2023-2024学年人教版数学八年级上册章节真题汇编：第15章 分式（提优卷）教师版

2023-2024学年人教版数学八年级上册章节真题汇编检测卷（提优）

第15章分式

考试时间：120分钟试卷满分：110分难度系数：0.59

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2023春•牟平区期末）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米

量产，已知7纳米=0.000007毫米.0.000007用科学记数法表示为（）

A.7X10-6B.7X10-7C.70X10-7D.0.7X10-5

解：0.000007=7X10：

故选：A.

2_.

2.（2分）（2023春•沈河区期末）若分式三二生的值为零，则a的值是（）

a+2

A.±2B.2C.-2D.0

解：•.•△!=（）,

a+2

・'2-4=0

、a+2卢0

a=2,

故选：B.

3.（2分）（2023•白银二模）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时.……，

求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程在电-在叫=10,则

x-50x

题目中用“……”表示的条件应是（）

A.每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成

B.每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成

C.每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成

D.每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成

解：•••实际每天翻修跑道x米，

/.（x-50）表示原计划每天翻修跑道的长度；

•••所列方程为空弛-空弛=10,

x-50x

・•・实际比原计划少用10天，即结果提前10天完成.

题目中用“……”表示的条件应是：每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成.

故选：D.

x-a<0

4.（2分）（2022秋•江北区校级期末）若关于x的不等式组（x+3有解，且关于x的分式方程

3

丄.2——的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）

3-xx~3

A.-8B.-7C.-3D.-2

解：不等式组整理得：1X：a,

lx>-5

由不等式组有解，得到-5Wx<a,

解得：a>-5,

3-xx-3

分式方程去分母得：-4-2（x-3）=a,

解得：了=2区，

2

•.•关于X的分式方程丄-2——的解为非负数，

3-xx-3

.•.2^.三0,解得a<2,

2

当a=-4时，x=3（不合题意舍去），

・•・-5VM2,

•・・d为整数，

a—-3,-2,-1,0,1,2,

则满足题意的整数a的值的和是-2-3-1+0+1+2=-3.

故选：C.

5.（2分）（2022秋•忠县期末）若将分式上丄中的x,y的值都变为它们的相反数,则变化后分式的值（）

x-2y

A.1B.-1C.变为相反数D.不变

解：由题意得：

-x+Oy）-—x-y—x+y

-x-2*（-y）-x+2yx-2y

若将分式卫•中的x，y的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值不变，

x-2y

故选：D.

6.（2分）（2023•昆明一模）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更

新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所

需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份,依据题意得（）

A400500n400500

x-10xxx+10

C400500D.400—500

xx-10x+10x

解：设更新技术前每天生产X万份疫苗，则更新技术后每天生产（x+10）万份疫苗，

依题意得：等=篙,

故选：B.

7.（2分）（2022秋•大足区期末）若关于x的一元一次不等式组12乂-2,0的解集为xwi,且关于y的分

（x-a<2

式方程空=4二土的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y-22-y

A.7B.13C.14D.15

解：不等式组｛黑;

•・,不等式组的解集为后1,

.\2+5>1,

：.a>-1,

分式方程至二4彦-，

y-22-y

去分母得，戸a=4y-8+2&

解得

y3

•••方程的解为非负整数且a>-1,

.\a=2或a=5或a=8,

•"2,

综上，a=5或a=8,

整数的和为5+8=13.

故选：B.

8.（2分）（2023春•上虞区期末）若二―，卜2=0,则矛=（）

A.2B.-2C.-1或-2D.±2

解：由题意知，|x|-2=0,解得x=±2,

（x-1）（x-2）#0,解得x丰2,

x=-2.

故选：B.

9.（2分）（2022秋•涪陵区期末）若关于x的一元一次不等式组［,gZ'x+B）的解集为了>6,且关于了

的分式方程工=14^■的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

3-yy-3

A.4B.6C.12D.16

解：解不等式3x>2（x+3）,得x>6,

由于不等式组的解集为x>6,

解得aW6,

关于y的分式方程工=13■的解为y=更，

3-yy-32

由于分式方程的解是非负整数，

・•・整数a可能的值为0或2或4或6,

而尸3是分式方程的增根，

1,即包73,

2

乃/6,

符合条件所有的整数a的和为：0+2+4=6.

