专题八平面解析几何课件高考数学二轮复习

专题八平面解析几何二轮复习目录1.模块考情分析2.重难提分技巧3.模块学习目标4.高考典例分析5.变式训练提升模块考情分析模块考情分析直线与方程一般作为条件与圆锥曲线结合命题，命题点主要有三个方面：①有关直线的倾斜角、斜率、截距、平行或垂直等基础知识；②考查直线的方程、两直线的位置关系、点到直线的距离公式；③考查直线与圆锥曲线的位置关系.模块考情分析圆与方程的主要命题点如下：①与直线、圆有关的综合问题，如求圆的方程、直线与圆的位置关系、弦长、切线及三角形（四边形）的面积问题；②将圆的方程及几何性质，直线与圆、圆与圆的位置关系作为研究圆锥曲线几何量的桥梁及条件，主要以选择题、填空题的形式出现，也可能作为解答题的一部分考查，要重点关注圆的几何性质在研究圆锥曲线几何量中的应用，特别是圆的切线问题在研究椭圆、双曲线几何性质中的应用，圆的几何性质与抛物线焦点弦、准线的结合，都有可能成为命题的热点.模块考情分析椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系一直是高考命题的热点，命题主要体现三个特色：①以定义作为命题思路求解椭圆的标准方程、离心率等；②以特殊的几何图形为命题背景，求解三角形的面积、弦长等；③研究直线与椭圆的位置关系.这类命题常与向量、数列、圆、三角函数、方程、不等式等知识交汇，难度中等偏上.选择题、填空题应关注椭圆的定义和几何图形的性质在解题中的应用，解答题应重视和直线与椭圆的位置关系相关的典型题型的研究，在解题时，要充分利用数形结合、转化与化归等思想，注重数学思想在解题中的应用.模块考情分析双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，命题主要体现两个特色：①以定义作为命题思路求解双曲线的标准方程、离心率、渐近线等；②以特殊的几何图形、向量关系为命题背景，求解双曲线的标准方程、研究直线与双曲线的位置关系等，多以选择题、填空题的形式出现，难度中等.要关注双曲线的定义、渐近线方程、几何图形的性质在解题中的应用.模块考情分析抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系一直是高考命题的热点，命题主要体现三个特色：①以定义作为命题思路，求解轨迹问题、距离问题、最值问题等；②以焦点弦为主线的几何图形为命题背景，求解焦点弦的长、三角形（四边形）的面积的值（或最值）等；③研究直线与抛物线的位置关系，这类命题常与向量、切线等知识综合进行考查，多以解答题的形式出现，难度中等偏上.选择题、填空题要关注抛物线的定义、焦点弦的性质在解题中的应用；解答题应重视直线与抛物线的位置关系中以焦点弦的性质及抛物线的切线等为命题背景的问题，注意设而不求法及根与系数的关系在解题中的应用.模块考情分析圆锥曲线综合是高考的热点，题型以解答题为主，难度中等偏上，考查的知识点较多，对能力要求较高.直线与圆锥曲线的解答题，主要是直线与椭圆、直线与抛物线的综合问题，特别是一些经典问题，如定点与定值、取值范围与最值、证明、探索性问题等，常与向量、数列等知识交汇，在涉及最值、范围的问题时，常与不等式、函数、导数等交汇.着重考查函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想的应用.重难提分技巧重难提分技巧1.与直线方程相关问题的常见类型及解题策略（l）求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.（2）求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.重难提分技巧2.与圆有关的轨迹方程问题的求解方法（1）直接法：当题目条件中含有与动点有关的等式时，可设出动点的坐标，用坐标表示等式，直接求解轨迹方程.（2）定义法：当题目条件符合圆的定义时，可直接利用定义确定其圆心和半径，写出圆的方程.（3）代入法：当题目条件中已知某动点的轨迹方程，而要求的点与该动点有关时，常找出要求的点与动点的关系，代入动点满足的关系式求轨迹方程.重难提分技巧重难提分技巧重难提分技巧5.与椭圆性质有关的最值或取值范围的求解方法（1）利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围.（2）利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围.（3）利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围.（4）利用一元二次方程的根的判别式求最值或取值范围.重难提分技巧重难提分技巧7.求解与双曲线性质有关的范围（或最值）问题的方法

（1）几何法：如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解.（2）代数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的范围（或最值）问题转化为二次函数或三角函数等函数的范围（或最值）问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解.（3）不等式法：借助题目给出的不等信息列出不等关系式求解.重难提分技巧8.解决与双曲线性质有关的范围（或最值）问题时的注意点（1）双曲线上本身就存在最值问题，如异支双曲线上两点间的最短距离为2a（实轴长）；（2）由直线和双曲线的位置关系，求直线或双曲线中某个参数的范围，常把所求参数作为函数中的因变量来求解；（3）所构建的函数关系式中变量的取值范围往往受到双曲线中变量范围的影响.重难提分技巧9.利用抛物线的定义可解决的常见问题（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用.