食品工程原理-冯骉-第五章传热

第一节热量的基本传递方式传热的本质：由温度差引起的能量传递。研究传热的目的：a.强化传热

b.削弱传热传热过程分类：1、稳态传热和非稳态传热

2、直接混合传热和间壁传热

一、热传导高温部分的微观粒子的运动比较剧烈，通过碰撞或振动将能量传给相邻的低温部分的微观粒子，这种能量的传递方式称为热传导或导热。第五章传热导热的热阻：R=b/lS

特点：分子间相互位置不变（无宏观位移）

机理：金属固体——自由电子运动绝缘体——分子振动液体——分子振动和不规则运动气体——分子不规则运动传热定律：导热的推动力：温度差Dt

或二、热对流当流体微团发生相对位移时，即将热量从一处带到另一处，从而导致热量的传递。特点：分子间相互位置改变，故只发生在流体内，且与热传导共同发生。传热定律：

Q=SaDt

或：机理：自然对流——流体密度不同引起流动。强制对流——由外力推动流体流动。热对流的推动力：温度差Dt

热对流的热阻：R=1/Sa

三、热辐射两个温度不同、互不接触的物体，依靠本身向外发射辐射能和吸收外界投射到本身上的辐射能来实现热量的传递的过程。特点：（1）不依靠任何介质；（2）任何温度下的物体均发射辐射能，但能量大小不同。黑体热辐射定律：

Q=s0(T14-T24)热辐射的推动力：（T14-T24）热辐射的阻力：1/s0

实际的传热问题往往是上述三种传热方式的组合。以间壁式热交换器为例，参与热交换的冷热流体被一固体壁隔开。这时，热冷流体之间的热量传递过程是：（1）热流体与所接触的固体壁面之间进行对流传热；（2）高温的固体表面向低温的固体表面的热传导；（3）固体壁面与其接触的冷流体之间的对流传热。四、实际的传热过程一、温度场和傅立叶定律第二节热传导（一）温度场和温度梯度

温度场：空间的温度分布，t=f(x,y,z,t)

一维温度场：t=f(x,t)稳态温度场：t=f(x,y,z)一维稳态温度场：t=f(x)等温面：温度场中同一时刻下温度相同的点组成的面。IIt+DttI设I、II为等温面，温度分别为t和t+Dt，二面间法向距离为Dn，定义：为温度梯度记为

指向温度升高的方向传热方向总是与温度梯度方向相反。一维稳态温度场：描述热传导的基本定律——Fourier定律：（二）傅立叶定律

讨论：

1.写成，可与牛顿粘性定律类比：2.a=l/rcp,与n=m/r类似，是热惯性的表征；xdxyzdydz对边长分别为dx、dy和dz的微元体作热量衡算。从左侧平面输入的热量为：从右侧平面输出的热量为：两者之差即为净输入的热量：描述热传导的普遍方程——Fourier第二定律由Fourier定律：故x方向上净输入的热量为：三式相加，得输入微元的热量为：同理，y方向上净输入的热量为：z方向上净输入的热量为：微元内的热量积累速率为：令：即Fourier第二定律，与从随体导数推导出的定律相同。（一）固体的热导率金属是最好的导热体。纯金属的热导率l与电导率le的关系可近似关联如下：二、热导率(导热系数)纯金属的热导率随温度的升高而减少，绝缘体的热导率随温度的升高而增加。通常把室温下l值小于0.2W/(m.K)的材料称为“热绝缘材料”。热导率l表示物质的导热能力：金属＞非金属固体＞液体＞气体在有限的温度范围内，固体的热导率与温度间的关系可以表示为：l=l0(1+bt)（二）液体的热导率在非金属液体中，水的热导率最大。除水和甘油外，绝大多数液体的热导率随温度升高而略有减小。（三）气体的热导率单原子稀薄气体的热导率：多原子气体的热导率依靠实验的方法测定。在相当大的压强范围内，其热导率随压强的变化很小，气体混合物的热导率lm可以用下式估算：

三、平壁的稳定热传导（一）单层平壁的稳定热传导

x0bt2t1设：（1）稳态传热→Q=常数；（2）l为常数；

（3）平壁为无穷大→传热为一维。SQtt1

t2

bxdxxt也可写成：直接积分：平壁导热特点：（1）l=常数时，温度分布为线性；（2）

q

=常数，即使l不为常数，此结论也成立。Fourier定律成为：x=0，t=t1；x=b，t=t2[例5-1]有一厚度为240mm的砖墙，已知砖墙的内壁温度为600℃，外壁温度为100℃，假设砖墙在此温度范围内的平均导热系数为0.69W/(m2.K)，试求每平方米的砖墙通过的热量。解：b=240mm=0.24m，l=0.69W/(m2.K)由

得W/m2[例5-2]b=0.37m，t1=1650℃

，t2=300℃

，l=0.815+0.00076tW/(m.K)将l分别按常量和变量计算，试求q和温度分布。解：（1）按常量计设壁厚x处温度为t，则t1t2btm=(t1+t2)/2=975℃lm=0.815+0.00076×975=1.556W/(m.K)q=l(t1-t2)/b=1.556×(1650-300)/0.37=5677W/m2