故选：B.

x-a<0

10.（2分）（2023•昭通一模）若关于x的不等式组］x+4、x+1有解，且关于x的分式方程亠+1>工

x-11-x

的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

x-a＜。①

解:

等-1叶②

解不等式①得：X<a,

解不等式②得：xN-4,

•••不等式组有解，

a>-4,

a+x-1=-x,

解得：x=丄3,

2

..•分式方程的解为非负数，

.•.上3川且丄3W1,

22

aW1且aW-1,

-4VaWl且a丰-1,

・•・满足条件的整数乃的值为：-3,-2,0,1,

・•・满足条件的整数3的值的和为：-4,

故选：B.

二.填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

11.（2分）（2023春•横山区期末）计算：（314-1X16.

解：（3.14-1）0义（―严

=1X16

=16,

故答案为：16.

12.（2分）（2023春•襄汾县月考）为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比

赛.该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单

价比足球贵10元，设足球的单价为x元，根据题意可列方程为逊_=3•亜叫.

—x+10x—

解：设足球的单价为X元，

根据题意，得渺_=3•亜”，

x+10x

故答案为：5400=3.lb00

x+10x

13.（2分）（2023•甘井子区校级模拟）分式方程丄」一的解为x=3.

xx+3

解：丄二一,

Xx+3

方程两边都乘以X（x+3）约去分母得：

x+3=2x,

解这个整式方程得x=3,

检验：当x=3时，x（x+3）#0,

；.x=3是原分式方程的解.

故答案为：x=3.

14.（2分）（2023春•灌南县期末）已知关于x的方程空至=1的解是正数，那么0的取值范围为m

X-1

1且蒔-2.

解：去分母得：2x+m=x-1,

解得：x=-m-1,

由分式方程的解为正数，得至！〃-1>0,且-勿-1?1,

解得：m<-1且蒔-2,

故答案为：/<-1且

15.（2分）（2022秋•宁阳县期末）已知旦=丄，则代数式2a+3ab-2b的值是9.

a~b3a-2ab-b

a-b3

••a-6=

・原式=2（a-b）+3ab

a-b_2ab

_6ab+3ab_

3ab-2ab

=9.

故答案为9.

16.（2分）（2022秋•交城县期末）某商店一次性购进一种商品，十二月份以一定售价销售，销售额为6000

元，一月份恰逢新年促销活动，商店决定在十二份的售价的基础上打9折销售，最后一月份比十二月份

销售量增加了20件，销售额增加了1200元.问该商店十二月份这种商品的售价是多少元/件？设该商店

十二月份这种商品的售价是X元/件，则可列方程为6pCK）6000+1200.

—x90%x—

解：设该商店12月份这种商品的售价是x元，

由题意得：等+2。=.

故答案为：迎+20=6000+1200.

x90%x

17.（2分）（2023•东平县校级一模）若关于x的方程旦+上=吟也无解，则〃=3或-3或9.

2

xx-1x-x

解：分式方程化简，得

3（x-1）+6x=m（x+1）

整理，得

（9-/）x=3+m

当x=0时，m=-3；

当x=l时，/=3；

当9-m=0时，必=9.

故答案为：3或-3或9.

18.（2分）（2023•雁塔区校级模拟）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，

请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为

6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问

6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为—双典=3（x-l）_.

X

解：设这批椽的数量为X株，

由题意可得：丝典=3（x-l），

X

故答案为：丝坦=3（x-l）-

X

2

19.（2分）（2023春•雨城区校级月考）计算：2------*=a+3；（1'-）+a_丄

a-3a_3a+1a+1

解：招2__g_=AZl=^+3）（a-3）=a+3.

a_3a-3a_3a-3

（1一L）-=”卜1X丄=丄,

a+1a+1aa+1

故答案为：a+3；丄.

a+1

20.（2分）（2022秋•东西湖区校级期末）关于x的分式方程」5——乙口无解，则0的值-2

x-33-x

解：将方程」!--?_=］化简为，

x-33-x

硏2=x-3,可得力=x-5,当x=3时，勿=x-5=3-5=-2,

当勿=-2时，方程无解.

故答案为：-2.

21.（2分）（2021•广东）若矛+丄=型且0<x<l,则/-丄=-地

—

x6x2——36

解：VO<^<1,

：.x<—,

X

x--<0,

X

•.•亠乌

x6

（x+丄）即V+2+丄

x36x236

/./-2+丄-4,

x236

（x-1）2=空，

x36

;.x-A=-旦,

x6

-i-=（x+丄）（x-丄）=堂义（-$）=-当，

2

xxx6636

故答案为：-箜.

