广东省揭阳市惠来县东港中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年揭阳市惠来县东港中学七年级（下）期中数学试

卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.(3分)下列运算结果正确的是()

A.«2+a4—«6B.((/+/>)2—a2+b2

C.-ab-^-a^=-“3D.(-2a%)3=-8a‘/

2.（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156

米，则这个数用科学记数法表示为（）

A.0.156X105B.0.156X105C.1.56X10'6D.1.56X106

3.（3分）下列图形中，线段尸。的长表示点P到直线MN的距离是（）

4.（3分）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车.他选择第②

条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短D.经过一点有无数条直线

5.（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）

A.(-3-x)(3-x)B.(-a-b)(a+b)

C.(-3x+2)(3x-2)D.(3x+2)(2x-3)

6.（3分）已知7+2（次-1）x+9是一个完全平方式，则杨的值为（）

A.4B.4或-2C.±4D.-2

7.(3分)设(5。+36)2=(5a-3b)2+A,则A等于()

A.60abB.30abC.\5abD.\2ab

8.（3分）已知△ABC的底边3c上的高为8的，当它的底边3C从16cm变化到5cm时，

△ABC的面积（）

A.从20cn/2变化到64cm2B.从64c/n2变化到20cm2

C.从128a〃2变化到40czM2D.从40cm2变化到］280加2

9.（3分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然

后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象

是（）

10.（3分）如图，在RtZ\A8C中，/B=90°,A8=3,AC=5,点P从点A出发沿A-B

-C的路径运动到点C停止，点。以相同的速度沿A-C的路径运动到点C停止，连接

PQ,设点P的运动路程为x,△APQ的面积为），，则下列图象能大致反映y与x之间的

函数关系的是（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）若（X-工）°没有意义，则/2的值为.

2

12.（3分）随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减

少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以60h"〃?的平均速度行驶20加〃到达单位，下班按

原路返回，若返回时平均速度为v,则路上所用时间"单位：〃）与速度u（单位：km/h}

之间的关系可表示为.

13.（3分）若（x+〃力（x+3）中不含x的一次项，则的值为.

14.（3分）如图，某链条每节长为2.8c如每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为

按这种连接方式，x节链条总长度为ycm,则y关于x的函数关系式

是

1节2节工节

b

15.（3分）符号：“ab”称为二阶行列式，规定它的运算法则是a=ac-hd,例如

dcdc

Iyx36x2

23=2X4-3X5=-7,那么“=.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）计算：（蒋）-（3.14-K）°-（0.125）2022X（-8）2022-

17.（8分）先化简，再求值：[（.x+2y）（x-2y）+4（x-y）2]-?（-x）,其中x—~2,y

=1.

18.（8分）如图所示，梯形ABC£＞上底的长是XCTW,下底长8C=30cm,高OE=16cm.

（1）梯形面积y（cm2）与上底长xa”之间的关系式是什么？

（2）当x每增加Itro时，y如何变化？

（3）当x=0时，y等于什么？此时y表示的是什么？

19.（9分）如图，EF//AD,Z1=Z2,NBAC=82°,请将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃A。

所以N2=N()

又因为/1=/2

所以N1=N3()

所以A8〃()

所以/BAC+N=180°()

因为/BAC=82°

所以ZAGD=°

20.（9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2022年12月份

的日历，我们任意选择两组“Z”字型方框，将每个“Z”字型方框4个位置上的数交叉

相乘，再相减.

如：5X14-6X13=-8；16X25-17X24=-8,不难发现结果都是-8.

（1）请再写出一个具有上述特征的等式；

（2）若设最左边的数为〃，请用含〃的等式表示以上规律；

（3）利用整式的运算对以上的规律加以证明.

2022年12月

—■二三四五六H

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

21.（9分）已知多项式A=/+2r+/,多项式B=2/+4X+3/+3.

(1)若多项式W+2x+〃2是完全平方式，则“=；

(2)有同学猜测8-24的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由;

(3)若多项式/+2x+〃2的值为-1,求x和〃的值.

22.(12分)图。是一个长为2,〃、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长

方形，然后按图6的形状拼成一个正方形.

图a图b

(1)你认为图6中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

方法1：：

方法2：.

(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(m+n)2,(.m-n)2,mn

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：

若a+b=7,ab=5,贝U(a-b)2=.(请直接写出计算结果)

23.(12分)(1)【问题】如图1,AB//CD,ZBEP=25°,ZPFD=30°.则NE尸产

(2)【问题归纳】如图1,若力B〃C£>,请猜想NBEP,ZPFD,NEPF之间有何数量关

系？请说明理由；

(3)【联想拓展】如图2,4B〃CD,点P在AB的上方，问NPE4,NPFC,NEPF之

间有何数量关系？直接写出结论.

图1图2

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：A.因为/与/不是同类项不能合并，所以A选项运算错误，故A选项不符合题

思,-AL；

B.因为(a+为2=/+2岫+廿，所以8选项运算错误，故8选项不符合题意；

C.因为-5+/=-。6-2=所以c选项运算错误，故C选项不符合题意；

D.因为(-2/6)3=-8心必，所以。选项运算正确，故D选项符合题意.