积得且解出（2）按变量计由（二）多层平壁的稳定热传导b1b2b3设（1）各层均为均匀材料，l为常数；（2）各层接触良好；（3）各层面积相同；（4）稳态传热。且t1>t2>t3>t4tx0t1t3t2t4即由（4）Q1=Q2=Q3=Q结论：（1）q仍为常数；（2）当li为常数时，温度分布仍为线性；（3）总热阻为各层热阻之和，总推动力为各层推动力之和，→相当于热阻的串联；（4）热阻大的层内温度降也大。[例5-3]有一燃烧炉，炉壁由三层材料组成，最内层是耐火砖，中间保温砖，最外层为建筑砖，已知：耐火砖b1=150mm，l1=1.06W/(m.K)；保温砖b2=300mm，l2=0.15W/(m.K)；建筑砖b3=240mm，l3=0.69W/(m.K)。今测得炉膛内壁温度为1000℃，建筑砖外测的温度为30℃。试求：（1）单位面积的热损失；（2）耐火砖和保温砖之间的界面温度；（3）保温砖与建筑砖之间的界面温度。解：（1）求单位面积的散热损失即热通量q：（2）求耐火砖和保温砖之间的界面温度t2：

由

q1=q=Q/S=l1(t1-t2)/b1

有

(t1-t2)=qb1/l1=389.7×0.15/1.06=55.1℃

故得

t2=t1-55.1=1000-55.1=944.9℃

（3）求保温砖与建筑砖之间的界面温度t3：

由

q3=q=Q/S=l3(t3-t4)/b3

有

(t3-t4)=qb3/l3=389.7×0.24/0.69=135.5℃

故得

t3=t4+135.5=30+135.5=165.5℃从计算可知，各层的温度降是不同的。耐火砖层热阻为0.143K/W，温度降为55.1℃；保温砖层热阻为2.0K/W，温度降为779.4℃；建筑砖层热阻为0.348K/W，温度降为165.5℃。比较说明，各层的温度降与其热阻成正比，材料层的热阻越大，该层的温度降也就越大。四、圆筒壁的热传导（一）单层圆筒壁的稳定热传导

特点:（1）Q仍为常数；（2）S不是常数，故

q不是常数；（3）等温面为圆柱面；（4）温度梯度方向为径向。若圆筒很长，可视作一维导热。取环形微元，直径

r，厚dr，则：S=2prL由Fourier定律，积分得对数平均值（若S2/S1≤2，可用算术均值，误差＜4%)（二）多层圆管壁的稳定热传导仍设：（1）各层接触良好；（2）l为常数；（3）一维稳定传热。结论：（1）即使l为常数，温度分布也不是线性的；（2）Q为常数，q

不是常数；（3）仍是热阻大的层内温差大。引用串联热阻的概念，得：[例5-4]有一f80mm×7.5mm的蒸汽管道，管外壁t2=220℃，为了减少热损失，拟用l2=0.15W/(m.K)的保温材料进行保温，要求每米管道上的热损失不大于150W、保温壁的外层温度低于t3=35℃。问：（1）保温层的厚度最少应有多厚？（2）假设管材的导热系数l1=45W/(m.K)。问蒸汽管道壁的温度降（t1-t2）是多少？解：（1）即：

r3=0.127m

保温层的最小厚度应为：b2=12-47.5=79.5mm

（2）稳定传热，各层的导热量Q/L相同，对管材层，有：

t1-t2=150×ln1.1875/282.6=0.092℃由于管材的导热性能好，导热的热阻小，所以管壁的温度降只有0.092℃。

即：[例5-5]d2d3t3t2求保温层厚度和温度分布。解：d2=140mm,t2=390oC,t3

40oCl=0.1+0.0002tW/(m.K)Q/L

450W/m设半径r处温度为

t即使l为常数，温度分布也不是线性的。r3=0.141mb=r3-r2=0.141-0.07=0.071mlr1t1r2保温层的临界直径保温层厚度增加时，r0增加，R1↑，但R2↓（传热面积增大）。若a=常数，则dc对应的r0=l/a。对流传热的特点：（1）热对流总是伴随着热传导；（2）层流时，相邻流体层内无宏观运动，故在垂直于流动的方向上只有热传导；（3）湍流时，层流内层构成了传热的主要阻力。一、对流传热的基本概念第三节对流传热（一）对流传热分析和对流传热系数（二）传热边界层

对流传热的温度分布由热传导公式：把对流传热折算成热边界层内的热传导，得牛顿冷却定律：一般情况下

δt＜δ热边界层：与流动边界层相似、并存。a随管长而变化，若取一平均值，则:

