2022-2023学年河北省保定市阜平县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省保定市阜平县八年级（下）期末数学试卷

1.下列属于最简二次根式的是（）

A.7-0?1B.V-ToC.D.

2.平行四边形ABC。中，44=60。，则4c的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3.若，^=7""^+。，则Q=()

A.V2B.V6C.2D.4

4.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,3B.口,C，7-5

C.1,1,y/~2D.3,5,6

5.如图所示的条形统计图描述了某校若干名学生对课后延时服务打分情况（满分5分），则所

打分数的众数为（

A.3分B.4分C.5分D.27分

6.若等腰三角形的周长为30cm,则底边长y（cm）与腰长x（cm）（不写自变量的取值范围）之间

的函数解析式为（）

A.y-15-xB.y=15-2xC.y=30-xD.y=30-2x

7.某博物馆要招聘一名讲解员，一名应聘者笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为90分、

94分，95分，综合成绩中笔试占30%,试讲占50%,面试占20%,则该应聘者的综合成绩为

（）

A.88分B.90分C.92分D.93分

8.依据图所标数据，则四边形A8CD一定是（）A

A.正方形

B.矩形

D

C.菱形

D.四个角均不为90°的平行四边形

9.如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，则阴影部分

的面积52，与S3之间的数量（）

A.S]+52>S3

B.Sr+S2<S3

C.Si+S2=S3

D.Si+2s2=S3

10.函数y=+b的图象如图所示，点4（xi，-l）,点B（X2,2）在该图

象上，下列判断正确的是（）

甲：尤[与次之间的大小关系为与<%2

乙：关于X的不等式；x+b>0的解集为x>0

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

11.将矩形纸片的长减少Con,宽不变，就成为一个面积为48cm2的正方形纸片，则原矩

形纸片的长为（）

A.6y/~3cmB.5y/~3cmC.4y/~3cmD.3V-3cm

12.如图,直线k：y=hx+瓦与直线G：y=k2x+其中自七J

0）在同一平面直角坐标系中，则下列结论中一定正确的是（）

A.匕+k2Vo

B,k1k2>0

C.瓦+尻=0

D.brb2>0

13.现有一四边形ABC。，借助此四边形作平行四边形EFG”，两位同学提供了如下方案,

对于方案I、IL下列说法正确的是（）

方案I

作边AB,BC,CD,AO的垂直平分线A，l,

2连接AC,BD,过四边形48CD各顶点分别作

0，5分别交A8,BC,CD,A。于点E,F,

AC,8。的平行线EF,GH,EH,FG,这四条

G,H,顺次连接这四点围成的四边形EFGH

平行线围成的四边形EFGH即为所求.

即为所求.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

C.I、II都可行D.I、II都不可行

14.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离

8c为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在

右墙时，梯子顶端到地面的距离AC为1.5小，则小巷的宽为()

A.2.4mB.2mC.2.5mD,2.7m

15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地，图中的线段OA

和折线BCD分别表示货车、轿车离甲地的距离y(/on)与货车行驶时间x(/i)之间的函数关系,

当轿车追上货车时，轿车行驶了()

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的边4B=6,BC=3.若不改变矩形ABC。的

形状和大小，当矩形顶点A在y轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B始终在x轴

的正半轴上随之左右移动，已知M是边AB的中点，连接OM,DM.下列判断正确的是()

结论I：在移动过程中，的长度不变；

结论II：当NtMB=45。时，四边形0MD4是平行四边形.

A.结论I、II都对B.结论I、】1都不对

C.只有结论I对D.只有结论n对

17.数据3,4,4,5,6的中位数是

18.如图，菱形ABC。与正方形AEC尸的顶点B,E,F,D

在同一条直线上，且4B=4,/.ABC=60°.

⑴NBAE的度数为；

(2)点E与点尸之间的距离为.