故选：D.

2.解：0.00000)56=1.56X100

故选：C.

3.解：由题意得

P到MN的距离是PQ垂线段的长度，

故选：A.

4.解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短.

故选：B.

5.解：A、原式可化为-(3+x)(3-x),能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

B、原式可化为-Ca+b)(〃+%),不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

C、原式可化为-(3x-2)(3%-2),不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D,不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误.

故选：A.

6.解：•.•/+2(〃?-1)x+9是一个完全平方式，

：.2(m-1)=±6,

解得：%=4或,w=-2,

故选：B.

7.解：7(5a+3h)2=(5a-36)2+A,

."=(5a+3b)2-(5a-3/7)2

=25a2+30ab+9b2-(25a2-30"+9网

=25a2+30ab+9h2-25a2+30ah-9b2

=60ab.

故选:A.

8.解：当aABC的底边BC上的高为86ro,底边BC=16c小时，

Si=(8X16)+2=64。/；

底边BC=5c巾时1S2=(5X8)+2=20a〃2.

故选：B.

9.解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距

离随时间的增大而增大；

第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改

变.故。错误；

第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这

段的速度大于第一阶段的速度，则3错误.

故选：C.

10.解：由A8=3,AC=5,知BC=4,

贝!|sinA=J^I,则sinC=±,

AC55

当0WxW3时，如图，

过点Q作QH上AB于点H,

则y=X4/JM(2sinA=Axx,xX该函数图象为开口向上的二次函数,

2255

当3<xW5时，如图，

过点。作QNJ_AC于点M

则y=_lx3X4-4(3+4-x)X(5-x)sinC-Ax3X(%-3)=-该函

2221010

数图象为开口向下的二次函数,

当5cx<7时,

同理可得：y=-Wx+21,该函数图象为一次函数,

22

故选：C.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：由题意可知：x--1=0,

2

/.x=A,

2

.•.原式=(1)-2=4,

2

故答案为：4

60X需

12.解：根据题意，得口=---亚=型，

tt

故答案为：丫=皎.

t

13.解：:(x+/n)(x+3)=/+(加+3)x+3m,

又•・•结果中不含x的一次项，

•••/〃+3=0,

解得ZM=-3.

14.解：由题意得：

1节链条的长度=2.8。〃，

2节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)]cm,

3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)X2]c/n,

节链条总长度y=[2.8+(2.8-1)X(%-1)尸(1.8x+l)(cm),

故答案为：y—1.8x+l.

136x2

2x

15.解:

12

4X-3x

=13.(-3x)-e/.-kx2

24

=-当4一当4

22

3/，

故答案为：-3/.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(蒋)J(3.14-兀)0-(0.125严2X(-8严22

=(-2-1)-3-1-(0.125)2022X82022

=-8-1-(0.125X8)2022

=-8-1-1

=-10.

17.解：[(x+2y)(x-2y)+4(.x-y)2]4-(-x)

=(7-4y2+4/-8xy+4y2)4-(-x)

=(5^?-Sxy)4-(-x)

=-5x+8y,

当x=-2,y=l时，原式=-5X(-2)+8X1=18.

18.解：(1)y=l.(x+30)X16

2

=8x+240；

(2)当x每增加lew时，y增加8cm2；

(3)当x=O时，y等于240,此时y表示的是△ABC的面积.

19.解：'JEF//AD,

/.Z2=Z3(两直线平行，同位角相等)，

VZ1=Z2,

••.Z1=Z3(等量代换)，

C.AB//DG(内错角相等，两直线平行)，

：.ZBAC+ZDGA=^0°(两直线平行，同旁内角互补)，

VZBAC=82°,

：.ZAGD=98°,

故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG-,内错角相等，两直线平行；

AGD；两直线平行，同旁内角互补；98.

20.解：(1)由题意可得，

一个具有上述特征的等式为：IX10-2X9=-8；

(2)设最左边的数为〃，则右上角的数字为〃+1,左下角的数字为〃+8,右下角的数字

为〃+9,

由题意可得：n(n+9)-(〃+1)(〃+8)=-8；

(3)n(H+9)-(〃+1)(H+8)

=/+9〃-H2-9n-8

=-8,

贝(n+9)-(〃+1)(〃+8)=-8成立.

21.解：(1)・・・/+2%+〃2是一个完全平方式，

・，・/+2X+〃2=(X+1)2,

/.〃2=1,

•'•〃=±1•

故答案为：土1；

(2)猜测不正确，理由：

*/A=f+2x+〃2,B=2x2+4x+3/t2+3,

：.B-2A=2?+4%+3仆+3-2(/+2x+〃2)=2X2+4X+3H2+3-2?-4x-2/?2=H2+3,

・・•结果含字母〃，

・・・8-2A的结果不是定值；

(3)由题意可得/+2X+〃2=-

AX2+2X+H2+1=0,

(x+1)2+/?2