Q=aSDt与牛顿冷却定律比较：在层流内层内应用Fourier定律：（三）对流传热系数的确定方法1.理论计算法：动量传递和热量传递方程联立求解。2.量纲分析法：建立关联式，用实验确定参数。3.相似类比法：从摩擦因数求取对流传热系数。典型的对流传热系数值二、无相变时对流传热系数的量纲分析量纲分析法：（1）为一实验和理论结合的方法，目的是减少变量数，从而减少实验次数；（2）物理方程两边的量纲必相等——因次一致性原则；（3）任一方程均可用一幂函数逼近。无相变时对流表面传热系数的计算：（1）在定性实验的基础上列出所有影响因素a=f[m,l,

cp,r,(bgDt),u,l]（2）列出各物理量的量纲a—MS-3T-1

l—MS-3T-1Lr—ML-3

u—LS-1m—MS-1L-1

cp—S-2T-1L-2

bgDt—S-2Ll—L（3）建立特征数方程（幂函数）MS-3T-1=(MS-1L-1)a(MS-3T-1L)b(S-2T-1L-2)c(ML-3)d(S-2L)e(LS-1)fLga=Amalbcpcrd(bgDt)euflg

比较指数，得：设e、c、f为已知从而a=Amc-2e-fl1-ccpcr2e+f(bgDt)eufl3e+f-1

讨论：（1）无量纲特征数的个数等于变量数减去基本单位数——伯金汉p定理；（2）无量纲特征数均有一定的物理意义；（3）可以从相似理论直接得出无量纲特征数（又称为相似特征数）。（4）通过实验确定方程中常数。Nu=ARefGrePrc物性的影响，为动量传递与热量传递之比。自然对流的影响，为自然对流力与粘性力之比；强制对流的影响，为惯性力与粘性力之比；几个特征数的物理意义：包含a，为对流传热与分子传热（热传导）之比；三、流体无相变对流表面传热系数的关联式Nu=0.023Re0.8Prn定性温度：流体进出口温度的算术平均值定性尺寸：管内径流体被加热时，n=0.4流体被冷却时，n=0.3对高粘度流体（粘度大于水粘度的2倍），用：

Nu=0.027Re0.8Pr1/3(m/mw)0.14（一）流体在管内强制对流时的对流传热系数

1．流体在圆形直管内强制湍流时的对流传热系数

定性温度：流体进出口温度的算术平均值定性尺寸：管内径液体被加热时，(m/mw)0.14=1.05，液体被冷却时，(m/mw)0.14=0.952.圆直管强制滞流

Nu=1.86(RePrdi/l)1/3(m/mw)0.14

定性温度、定性尺寸和(m/mw)0.14的处理同上3.圆直管过渡流

先按湍流计算，然后乘以校正因数

j=1-6×105/Re1.8<14.弯管强制对流

先按直管计算，然后乘以校正因数

a弯=(1+1.77d/R)a直

5.非圆形直管用当量直径流动当量直径=4×流通截面积/润湿周边长度传热当量直径=4×流通截面积/传热周边长度根据各具体关联式的定义选用流动当量直径或传热当量直径[例5-6]常压下空气以15m/s的流速在长为4m，f60mm×3.5mm的钢管中流动，温度由150℃升至250℃。试求管壁对空气的对流传热系数。解：定性温度tm=(150+250)/2=200℃，定性尺寸d=0.053m。查200℃时空气的物理数据如下：cp=1.026×103J/(kg.K)，l=0.03928W/(m.K)，m=26.0×10-6Pa.s，r=0.746kg/m3

l/d=4/0.053=75.5>50空气被加热时，n=0.4：

Nu=0.023Re0.8Pr0.4=0.023×228000.8×0.680.4=60.4（湍流）[例5-7]一套管换热器，套管为f89mm×3.5mm钢管，内管为f25mm×2.5mm钢管，环隙中为100℃的饱和水蒸气冷凝，冷却水在内管中流过，进口水温为15℃，出口水温为35℃，冷却水流速为0.4m/s，试求管壁对水的对流传热系数。解：定性温度tm=(15+35)/2=25℃。查25℃时的水的物性如下：

cp=4.179×103J/(kg.K)，l=0.0608W/(m.K)，

m=9.027×10-4Pa.s，r=997kg/m3（属过渡流）=1978W/(m2.K)[例5-8]200kPa，20℃，60m3/h的空气进入套管换热器的内管，被加热到80℃，内管f57mm×3.5mm，长3m，求a。解：空气：m=1.96×10-5Pa.s，l=2.83×10-2W/(m.K)，Pr=0.698入口处G=ur=8.49×2.379=20.2kg/(m2.s)=66.3W/(m2.K)（二）流体在管外强制对流时的对流传热系数1.流体垂直流过单管

流体垂直流过单管时表面传热系数的变化

Re

C

n50~800.930.480~50000.7150.46≥50000.2260.6Nu=CRenPr0.42.流体垂直流过管束

Nu=CeRenPr0.4

C、e、n的值由下表确定：列序直列错列Cnene10.60.1710.60.171x1/d=1.2~3时：20.650.1510.60.228C=1+0.1x1/d30.650.1510.60.290x1/d>3时：40.650.1510.60.290C=1.3

