河北省鸡泽县第一中学高一年级上册期中考试数学

数学试题

选择题（本题共12个小题,每小题5分，共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,

请选出）

1.已知全集集{0,1,2,3,4},且集合8={1,2,4),集合人={2,3},则80CA)=()

A.{1,4}B.{1}C.{4}D.0

2.下列各命题中，真命题是()

A.VxeR,lx2<0B.VxeN,x2>lC.3xeZ,x3<lD.BxeQ,x2=2

3.若不等式x2+ax+b<0(a,beR)的解集为{x12<x<5},则a,b的值为()

A.a=7,b=10B.a=7,b=10

C.a=7,b=10D.a=7,b=10

4.“k〉0”是“一次函数y=kx+b（k,b是常数）是增函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

A.{x|x>0}B.{x|0<x<l}

C.{x|l<x<3}D.{x10<x<l或x>3}

6.若不等式x2+axl<0对一切XGR恒成立,则实数a的取值范围为（）.

A.{a|2<a<2}B.{a|a42或哙2}

C.{a|2<a<2}D.{a|a<2或a>2}

7.如果函数y=x2+（la）x+2在区间（8,4］上单调递减,那么实数a的取值范围是（）

A.a<7B.a<—3C.a>5D.a>9

8.设集合人=以|1仝<3},集合B={x|0<x《2},则“awA”是“aeB”的（）.

9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

1

A.y=x+lB.y=x，C.y=x|xID.y=［

10.已知a=2,b=3,c=5,贝lj（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

11.小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b（a>b）,其全程的平均时速为V,则

（）

a+ba+b

A.a<v<-\/abB.b<v<,\/abC."\/ab<v<-2-D.v=-2-

1

函数f(x)=x+9(x>2)在x=n处取得最小值,则n=()

57

A.2B.2C.4D.3

填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分.请将结果直接填在题中横线上）

13.若命题匕xeR,x23ax+9<0,,为假命题,则实数a的取值范围是.

1

14.函数y=［点的定义域为.

11

15.若a>0,b>0,且满足£+g=l,则2a+b的最小值为.

Jx2+1（x>0）

16.已知f（x）=［2x6〈0），若f6）=10,则x=.

三.解答题（本题共6个题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题12分）

已知集合A={x|0<x<4},集合B={x|m+14x41m},且AUB=A,求实数m的取值范围

18.（本题12分）

已知集合A={x|X2+X2=0},集合B={x|x2+ax+a+3=0},若ACB=B,求实数a的取值集合.

19.（本题12分）

已知函数y=f（x）在定义域［1,1］上是奇函数,又是减函数,若f（la2）+f（la）<0,求实数a的范

围.

20.（本题12分）

要制作一个体积为32m,高为2m的长方体纸盒,怎样设计用纸最少？

21.(本题10分)

已知二次函数f(x)=x?2ax+al在区间［0,1］上有最小值2,求实数a的值.

22.(本题12分)

2

已知函数f(x)=x+x.

(1)求它的定义域和值域

(2)用单调性的定义证明:f(x)在(0,72)上单调递减.

数学试题参考答案

一.选择题

ACACCADBCBBD

13.2<a<2;14.(1,1)；15.3+2*;16.3或5

17.解：由八1^=人得配八2分

当即m>0时,B=©,显然BcA5分

当B舛时,由BcA得Jm+KO,解得i<<

m010分

、lm<4

综上可知,m>l12分

18.解:A={2,1},2分

由ACB=B得BqA,

当a24(a+3)<0,a24al2<0,即2〈a〈6时,B=(|),显然BcA;4分

当B舛时,由BcA得B=⑵，⑴，{2,1}

Ja24(a+3)=0Ja=2或a=6

若8={2},则j42a+a+3=0,即ja=7，储6分

Ja24(a+3)=0Ja=2或a=6

若8={1},则11+a+a+3=0，即1a=2，a=2；8分

fa24(a+3)>0卜<2或a>6

若BE2,1},则{a=1,BPIa=1.<]);10分

Ia+3=2[a=5

综上可知,实数a的取值集合为{a12<a<6}12分

Jl<la2<lJO<a2<2

19.解：由题意得jiqiawl，解得j()4a42,即04a4隹5分

由f(la2)+f(la)<0得f(la)<f(la2)

•.•函数y=f(x)是奇函数

.•.f(la)=f(a2l)

.\f(la)<f(a2l)8分

又丁函数尸f(x)在定义域［1,1］上是减函数

・・・la>a2l,a2+a2<0,角吊得2<a<l10分

0<a<«\/2

由2<a<l得，°<水112分

20.解：由题意得,长方体纸盒的底面积为16m；1分

16

设长方体纸盒的底面一边长为xm,则另一边长为刀叫长方体纸盒的全面积为ym2,2分

3216

则由题意得y=2(2x+"7+16)=4(x+G~)+32(x>0)6分

\'x>0

1616

・・・X+G"28,当且仅当x=~即x=4时，等号成立

16

J当x="7=4时,y的最小值为6410分

答:当长方体纸盒的底面是边长为4m的正方形时,用纸最少为64m2.12分

21.解:二次函数f(x)=x22ax+al图像的对称轴是x=a

当a<0时,f(x)在区间［0,1］上单调递增

**.f(X)min=f(0)=al=2,解得a=l;3分

当a>l时,f(x)在区间［0,1］上单调递减

・・・f(x)nin=f(l)=12a+al=2,解得a=2;6分

当0<a〈l时，f(xLFf(a)=a22a?+al=2,即a2al=0,解得a=2，不合题意，舍去；9分

综上可得,a=l或a=210分

22.(1)解:函数的定义域是{x|xM}1分

22

当x>0时