19.在平面直角坐标系中，直线小丫=1尤+”卜中0)由函数、=一》的图象平移得到，且经

过点(1,1),直线。与y轴交于点4直线G：y=mx-l(m>0)与y轴交于点B.

(1)直线。的函数解析式为；

(2)48的长度为；

(3)当x<1时，对于x的每一个值，y=?nx-l(m>0)的值都小于y=kx+b的值，则的

取值范围是.

20.计算下列各小题.

(1)\T6X-i-<7:

(2)(0

21.如图，四边形ABC。是某校在校园一角开辟的一块四边形“试验田”，经过测量得NB=

90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.

(1)求AC的长度和NO的度数；

(2)求四边形“试验田”的面积.

22.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的

株高(单位：cm)如表所示甲：91,94,95,96,98,96：乙：93,95,95,96,96,95.

(1)数据整理，补全下表：6,96,95.

小麦平均数众数中位数方差

14

甲95

T

乙95951

(2)通过比较方差，判断哪种小麦的长势比较整齐.

23.如图，在平行四边形ABCO中，连接AC,AC恰好平分NB4D.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)已知E,尸分别是边AB,的中点，连接EF,交AC于点G,连接3。，交AC于点0.

①若BD=6,求EF的长度；

②EF与AC之间的位置关系，为.

24.某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行.甲机器人离A点

的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如表.乙机器人在离4点15米处出发，以0.5米

/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向(远离A点)出发并保持前进的状态.

出发时间(单位：秒)・・・510•・・

甲机器人离A点距离(单位：米)・・・1015・・・

(1)请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式;

(2)：

①甲机器人出发时距离A点多远？

②两机器人出发多长时间时相遇？

25.如图，点A,B,C,。在同一条直线上，点E,F分别在直线的两侧，且4E=DF,

乙4=乙D,AB—DC.

(1)求证：四边形8FCE是平行四边形；

(2)若4C=11,DC=4,4FCB=6。。.

①连接EF.当BC=EF时，请直接写出四边形3FCE的形状，并求CE的长度;

②当8E的长为时，四边形BFCE是菱形，并证明.

26.经过点(1,4),(0,1)的一次函数旷=/«+6的图象(直线/1)在如图所示的平面直角坐标系

中.某同学为观察我对图象的影响，将上面函数中的人减去2,不变得到另一个一次函数，设

其图象为直线％.

(1)求直线。的函数解析式；

(2)在图上画出直线不要求列表计算)，并求直线小G和1轴所围成的三角形的面积；

(3)将直线L向下平移矶a>0)个单位长度后，得到直线b若直线匕与b的交点在第三象限，求

a的取值范围；

(4)若P(m,0)是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，该平行线分别与直线及，%及x

轴有三个不同的交点，且其中一个交点的纵坐标是另外两个交点的纵坐标的平均数，请直接

写出，”的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、口五=/磊=音，故A不符合题意；

B、CU是最简二次根式，故B符合题意；

C、J~J=?,故C不符合题意；

D,C由=3门，故。不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

•••zC=/.A=60",

故选：B.

直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案.

此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键.

3.【答案】3

［解析］解：由题意得2，玄=>/~2+a，

移项，得—a=

解得a=V-2>

故选：A.

运用二次根式的化简与计算方法进行求解.

此题考查了二次根式的化简、计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

4.【答案】C

【解析】解:A、・•・1+2=3,

不能组成三角形，

故A不符合题意；

B、•••(O+(O=7,(口)2=5.

(y/-3')2+(V-5)2力(V-5)2>

•••不能构成直角三角形，

故8不符合题意；

C、M+M=2,(/1)2=2,

12+12=(O，

•••能成直角三角形，

故C符合题意；

D、,:32+52=34,62=36,

32+5262,

•••不能构成直角三角形，

故。不符合题意；

故选：C.

根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由条形统计图知，得4分的有27人，人数最多，

所以所打分数的众数为4分，

故选：B.

根据众数的定义求解即可.