上式的使用范围为：Re=5000~70000，x1/d=1.2~5，x2/d=1.2~5。使用时应注意：（1）特性尺寸取管子的外径；（2）定性温度取流体进、出口温度的算术平均值；（3）流速u取每列管子中最窄处的流速；（4）由于各列的对流传热系数不同，故取对流传热系数的平均值，可按下式求取：[例5-9]有一列管式换热器，管束由f89mm×3.5mm，长度相等的钢管组成，管子排列方式为错列，管内为p=200kPa的饱和水蒸汽冷凝，管外为p=100kPa的空气被加热，空气进口的温度为15℃，出口为45℃。空气垂直流过管束，沿流动的方向共有管子10列，每列有管子10行，行、列的管间距皆为110mm。已知空气流过最窄处的速度为10m/s，试求空气的平均对流传热系数。解：x1/d=x2/d=110/89=1.235，比值在1.2~5之间：tm=(15+45)/2=30℃cp=1×103J/(kg.K)，l=0.0267W/(m.K)，m=1.86×10-5

Pa.s，r=1.165kg/m3查表得：错列时第一列到第三列的n、e的数值分别为：

n1=n2=n3=0.6，e1=0.171，e2=0.228，e3=0.290因为第三列以后的对流传热系数不变，每根管子的传热面积也不变，故：（三）自然对流传热系数

Nu=C(GrPr)n

C和n可由Gr和Pr的乘积确定，见下表：GrPr=1×10-3~5×102

C=1.18n=1/8GrPr=5×102~2×107

C=0.54n=1/4GrPr=2×107~1×1013

C=0.135n=1/3定性温度：壁温和空气主体温度的算术平均值定性尺寸：垂直壁面——壁面高度水平圆筒壁面——管外径[例5-10]一竖直蒸汽管，管径为f152mm×4.5mm，管长为4m，若管外壁温度为110℃，周围空气温度为20℃，试计算该管单位时间内散失的热量。解：定性温度tm=(110+20)/2=65℃。对理想气体，体积膨胀系数b=1/T，T为热力学温度。故b=1/(273+65)=0.0029565℃时空气的物性为：cp=100.5J/(kg.K)，l=0.02928W/(m.K)，n=m/r=1.95×10-5m2/s，r=1.076kg/m3可得：

PrGr=0.7×4.38×1011=3.07×1011

查表得：C=0.135n=1/3

Q=aSDt=6.67×0.152×4×(110-20)=1146W=6.67W/(m2.K)[例5-11]在室温10℃的大房间内有一根外径0.1m，水平部分长20m，垂直部分高2m的蒸汽管道，管道外壁平均温度为60℃，试求该管道因自然对流的散热损失。解：空气定性温度为(20+60)/2=40℃

物性：

l=0.0276W/(m.K)m=1.005×10-5Pa.s

r=1.128kg/m3

Pr=0.7n=m/r=8.91×10-6m2/s

b=1/Tm=1/313=0.0032K-1

（1）水平管

Gr=d3bgDt/n2=0.13×0.0032×9.81×(60-20)/(8.91×10-6)2=1.582×107

GrPr=1.582×107×0.7=1.107×107a1=0.54×0.0267×(1.107×107)0.25/0.1=8.317W/(m2.K)Q1=a1S1Dt=8.317×3.14×0.1×10×(60-20)=1045W（2）垂直管

Gr=l3bgDt/n2=23×0.0032×9.81×(60-20)/(8.91×10-6)2=1.265×1011

GrPr=1.265×1011×0.7=8.8575×1010a2=0.135×0.0267×(8.8575×1010)1/3/2=8.034W/(m2.K)Q2=a2S2Dt=8.034×3.14×0.1×2×(60-20)=202WQ=Q1+Q2=1045+202=1247W四、流体有相变时的对流表面传热系数（a）、（b）膜状冷凝

（c）滴状冷凝（一）蒸汽冷凝时的对流传热系数1xdxydx取一微元，在x方向上长dx，在y方向上长dx

-y，在z方向上长l。稳定时向下的重力和阻力达平衡：积分：因y=0时uy=0，故C=0在距顶端x，与壁面垂直的截面上的平均流速为：对Re＜1800的膜状冷凝作理论推导：在距顶端x处向下流动的质量流量为：蒸汽冷凝放出的热量等于以传导方式通过冷凝液膜的热量：将上式在x=0与x=x间积分得距顶端x处的冷凝液膜厚度为：以直立壁的高度为l，则平均表面传热系数为：即对垂直管有：对水平管则有：bSRe的校核：定义冷凝负荷M为单位长度润湿周边上的冷凝液质量流量将传热速率方程写为：实际实验测定结果：a、垂直管(b=pd0）或层流湍流a*=1.88Re-1/3

a*=0.0077Re0.4

管束b水平管单管[例5-12]压强为98.1kPa的饱和水蒸汽在f33.5mm×3.25mm的水平钢管外冷凝，管外壁温度为95℃，试求蒸汽冷凝时的对流传热系数。解：ps=98.1kPa，ts=99.1℃，冷凝液膜的平均温度为：

