2025届新高考数学冲刺复习空间点、直线、平面之间的位置关系

2025届新高考数学精品冲刺复习

空间点、直线、平面之间的位置关系01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理知识点一、平面的基本概念1、平面的概念：“平面”是一个只描述而不定义的原始概念，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象．几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．知识点诠释：（1）“平面”是平的（这是区别“平面”与“曲面”的依据）；（2）“平面”无厚薄之分；（3）“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据．知识梳理

知识点一、平面的基本概念知识梳理

知识点一、平面的基本概念知识梳理知识点二、平面的基本性质平面的基本性质即书中的三个公理，它们是研究立体几何的基本理论基础．

知识梳理知识点二、平面的基本性质

知识梳理知识点二、平面的基本性质

知识梳理知识点三、点线共面的证明1、证明点线共面的主要依据：（1）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（公理1）；②经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（公理2及其推论）．2、证明点线共面的常用方法：（1）证明几点共面的问题可先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内；（2）证明空间几条直线共面问题可先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内．知识梳理知识点四、证明三点共线问题1、证明三点共线的依据是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．也就说一个点若是两个平面的公共点，则这个点在这两个平面的交线上．对于这个公理应进一步理解下面三点：①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；③如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．2、证明三点共线的常用方法方法1：首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点．根据公理3知，这些点都在交线上．方法2：选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上．知识梳理知识点五、证明三线共点问题1、证明三线共点的依据是公理3．2、证明三线共点的思路：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题．知识梳理知识点六、异面直线1、定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．2、画法：

知识梳理知识点七、空间两条直线的位置关系知识梳理知识点八、直线与平面的位置关系知识梳理知识点九、平面与平面的位置关系03典型例题

题型一：平面的概念及其表示【变式1-1】（2024·高二·上海浦东新·期中）下列各图符合立体几何作图规范要求的是（）A．直线在平面内

B．平面与平面相交

C．直线与平面相交

D．两直线异面【答案】D【解析】若直线在平面内，应将直线画在平面内，A错误；平面与平面相交时，两个平面相交于直线，而不是点，B错误；直线与平面相交，看不到的部分应当画虚线，C错误；两直线异面满足作图规范．故选：D题型一：平面的概念及其表示【例2】（2024·高二·上海浦东新·阶段练习）三个平面不可能将空间分成（

）个部分A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】若三个平面互相平行，则可将空间分为4个部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6个部分；若三个平面交于一条直线，则可将空间分为6个部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点，则可将空间分为8部分故n的取值为4，6，7，8，所以n不可能是5．故选：A．题型二：平面的确定【变式2-1】（2024·高二·全国·课后作业）一条直线和直线外的三点所确定的平面有（

）A．1个或3个

B．1个或4个

C．1个，3个或4个

D．1个，2个或4个【答案】C【解析】若三点在同一条直线上，

且与已知直线平行或相交，即该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点中有两点的连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面，故选：C题型二：平面的确定【例3】（2024·高一·全国·课时练习）给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面．其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3【答案】B【解析】对①，若任意三点共线，则该四点一定共面，故不共面的四点中，其中任意三点不共线，正确对②，若A，B，C三点共线，则点A，B，C，D共面与点A，B，C，E共面，这两个平面不一定是同一个平面，故错误对③，若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面或异面，故错误故选：B题型三：点线共面

题型三：点线共面

题型四：三点共线

题型四：三点共线

题型五：三线共点问题

题型五：三线共点问题

题型六：截面问题

题型六：截面问题

题型七：直线与直线的位置关系【变式7-1】（2024·高一·全国·专题练习）如图所示的是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，线段AB与CD所在直线的位置关系为（

）A．相交

B．平行

C．异面

D．无法判断【答案】C【解析】由题意，将正方体展开图还原为正方体，如图所示：在正方体中找到对应的AB、CD两条直线，由图可知，AB与CD异面．故选：C．题型七：直线与直线的位置关系

题型八：异面直线所成的角

题型八：异面直线所成的角

【答案】D【解析】过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内故选：D题型九：直线与平面的位置关系

题型九：直线与平面的位置关系【例10】（2024·高一·全国·课时练习）命题“如果两个平面有无数多个公共点，那