本题主要考查众数，正确记忆求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据

频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：•••等腰三角形的周长为30。相，

.,•底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数解析式为：y=30-2x,

故选：D.

根据等腰三角形的性质，以及三角形的周长公式进行计算，即可解答.

本题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，函数自变量的取值范围，准确熟练地进行计算是解

题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：该应聘者的综合成绩为：90x30%+94X50%+95x20%=93(分)，

故选：D.

根据加权平均数的定义列式计算可得.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

8.【答案】B

【解析】解：设AC、3。交于点O,A

v0A=0C=4,OB=0D=4,

二四边形A8CZ）是平行四边形，D

-0A+0C=OB+0D=4+4=8,

AC=BD,

四边形ABC。是矩形，

•••/.ABC=乙BCD=/-CDA=ADAB=90°,

故8符合题意，。不符合题意，

若四边形ABCD是正方形或菱形，则4C_LBD,显然与已知条件不符，

四边形ABC。不一定是正方形，也不一定是菱形，

故A不符合题意，C不符合题意，

故选：B.

设AC、8。交于点。，由。4=0C=4,OB=0D=4,可证明四边形ABC。是平行四边形，由

AC=BD,得四边形A8CC是矩形，所以41BC=4BC0=NC7Z4=4048=90。，可判断8符合

题意，力不符合题意，假设四边形ABCO是正方形或菱形，则AC1BD,显然与已知条件不符，

可判断A不符合题意，C不符合题意，于是得到问题的答案.

此题重点考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱的判定等知识，熟练掌握平行

四边形及特殊的平行四边形的判定定理是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由图形可设，直角三角形较长直角边长为小较短直角边长为。，斜边长为c,

••・分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，

222

•••a=Sj>b=S2>c=S3,

a2+b2—c2,

•••S1+S2=S3,

故选：C.

根据勾股定理结合图形即可求解.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•••/(=：>0,

.1•y随X的增大而增大，

•••点4(X1，—1),8(X2,2)在该图象上，且一1<2,

xx<x2,

故甲判断正确；

由图象可知，直线与X轴的交点为(-2,0),

二关于x的不等式+b>0的解集为x>-2,

故乙判断错误.

故选：A.

根据一次函数的性质即可即可判断甲正确；观察图象即可判断乙错误.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：面积为48cm2的正方形纸片的边长为=4Ccm,

•••原矩形纸片的长为：+「=5C(cm)，

故选：B.

根据后来的正方形的边长的面积可以计算出边长，再根据题目中的数据，即可计算出原来长方形

的边长.

本题考查二次根式的应用、正方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出正方形的边长.

12.【答案】B

【解析】解：••一次函数y=k1x+瓦的图象过第一、二、三象限，

:,自>0,瓦〉0,

•••一次函数y=忆2》+坊的图象过第一、三、四象限，

**•k,2>0,匕2<且l"ll>|^219

A、ki+公>0，

故4不符合题意；

B、攵也>0，

故5符合题意；

C、瓦+⑦>0，

故C不符合题意；

。、bt-b2<0f

故。不符合题意；

故选：B.

根据一次函数y=七万+九与y=七万+尻的图象位置，可得七>0，瓦>0,k2>0,b2<0,然

后逐一判断即可解答.

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：方案I：连接BD,

v/i，12,6，〃是边AB,BC,CD,AD的垂直平分线,

GF和E"分别是△BDC^ABDA的中位线，

GF//BD,GF=；BD,EH//BD,EH=；BO,

GF=EH,GF//EH,

四边形EFGH是平行四边形；

方案II：

•••GH//AC//EF,EH//BD//FG,

GH//EF,EH//FG,

四边形EFGH是平行四边形.

故选：C.

根据平行四边形的定义进行判断即可.

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.

14.【答案】D

【解析】解：在Rt△力BC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V2.42+0.72=2,5(?n)，

A'B=AB=2.5米，

在Rt△4BC中，由勾股定理得：BD=VA'B2-A'D2=V2.52-1.52=2(m)>

CD=BC+BD=2+0.7=2.7(m),

即小巷的宽为2.7米，

故选：D.