tm=(99.1+95)/2=97.05℃水在97℃时的物性数据为：

r=960.5kg/m3，l=0.6814W/(m.K)，m=29.22×10-5Pa.s；

ts=99.1℃时，r=2266×103J/kg；Dt=99.1-95=4.1℃=14500W/(m2.K)[例5-13]100℃饱和水蒸汽在外径0.04m，长2m的单根直立圆管外表面上冷凝，管外壁温度94℃，求每小时的蒸汽冷凝量。若将管子水平放置，则冷凝量又为多少？解：潜热按蒸汽温度查得：

r=2258kJ/kg膜温：tm=(100+94)/2=97℃97℃下水：l=0.682W/(m.K)，m=0.282mPa.s

r=958kg/m3

（1）=7466W/(m2.K)Q=aS(ts-tw)=7466×p×0.04×2(100-94)=11250W核流型：（2）水平管核流型：Re’=964<1800W’=30.7kg/h（二）液体沸腾时的对流传热系数水的沸腾曲线1.大容积饱和沸腾AB：Dt≤5℃

自然对流BC：Dt=5~25℃

泡核沸腾CD：Dt＞25℃

形成气膜，为膜状沸腾DE：形成稳定气膜，辐射影响增大，故a略有增加，也属膜状沸腾。

a=ADt2.5Bts或lga=lgA+2.5lgDt+tslgB=a’+2.5lgDt+b’ts当Dt<19℃时，a’和b’为常数，见下表。液体a’b’水-0.960.025甲醇-1.110.027四氯化碳-1.550.022硫酸钠10％-1.470.029氯化钠24％-2.430.0312.管内沸腾传热自下往上：单相流——液体对流传热泡状流——过冷沸腾块状流——核状沸腾环状流——液膜对流沸腾单相流——蒸汽对流传热五、流化床中的传热（一）流化床中传热的特点流化床中存在3种形式的传热：（1）床层与床壁或物体表面间的传热；（2）固体颗粒与流体间的传热；（3）固体颗粒间的热传导（通常不是控制因素）。流化床中传热的特点（1）固体颗粒的热容远大于气体，因此热惯性大；（2）颗粒作剧烈运动，与气体间的换热快；（3）颗粒剧烈运动所产生的对流混合消灭了局部的热不均匀点。流化床内的温度分布一般而言，流化床内的对流表面传热系数为固定床的10倍，为空管的75~100倍。（二）床层与床壁或物体表面间的传热影响因素：——流体性质：

r,m,cp,l；——颗粒性质：

dp,rs,js,cps,ls；——临界流化条件：

umf,emf；——流动条件：

u,e；——几何特征：

D,H,l。关联式1：关联式2：式中效率因数h的值可查下图：（三）固体颗粒与流体间的传热关联式1：关联式2：辐射的本质：以电磁波的形式传递能量波长(mm)10-66×10-6~0.10.014~0.4电磁波

g射线

x射线

紫外线热射线一、基本概念第四节辐射传热A.辐射的概念波长(mm)0.4~0.80.8~20100~3×109电磁波可见光红外线无线电波B.热射线传播的规律：真空和多数气体——完全透过固、液体——部分被吸收，部分被反射辐射能力Ｅ：单位时间内单位面积上发出的辐射能量C.吸收率a，反射率r，透过率tEaEtErEE：投射在某物体上的辐射能Ea：被吸收的能量Et：透过的能量Er：被反射的能量由能量衡算：几种物体的定义：黑体

a=1r=0t=0

→例:黑煤a=0.97镜体

a=0r=1t=0

→例:磨光的铜镜面r=0.97透热体

a=0r=0t=1

→例:单原子、双原子气体灰体

t=0a+r=1

→一般固体

二、Stefan-Boltzman定律与物体的辐射能力单色辐射力：从而Plank定律：c1=3.742×10-16Wm2c2=1.4388×10-2

mK对每一个温度，都有一个l使E0l达最大值，此l值随温度而异，范围为0.8~20mm,正是红外线的波长范围。推广到灰体：将Plank定律积分,得：s0－黑体辐射常数,5.67×10-8W/(m2.K4)c0－黑体辐射系数,5.67W/(m2.K4)灰体的黑度：e=E/E0=c/c0

e=0~1即常用工业材料的黑度值

三、克希霍夫定律设板1为灰体，板2为黑体，T1>T2，板1发射E1，被板2全部吸收，板2发射E0，被板1吸收a1E0，反射(1-a1)E012T1T2E1E1(1-a1)E0a1E0对板1：结果是放出能量q=E1-a1E0，

T1必下降，从而E1下降。对板2：结果是得到能量，使T2上升，

E0亦上升即同温下a和e在数值上相等，但两者的物理意义不同，是二个不同的物理量。∵∴写成一般式：

E/a=E0=f(T)→Kirchhoff定律达到平衡时T1=T2，q=0，此时

E1=a1E0，E1/a1=E0四、两固体间的辐射传热平面1发射E1，同时平面2发射E2’，其中部分a1

E2’被吸收,另一部分(1-a1)E2’被反射。从平面1辐射和反射的能量之和为：两平面的辐射能量之差即为传热量：E1’=E1+(1-a1)E2’同理

E2’=E2+(1-a2)E1’12T1T2E1E2’E2’(1-a1)实际上：（1）面积与距离相比不是很大，不是“无限大平面”；（2）二平面间气体也可吸收部分能量。因此引入角系数j：代入序号

