1.6函数y=Asin(ωxφ)的图像与性质(第1课时)课件高一数学北师大版_第1页
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文档简介

三角函数1.8函数y=Asin(ωx+φ）的图像和性质（第一课时）

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数(其中A,ω,φ是常数)。例如：在简谐运动中位移与时间的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。这个函数有什么性质？它与函数y＝sinx有什么关系？显然，函数y＝sinx是函数y＝Asin(ωx＋φ)的特殊情况，其中A＝_____，ω＝___，φ＝_____.五点法画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，五个关键点是一、导入正题二、A对函数的影响观察动图，查找规律二、A对函数的影响2sinxsinxx列表：横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍二、A对函数的影响A>1时，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍0<A<1时，横坐标不变，纵坐标缩短到原来的A倍可以看作由上所有的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得。注意：A与1的大小决定是扩大还是缩小。结论1：函数y＝Asinx

值域为______，最大值为______，最小值为______.即在函数y=Asinx(A>0)，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为______.振幅二、A对函数的影响三、φ对函数的影响1-1三、φ对函数的影响函数

y=sin(x+

)(

0)

的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当

>0时)或向右(当

<0时)平行移动|

|个单位而得到的.结论2：三、φ对函数的影响

>0时，所有的点向左平移

个单位长度

<0时，所有的点向右平移

个单位长度函数y=sin(x+

)(

0)

，

决定了函数图像的位置，它引起图像的左右平移，不改变形状，其中

叫做

，

x+叫做

.初相相位四、ω对函数的影响p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0列表：四、ω对函数的影响四、ω对函数的影响函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.结论3：ω

>1时，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

倍0<ω

<1时，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的

倍四、ω对函数的影响五、b对函数的影响五、b对函数的影响1-1

函数y=sinx+b的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标向上(当b>0)或向下(当b>0)平移|b|(横坐标不变)而得到.结论4：b>0时，所有的点向上平移b个单位长度b<0时，所有的点向下平移b个单位长度函数y＝sinx+b

值域为

，最大值为______，最小值为______.即在函数y=sinx+b，b

决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值.五、b对函数的影响六、函数y=Asin(

x+

)+b参数A，φ，ω，b的作用(其中A>0，ω>0)参数作用A，bA和b决定了该函数的______和_____，通常称A为_____，值域为________________φφ决定了_______时的函数值，通常称φ为_____ω

ω决

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