在RtZiABC中，由勾股定理计算出AB的长，再在中由勾股定理计算出8D长，然后可

得CQ的长.

此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：设货车对应的函数解析式为y=kx,

将(5,300)代入解析式得：5k=300,

解得k=60,

即货车对应的函数解析式为y=60%,

设8段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,

(2.5a+b=80

U.5a+b=300'

解得《22,

即CO段轿车对应的函数解析式为y=llOx-195,

令60x=110x-195,

得x=3.9>

此时3.9-1.2=2.7(小时)，

即轿车出发2.7小时后，轿车追上货车，

故选：C.

用待定系数法分别求出货车和轿车的函数解析式，当它们的函数值相等时，解方程即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

16.【答案】A

【解析】解：•••”是边A8的中点，AO1OB,

：.OM=\AB=3,故结论I正确；

：.AD=4M==3,

•••四边形ABC。是矩形，

•••LDAM=90°,

/.AMD=45。，DM=>J~2AD=3/7，

v^OAB=/.OBA=45°,AB=6,

•­■/.AMD=Z.OAB,CM==3/-2)

DM//OA,DM=OA,

二四边形OMD4是平行四边形，故结论II正确，

故选：A.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以判断结论I；根据N04B=45。，证明CM〃O4

DM=OA,即可判断结论H,进而可以解决问题.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键.

17.【答案】4

【解析】解：这组数据的中位数是4,

故答案为：4.

根据中位数的定义可得答案.

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

18.【答案】15。4

【解析】解：(1)连接AC,

•••四边形ABC。是菱形，

•••AB—BC»

v/.ABC=60",

*'-△ABC是等边三角形，

Z.BAC=60°,

•••四边形AECF是正方形，

•••/.EAC=45°,

•••4BAE=/.BAC-/.EAC=60°-45°=15°,

故答案为：15。；

(2)由(1)知△4BC是等边三角形，

AAC=AB=BC=4,

•.•四边形AECF是正方形，

EF=AC=4,

即点E与点尸之间的距离为4,

故答案为：4.

(1)根据菱形的性质证得AABC是等边三角形，于是有NBAC=60。，由四边形AECF是正方形得出

AEAC=45°,从而求出NBAE的度数；

(2)由(1)知△ABC是等边三角形，得出4c=4B=4,再根据正方形对角线相等即可得出点E与点

尸之间的距离.

本题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定与性侦，熟练掌握这些图形的性质是

解题的关键.

19.【答案】y=-x+23m<2

【解析】解：(1)丫一次函数'=/^+6仪片0)的图象由直线旷=一万平移得到，

:，k=-1f

•­y=—x+b,

将点(1,1)代入y=—x+b,解得b=2,

・•・一次函数的解析式为y=-%4-2；

故答案为：y=-%4-2；

(2)在y=-x+2中，令％=0,则y=2,

・・・4(0,2),

在y=7HK—1中，令％=0,则y=-1,

・・・8(0,-1),

AB=2+1=3；

故答案为:3；

(3)・.・当》<1时，对于x的每一个值，y=TH%-l(m>0)的值都小于y=kx+b的值，

・•・mx—1<—%4-2,

「<上，

m+1

1,

m+1-

Am<2,

故答案为：m<2.

(1)先根据直线平移时左的值不变得出k=一1,再将点(1,1)代入y=-x+b,求出匕的值，即可得

到一次函数的解析式；

(2)求得4、B的坐标，即可求得AB：

(3)根据题意得到mx—1<—x+2,解得x<Vp由％<1时，对于x的每一个值,y=mx—l(m>

0)的值都小于y=kx+b的值得到高>1,解得m<2.

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，根据题意得到，”的不等式是解题

的关键.

20.【答案】解：(l)V-6XV12-ry/~2

=V36

=6；

(2)(C--1)2

=3-2>/~6+2

=5-2y/~6.