情况

S

j

c1-21极大的二平行面

S1或S212面积有限的平行面

S1

＜1*3很大的物体2包住物体1S1

14

物体2恰好包住物体1S1

1

s2≈s15介于3,4之间

S1

1角系数j和c1-2的确定j值如下图：123456700.20.40.60.81.01234[例5-14]有一外径为0.1m的表面已被氧化的生铁管，其温度为400℃，插入一截面为0.2m见方的耐火砖烟道中。烟道内壁温度为1000℃。试求管与耐火砖壁间每米管长热辐射的热量。解每米铁管外表面积S1=pdl=3.14×0.1×1=0.314m2

每米耐火砖内表面积S2=4×0.2×1=0.8m2

查表得：生铁管e1=0.7耐火砖e2＝0.85生铁管被烟道所包围，故j=1。负号表示生铁管从耐火砖烟道壁吸收热量。[例5-15]车间内有一高为0.5m，宽为0.5m的铸铁炉门，其温度为800℃，室内温度为30℃。试求：（1）每小时由炉门辐射而散失的热量；（2）若在炉门前100mm处同等大小的已氧化的铝板作为隔热屏，则散热可减少若干。解：（1）未用铝板作为隔热屏时，铸铁炉门为四壁所包围，j=1，C1-2=e1C0。由表查得e1=0.78，于是有：

C1-2=e1C0=0.78×5.669=4.42W/(m2.K4)炉门辐射散失的热量为：（2）放置铝板后，炉门的辐射散热量可视为炉门对铝板的辐射传热量，也等于铝板对周围的辐射散热量，依然用下标1表示炉门，下标3表示铝板，有：

Q1-3=Q3-2

先考虑炉门对铝板的辐射传热量。因S1=S3，由表查得C1-3=e1e3C0，e1=0.78，e3=0.15。

C1-3=0.78×0.15×5.669=0.663W/(m2.K4)

又因l/h=500/100=5，从图查得j1-3=0.64，所以有：再考虑铝板对四周的辐射传热量。由于S2>>S3，由表得：

j3-2=1C3-2=e3C0=0.15×5.669=0.85W/(m2.K4)于是有由Q1-3=Q3-2，可解出：T3=818K将T3的值代回前面的式子，得到放置铝板之后炉门的辐射散热量为：为原来散热量的由上述的计算可见，设置隔热挡板是是减少辐射散热量行之有效的方法。五、高温设备的热损失对流

Qc=aSw(tw-t)辐射总传热量Q=Qc+QR=aTSw(tw-t)一、稳定传热过程的计算方法第五节稳定传热过程的计算（一）间壁式换热器的传热方程牛顿冷却定律的不方便之处：（1）只考虑了一侧的热阻；（2）壁温难于测定或计算。因此，希望有一个更好的方程：（1）计入所有热阻；（2）不包含壁温；（3）保留速率=推动力/阻力的数学形式。结果：Q=KS(T-t)两流体通过固体壁的传热包括了以下过程：（1）高温流体以对流传热的形式将热量传给固体壁面；（2）热量从固体壁高温的一侧以热传导的形式传递到低温的一侧；（3）热量从低温一侧的固体壁面以对流传热的形式传递给低温流体。高温流体一侧的对流传热量为：Q1=a1S1(T-Tw)通过固体壁传导的热量为：低温流体一侧的对流传热量为：Q3=a2S2(tw-t)

对于稳定传热，有：

Q1=Q2=Q3=Q

thtctwh’twhtwctwc’整理得：

与传热基本方程式对照：

若传热面为平壁或薄圆筒壁：若为普通圆筒壁，则取一基准（一般取外表面）。总热阻为各层热阻之和，相当于热阻的串联。欲使总热阻1/K

减小，须使各热阻中最大的一个减小。[例5-16]某列管换热器，φ25mm×2.5mm钢管，热空气走管程，ai=50W/(m2.K)，冷却水走管间（逆流），

ah=1000W/(m2.K)，l=45W/(m.K)，求基于外表面积的K0及按平壁计的Km。解：=0.0261m2.K/WK0=38.4W/(m2.K)按平壁计Km=47.5W/(m2.K)由于管路较小，故两者误差较大。（二）污垢热阻换热器经过一段时间的运行之后，流体介质中的可沉积物会在传热面上生成积垢层，增加了传热阻力，相当于在总热阻上增加了两项串联热阻。污垢层的导热系数很小，其热阻很大，使总热阻明显增加。因此应及时对换热器进行清洗。