36

三.解答题（共9小题，满分68分）

22.（6分）（2022秋•葫芦岛期末）解分式方程

（1）2^^.

xx+2

（2）」-----1—=1，

x-2X2,4

解：（1）去分母得：2x+4=3x,

解得：x=4,

经检验x=4是分式方程的解；

（2）去分母得：x+2x-l=x-4,

解得：x=-1.5,

经检验x=-1.5是分式方程的解.

23.（6分）（2022秋•千山区期末）先化简，再求值：x+1,其中」.

22

x-lx-l丿X-2X+12

解：原式=[-X]r(x-1)

(x+1)(x-1)X-1x+1

X-1X-1x+1

_1+x.（_-1）2

x-lx+1

=X-1.

当X=-丄时，原式=X-1=-丄-1=一旦.

222

22.

24.（6分）（2022秋•广州期末）已知A=^—-X，B二X乂,问：当x为何值时，A=B.

2

X-1X-1

22

解：根据题意可得：士区，

x(x+1)X(X-1)

.\x（x+1）-xCx-1）=x+x,

••x~x~~0,

：.0=09

,当X=±l时，分式无意义，

为除了±1之外的所有实数，

故当xWl时，A=B.

25.（8分）（2023•山西模拟）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购

进时，每件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.求第一次每件的进价为

多少元？

解：设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x,

根据题意得：幽--,3000=10,

(1+20%)

解得:x—50,

经检验：x=50是方程的解，且符合题意，

答：第一次每件的进价为50元.

26.（8分）（2022秋•惠阳区期末）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自

行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营46两种型号的自行车.

(1)该车行今年计划新进一批/型车和新款8型车共60辆，且8型车的进货数量不超过4型车数量的

两倍，求/型车最少进货多少辆？

(2)若该车行经营的力型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200

元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：力型自行车去年每辆

售价多少元？

解：(1)设4型车最少进货x辆，

由题意可得：60-/W2x,

解得:x220,

型车最少进货20辆；

(2)设/型自行车去年每辆售价y元，

由题意可得：80000=8000°(1-10%),

yy-200

解得y=2000,

经检验，y=2000是分式方程的根，

答：去年/型车每辆售价为2000元.

27.(8分)(2022秋•江北区校级期末)在全民抗击“新冠肺炎”战役中，某药品公司接到生产1500万盒

“连花清瘟胶囊”的任务，马上设置了46两个药品生产车间.试产时，力生产车间的日生产数量是万

生产车间日生产数量的3倍，各生产90万盒，4比8少用了2天.

(1)求46两生产车间的日生产数量各是多少？

(2)若4戸两生产车间每天的运行成本分别是1万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超

过20万元，则最多可安排8生产车间生产多少天？

解：(1)设戸生产车间的日生产数量是x万盒，则/生产车间的日生产数量为3x万盒，

由题意得：史.-典=2,

x3x

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

；.3x=3X30=90,

答：/生产车间的日生产数量为90万盒，8生产车间的日生产数量为30万盒；

(2)设可安排8生产车间生产以天，

由题意得：0.5团4X亜叱驷＜20,

90

解得：辰20,

答：最多可安排8生产车间生产20天.

28.(8分)(2022秋•两江新区期末)为了打造美丽两江、智慧两江，两江新区某街道计划将一条长1720

米的道路改造成智慧公路.

(1)通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期74天，施工1000米后，为了按期完工，甲队改

进了技术，施工效率提高了50队刚好按时完工，求技术改造前甲队每天施工多少米？

(2)由于工期需要，决定工程由甲、乙两队共同完成，通过工程招标，甲队获得了1080米的改造工程，

乙队获得了640米的改造工程，甲、乙两个工程队同时开始施工，施工初期，甲工程队每天比乙工程队

多施工10米，甲工程队在完成360米改造任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了20%,甲、乙

两队同时完工，求乙工程队平均每天施工的米数.

解：(1)设技术改造前甲队每天施工x米，则技术改造后甲队每天施工(1+50%)x米，

由题意得：1000.+1720-1000=74；

x(1+50%)x

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

答：技术改造前甲队每天施工20米；

(2)设乙工程队平均每天施工加米，

由题意得：J60+1080-360=640(

m+10(m+10)(1+20%)m

解得：勿=20,

经检验，0=20是原方程的解，且符合题意，

答：乙工程队平均每天施工20米.

29.(8分)(2