重难提分技巧10.直线与抛物线的位置关系的常见类型及解题策略（1）求线段长度和线段之积（和）的最值.可依据直线与抛物线相交，利用弦长公式，求出弦长或弦长关于某个量的函数，然后利用基本不等式或利用函数的知识，求函数的最值；也可利用抛物线的定义转化为两点间的距离或点到直线的距离.（2）求直线方程.先寻找确定直线的两个条件，若缺少一个可设出此量，利用题设条件寻找关于该量的方程，解方程即可.（3）求定值.可借助于已知条件，将直线与抛物线方程联立，寻找待定式子的表达式，化简即可得到.重难提分技巧11.圆锥曲线中的最值问题的求解方法（1）几何转化代数法：将常见的几何图形所涉及的结论转化为代数问题求解，常见的几何图形所涉及的结论有：①两圆相切时半径的关系；②三角形三边的关系式；③动点与定点构成线段的和或差的最小值，经常在两点共线时取到，注意同侧与异侧；④几何法转化所求目标，常用勾股定理、对称、圆锥曲线的定义等.（2）函数最值法：题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则考虑先建立目标函数（通常为二次函数），再求这个函数的最值，求函数的最值常见的方法有配方法、基本不等式法、判别式法、单调性法、三角换元法.重难提分技巧12.圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法（1）函数法：用其他变量表示参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.（2）不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数的取值范围.（3）判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式求参数的取值范围.（4）数形结合法：研究参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解.重难提分技巧13.圆锥曲线中定点问题求解步骤一选（设参）：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量（有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一）.二求（用参）：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程.三定点（消参）：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标.重难提分技巧14.求解定值问题的方法（1）证明代数式为定值：依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.（2）证明点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的关系式，再利用题设条件化简、变形得出定值.（3）证明某线段长度为定值：利用两点间距离公式求得关系式，再依据条件对关系式进行化简、变形即可得出定值.（4）证明某几何图形的面积为定值：解决此类题的关键点有两个，一是计算面积，二是恒等变形，通常是规则图形的面积，一般是三角形或四边形.对于其他凸多边形，一般需要分割成三角形求解，利用面积求解方法，求得关系式，再将由已知得到的变量之间的等量关系式代入面积关系式中，进行化简即可求得定值.重难提分技巧15.几何证明问题的解题策略（l）圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系（相等或不等）.（2）解决证明问题时，主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.模块学习目标1.直线与方程（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（2）能根据斜率判定两条直线平行或垂直.（3）根据确定直线位置的几何要素，探求并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.（4）能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.（5）探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.模块学习目标2.圆与方程（1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探求并掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.模块学习目标模块学习目标3.椭圆（1）掌握椭圆的定义及标准方程，会用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.（2）掌握椭圆的简单几何性质，能利用简单性质求椭圆方程.（3）能用椭圆的简单几何性质分析解决有关问题.模块学习目标4.双曲线（1）了解双曲线的定义，几何图形，掌握双曲线的标准方程.（2）会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题.（3）掌握双曲线的简单几何性质，能够运用双曲线的几何性质解决双曲线的综合问题.5.抛物线（1）掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程.（2）掌握抛物线的简单几何性质，能利用简单性质求抛物线方程.（3）能用抛物线的简单几何性质分析解决一些简单的问题.模块学习目标高考典例分析高考典例分析A高考典例分析高考典例分析C高考典例分析