不同流体污垢的大致数值

[例5-17]在列管式的换热器中用冷却水将某工艺气体从180℃冷却到60℃，气体走壳程，对流传热系数为40W/(m2·K)。冷却水走管程，对流给热系数为3000W/(m2·K)。换热管束由f25mm×2.5mm的钢管组成，钢材的导热系数为45W/(m·K)。若视为平面壁传热处理，气体侧的污垢热阻为0.0004m2·K/W，水侧的污垢热阻为0.00058m2·K/W。问换热器的总传热系数是多少？解：气体对流传热的热阻冷却水对流传热的热阻

m2·K/W管壁导热热阻m2·K/Wm2·K/W总传热系数为：[例5-18]在上例中，如果将冷却水的对流传热系数提高1倍，换热器的总传热系数有多大的变化？若冷却水的对流传热系数不变，而将工艺气体的对流传热系数提高1倍，总传热系数的变化又是多少？解：（1）冷却水的对流传热系数提高到6000W/(m2·

K)，其热阻R2为：总传热系数增加的百分数m2·

K/W

W/(m2·

K)（2）气体的对流传热系数提高到80W/(m2·K)，其热阻R1为：总传热系数增加的百分数m2·

K/WW/(m2·

K)（三）热负荷如果换热器的保温良好，热损失可以忽略，根据热量守恒，热流体的放热量等于冷流体的吸热量：

Q=Wh(ih1-ih2)=Wc(ic2-ic1)若两流体均无相变，则可用流体的平均比热容来计算换热器的比焓：

Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)如果流体发生相变，其热负荷Q可以用下式表示：

Q=Wr若发生相变的是热流体，一般只考虑流体放出的潜热，而不考虑饱和液体温度的进一步降低。

（四）总传热系数实际上K的计算是很困难的，工业换热器的总传热系数K通常是由实验确定。

列管式换热器总传热系数的参考数值冷流体热流体K/(Wm-2K-1)水水850~1700水气体17~280水水蒸气冷凝1420~4250气体水蒸气冷凝30~300糖汁水蒸气冷凝800~1100糖浆（u=0.9m/s）水蒸气冷凝550~800（五）平均传热温差1．一侧为恒温流体的平均传热温差取微元传热面积dS，该处的传热温差为（T-t），单位时间内的冷流体量为W，冷流体流经dS面积时所吸收的热量为dQ，同时温度变化为dt，可以写出：dQ=Wccpcdt=K(T-t)dS

即：积分得：移项得：

两边都乘以（t2-t1）并整理：

与传热方程相比较：2．两侧为变温流体作并流或逆流的平均传热温差以逆流为例，在管长方向上取一微元，面积dS，传递的热量dQ，则：∵均为常数T1T2t2t1T=mQ+k

t=m’Q+k’∴Q~T，Q~t关系均为直线，可以写出：二式相减：

Dt=T-t=(m-m’)Q+(k-k’)

也是直线代入

dQ=KdSDt积分：其斜率为：讨论：(1）并流时上式也成立；（2）逆流和并流时Dtm不等，从传热效果看逆流较有利。对数与算术均值的关系当Dt1/Dt2<2时，可以用算术平均值代替对数平均值。[例5-19]在一列管式换热器中，用冷却水可将热流体从90℃冷却到65℃，冷却水进口温度为25℃，出口60℃，试分别计算两流体作逆流和并流时的平均温度差，并比较计算结果。解：逆流时冷流体入口端传热温差：65-25=40℃

冷流体出口端传热温差90-60=30℃

所以并流时冷流体入口端传热温差：90-25=65℃

冷流体出口端传热温差65-60=5℃所以

3．两侧为变温流体作错流或折流的平均传热温差先按逆流计算对数平均温度差，然后作校正。校正因素jDt由P、R查图[例5-20]拟使用一单壳程、二管程的列管式换热器，用冷水冷却热油，冷水在管程流动，进口温度为15℃，出口温度为40℃，热油在壳程流动，进口温度为100℃，要求出口温度为50℃，热油的流量为2.0kg/s，平均比热容为1.92kJ/(kg·K)，若总传热系数K为500W/(m2·K)，试求换热器所需的面积，换热器的散热损失可忽略。解：换热器的传热量为：

Q=Whcph(T1-T2)=2.0×1.92×103×(100-50)=1.92×105W

逆流时的对数平均传热温差：从图中查得，jDt=0.88所以，Dtm=jDtDtm’=0.88×46.4=40.8℃换热器所需面积：定义：传热效率ε=实际传热量/最大可能传热量最小值流体——（Wcp)值较小的流体若为热流体，则若为冷流体，则二、稳定传热过程的操作型计算定义：传热单元数（2）逆流时则：（1）并流时，令（4）两流体（Wcp）相等，分别简化为（并流）也可查图求ε（3）两流体之一有相变上二式合为：（逆流）及空气自然对流平壁

aT=9.77+0.0698(tw-t)圆管

aT=9.44+0.0524(tw-t)空气沿粗糙管作强制对流空气速度>5m/s空气速度

5m/saT=6.17+4.18u一、内热阻可以忽略的不稳定热传导第六节不稳定传热过程特征数：Bi=al/l

代表热传导的热阻与对流传热的热阻之比。当Bi→0（例如Bi<0.1）时，物体内部各点的温度趋于均匀，温度仅为时间的函数而与坐标无关，偏微分方程变成常微分方程，称为集中热容系统。设物体初始时温度均匀为t0，物体周围流体的主体温度为tb，流体与物体表面间的对流传热系数为a。在时间dt内，温度变化为dt。根据热量衡算：积分得到：

