解三角形的应用举例高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

第1章

平面向量及其应用1.6

解三角形课时4

解三角形的应用举例#b#1.能够运用正弦、余弦定理解决与方位角有关的航海问题.（数学建模、数学运算）#b#2.会利用数学建模的思想，结合解三角形的知识，解决距离、高度、角度有关的实际应用问题.（数学建模、数学运算）

A

B

探究1

测量距离问题

新知生成1.基线的概念与选择原则（1）定义：在测量上，根据测量需要适当确定的______叫作基线.（2）性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的__________，使测量具有较高的精确度.一般来说，基线越长，测量的精确度越____.2.测量不可到达的两点间的距离，若是其中一点可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正弦定理；若两点均不可到达，则需用三个三角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到.线段基线长度高新知运用

&1&

三角形中与距离有关的问题的求解策略

（1）解决三角形中与距离有关的问题，若在一个三角形中，

则直接利用正弦定理、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，则要根据条件选择适当的三角形，再利用正弦定理、余弦定理求解.

（2）解决三角形中与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正弦定理、余弦定理来解决.

D

探究2

测量高度问题

新知生成1.仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫______，目标视线在水平视线下方时叫______（如图所示）.仰角俯角

夹角新知运用

&2&

解决测量高度问题的一般步骤：（1）画图：根据已知条件画出示意图.（2）分析：分析与问题有关的三角形.（3）求解：运用正、余弦定理，解相关的三角形，经检验后得到实际问题的解.在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用.

B

探究3

测量角度问题

请结合下图，探究下面的问题.问题：

你能用方向角表述图中的角吗？

新知生成

目标

方位角的取值范围：__________.顺时针

新知运用

[解析]

如图所示.

&3&

测量角度问题的基本思路：（1）测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，再在图形中标出相关的角和距离；（2）根据已知条件选择正弦定理或余弦定理解三角形，然后将解得的结果转化为实际问题的解.

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