区期末）已知双曲线。：《-4=1经过点（2,3）,两条渐近线的夹角为60。，直线/交双

a'b

曲线于A、8两点.