令：

则：Tc*=e-BiFo

式中的V/S常以特征尺寸l表示。二、内热阻不可忽略的一维不稳定热传导几何形状简单时，简化为一维：第一类边界条件：已知壁面温度分布基本方程第二类边界条件：已知壁面热通量第三类边界条件：已知壁面处流体的表面传热系数（一）无限大物体中的一维非稳态导热

设初始时的温度分布为F(x)，用分离变量法求得：

特解为：

（二）半无限大物体中的一维非稳态导热

仍用分离变量法解得：

（三）厚度为2b的大平板，第一类边界条件用分离变量法解得：（四）厚度为2b的大平板，第三类边界条件解已绘成线图[例5-21]一厚度为46.2mm、温度为278K的方块奶油由冷冻室移至298K的环境中，奶油盛于容器中，除顶面与环境直接接触外，各侧面和底面均包在容器之内。设容器为绝热体，问：经5小时后，奶油块的顶面，中心面和底面的温度各为多少？已知奶油的导热系数l为0.197W/(m·K)，比热容cp为2300J/(kg·K)，密度r为998kg/m3，奶油表面与环境之间的对流传热系数a为8.52W/(m2·K)。解：由于奶油的底面为绝热面，所以b为奶油块的厚度，于是有：b=0.0462m对于顶面

x=0.0462m

由图查得

Tc*=0.2即：计算得：t=294K对于中心面，x=0.0231m，

另两个无因次数群，m和Fo不随x而变。查图得：Tc*=0.34计算得：t=291.2K对于底面，x=0，n=0。由图查得：Tc*=0.46计算得：t=289K（五）半径为r0的长圆柱，第一类边界条件用柱坐标表示的导热方程为：温度场为：

xm为下列特征方程的根：J0(xm)=0（六）半径为r0的长圆柱，第三类边界条件[例5-22]初温为20℃，直径为40mm的香肠，放进90℃的热水中加热，已知香肠的导热系数l=0.84W/(m·K)，比热容cp=2.52kJ/(kg·K)，密度r=1200kg/m3。热水对香肠的对流传热系数a=600W/(m2·K)。试求10分钟后香肠中心的温度。解：香肠的导温系数在香肠的中心处，x=0，n=0，

以n=0，Fo=0.417，以及近似取m=0，由图查得：Tc*=0.11即：计算得香肠中心温度：t=355.3K=82.3℃

（七）球体，第一类边界条件用球坐标表示的导热方程为：

解为：

xm的意义同上。（八）球体，第三类边界条件三、内热阻不可忽略的多维不稳定热传导应用乘积解定理，可以用几个对应的一维导热问题的解相乘，其条件是多维导热问题是齐次的，且物体的初始温度可以表示成单个空间坐标的函数的乘积。解的一般形式为：

f(T’，Bi，Fo，L0)=0数学形式：无穷级数→线图短圆柱体的不稳定传热[例5-23]豌豆浆罐头在蒸汽中加热，蒸汽的温度为116℃，罐头的初温30℃，罐形为短圆柱体，半径3.4cm，高10.2cm，如罐头是单独放置，试求经43分钟加热后罐头中心的温度。已知加热器升温的时间为5分钟，豌豆浆的导热系数l为0.83W/(m·K)，比热容cp=3.8kJ/(kg·K)，密度r=1090kg/m3，蒸汽对罐头的对流传热系数a为3820W/(m2·K)。解：先分别考虑无限长圆柱体和无限大平板的导热，升温时间按42％计算，即校正后的加热时间为：

t=(43+5×0.42)×60=2700s

（1）考虑无限长圆柱体的导热导温系数中心点x=0相对位置n=0

相对热阻（2）考虑无限大平板的导热平板的半厚度（即短圆柱的半高度）b=0.051m

中心位置

y=0相对位置n=0

相对热阻

无因次时间由查得：Tc*(x，t)=0.085（3）豌豆浆罐头（短圆柱）的无因次温度

Tc*(x，y，t)=Tc*(x，t)×Tc*(y，t)=0.085×0.81=0.069无因次时间由图查得Tc*(y，t)=0.81即：t=383K=110℃

设：（1）K为常数；（2）cpm为常数；（3）槽内温度均匀；（4）无散热损失。1.加热（冷却）剂温度恒定五、间歇传热2.加热（冷却）剂温度变化积分积分：或一、换热器的种类第七节换热器根据换热器热量传递的方法的不同，可以分为间壁式、直接接触式、蓄热式三种。（一）间壁式换热器又称表面式换热器或间接式换热器，冷、热流体被固体壁面隔开，互不接触，热量从热流体穿过壁面传给冷流体。该类换热器适用于冷、热流体不允许直接接