【解析】(1)利用二次根式的乘除法法则进行计算，即可解答；

(2)利用完全平方公式进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】解：(1)在RtAABC中，AB=24m,BC=7m,

AC=7242+72=25(m)，

在4AOC中，CD=15m,AD=20m,AC=25m,

CD2+AD2=152+202=252=AC2,

•••△4DC为直角三角形，NO=90°.

(2)•••△ADC是直角三角形，

S^ADC=gxADxDC=Ix20x15=150(jn2),

S^ABC=2xABxBC=^x24x7=84(?n2),

S西边形ABCD=S—DC+S4ABe=150+84=234(m2).

【解析】(1)利用勾股定理计算AC,再利用勾股定理的逆定理，判断三角形4DC是直角三角形;

(2)根据S四边3BCD=SMDC+S-BC计算四边形的面积.

本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键.

22.【答案】解：⑴将甲种成熟期小麦的株高长势情况按有小到大排列为：91、94、95、96、96、

98,

甲种小麦的众数为：96,中位数为：生罗=95.5,

甲种小麦的平均数为：93+95+95,96+96+95=

故答案为:96；95.5；95；

(2)•••甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况的平均数相等，甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差,

乙种小麦的长势比较整齐.

【解析】(1)根据中位数、方差和众数的定义进行计算；

(2)根据方差的比较方法进行比较.

本题考查了中位数、方差和众数的运用，掌握中位数、方差和众数的定义是关键.

23.【答案】EF1AC

【解析】(1)证明：••・四边形A8CD是平行四边形，

.-.AD//BC,

Z.DAC=乙BCA,

•・・4C平分乙BAD,

・•・Z.DAC=乙BAC,

:.Z.BAC=乙BCA,

:.BA=BC,

••・四边形ABCQ是平行四边形，

••・四边形ABC。是菱形：

(2)解：0vE,F分别是边A8,AO的中点，BD=6,

•••EF=^BD=3；

②E尸与4c之间的位置关系为EFlAC,理由如下：

•••四边形ABC。是菱形，

--.ACA.BD,

­■E,F分别是边AB,AO的中点，

•••EF//BD,

EF±AC,

故答案为：EF±AC.

(1)根据角平分线定义和平行四边形的性质即可证明四边形ABC。是菱形；

(2)①根据三角形中位线定理和BD=6,即可求EF的长度；

②利用菱形的性质结合①即可得EF与AC之间的位置关系.

本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，平行线的性质等

知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

24.【答案】解：(1)设甲机器人的函数解析式为：y=kx+b,

则.[5k+b=10

人L〔10/c+b=15

解得：仁=：,

3=5

所以甲机器人距A点的距离与出发时间的函数表达式为：y=x+5；

由题意得乙机器人距A点的距离与出发时间的函数表达式为：y=0.5%+15；

(2)①当x=0时，y=5,

所以甲机器人出发时距离A点5米；

②由题意得：%4-5=0.5%+15,

解得：％=20,

答：两机器人出发20秒时相遇.

【解析】(1)根据待定系数法列方程求解；

(2)①求当％=0时y的值；

②求当函数值相等时，对应的x值；

本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键.

25.【答案】3

【解析】(1)证明：・・,AB=CD,

・•・AB+BC=DC+BC,

AC=BD,

又•・,Z.A=Z-D,AE=DF,

:・EC=BF,乙ACE=2DBF,

:.CE"BF,

・•・四边形8FCE是平行四边形；

(2)解：①四边形3FCE是矩形，理由如下：

•・•四边形8FCE为平行四边形，BC=EF,

・・・四边形3FCE是矩形，

・•,BE//CF,

・•・Z-EBC=乙FCB=60°,

•：AB=OC=4,AD=11,

••BC=AD-AB-CD=11-4-4=3,

BE=；BC=1.5,

CE=GBG=1.57-3;

②•••4B=DC