计算题专项练(五)

计算题专项练（五）（限时：35分钟）1．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\o\al(10,5)B))吸收慢中子，转变成锂核(eq\o\al(7,3)Li)和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，锂核的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。图1(1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ；(2)求核反应放出的能量E及氦核的比结合能E3。答案(1)eq\o\al(10,5)B＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(7,3)Li＋eq\o\al(4,2)He＋γheq\f(c,E0)(2)Δmc2eq\f(Δmc2＋10E1－7E2,4)解析(1)核反应方程为eq\o\al(10,5)B＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(7,3)Li＋eq\o\al(4,2)He＋γ根据E0＝heq\f(c,λ)可求得γ光子的波长λ＝heq\f(c,E0)。(2)由质能方程可知，核反应中放出的能量E＝Δmc2由能量关系可得E＝7E2＋4E3－10E1解得E3＝eq\f(Δmc2＋10E1－7E2,4)。2．电磁刹车是一种新的刹车形式。某实验小组想要利用塑料汽车模型探究电磁刹车的效果：在遥控小车底面安装与小车底面长、宽均相同的10匝矩形导线框abcd，其总电阻为R＝2.0Ω，其平面与水平地面平行。如图2所示，小车在磁场外以恒定的功率做直线运动，受到地面阻力恒为f＝0.60N，进入磁场前已达到最大速度v＝3.0m/s，车头(ab边)刚要进入磁场时牵引力立即变为0，车尾(cd边)刚出磁场时速度恰好为零。已知小车总质量为m＝0.30kg，小车底面长为d＝50cm，宽为L＝10cm，有界磁场宽度也为d＝50cm，磁感应强度为B＝1.0T，方向竖直向下，若不考虑其他阻力的影响。求：图2(1)车头刚进入磁场时，小车加速度的大小a；(2)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q；(3)该测试中，小车的刹车时间t。(结果保留2位有效数字)答案(1)7.0m/s2(2)0.75J(3)0.67s解析(1)车头(ab边)刚进入磁场时，产生的感应电动势为E＝NBLv感应电流的大小为I＝eq\f(E,R)车头刚进入磁场时，小车受到都与运动方向相反的阻力和安培力，其中安培力大小为F安＝NILB根据牛顿第二定律，小车的加速度大小a＝eq\f(F安＋f,m)联立以上各式代入数据解得a＝7.0m/s2。(2)根据能量守恒定律得Q＋f·2d＝eq\f(1,2)mv2代入数据解得Q＝0.75J。(3)规定汽车运动的方向为正方向，刹车过程根据动量定理得－eq\o(F,\s\up6(－))安t－ft＝0－mvmeq\o(F,\s\up6(－))安＝eq\f(N2B2L2\o(v,\s\up6(－)),R)eq\o(v,\s\up6(－))t＝2d联立解得t＝eq\f(2,3)s＝0.67s。3．如图3所示，质量为m的物体在水平传送带中央随传送带以速度v0匀速运动，在传送带上方固定光滑挡板AB，AB与传送带左边界的夹角为53°，物体碰到挡板时，垂直于挡板方向的速度减小为零，平行于挡板方向的速度不变，最终滑上工作台。已知传送带的宽度为L，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求物体：图3(1)与挡板碰撞结束时速度的大小v；(2)沿挡板运动过程中对挡板的压力F；(3)沿挡板运动过程中与传送带间因摩擦而产生的热量Q。答案(1)0.6v0(2)μmg，方向垂直于挡板向前(3)eq\f(5,6)μmgL解析(1)将物体随传带运动速度分解为沿挡板方向和垂直于挡板方向，如图所示则v＝v0cos53°＝0.6v0物体与挡板碰撞结束时速度的大小为0.6v0。(2)物体与挡板碰撞结束后，相对传送带速度大小v相对＝v垂直＝v0sin53°＝0.8v0，方向垂直于挡板斜向后，物体水平面上受到传送带摩擦力与挡板弹力，大小相等，方向相反。对物体水平方向F支＝Ff由摩擦定律得Ff＝μFN竖直方向二力平衡FN＝mg由牛顿第三定律得F压＝F支＝μmg方向垂直于挡板斜向前。(3)物体碰撞挡板后沿挡板做匀速直线运动，由几何关系得物体的位移x1＝eq\f(\f(1,2)L,sin53°)＝eq\f(5,8)L物体从碰到挡板到离开传送带的运动时间t＝eq\f(x1,v)＝eq\f(25L,24v0)物体从碰到挡板到离开传送带，相对传送带的位移x2＝v相对t＝eq\f(5,6)L物体沿挡板运动过程中与传送带间因摩擦而产生的热量Q＝μmgx2＝eq\f(5,6)μmgL。4．在xOy坐标系内第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；第四象限存在垂直xOy平面向内的匀强磁场，磁感应强度为B；在直线OP上的A、C之间有同种带正电粒子以不同的初速度沿x轴正方向连续射出，均能打到O点，A点和C点出发的带电粒子经匀强磁场偏转后分别在x轴上的F点、D点射出磁场，且在F点射出的粒子在O点的速度方向与y轴负方向成30°。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，OD＝L，OF＝2L，不计带电粒子的重力。求：图4(1)从F点射出磁场的粒子在O点时的速度v1；(2)从C点射出的粒子到达O点的时间；(3)在第四象限y＝－eq\f(\r(3),6)L处放一与x轴平行的挡板，能挡住在A、C之间发射的上述粒子，则挡板的最小长度Δx为多少。答案(1)eq\f(2\r(3)BqL,3m)(2)eq\f(BL,2E)(3)eq\f(\r(21)L,6)－eq\f(L,2)解析(1)F点射出磁场的粒子半径为R1＝eq\f(2\r(3)L,3)洛伦兹力提供向心力有qv1B＝eq\f(mveq\o\al(2,1),R1)则v1＝eq\f(2\r(3)BqL,3m)。(2)如图甲所示甲粒子从C点射出到O点做类平抛运动，加速度a＝eq\f(qE,m)根据平抛知识可知，粒子在O点的速度方向与y轴负方向也成30°角，在磁场中做圆周运动转过的圆心角与A点射出的粒子也相同，由几何关系得R2＝eq\f(\r(3)L,3)则qv2B＝meq\f(veq\o\al(2,2),R2)，解得v2＝eq\f(\r(3)qBL,3m)则t2＝eq\f(v2y,a)＝eq\f(v2cos30°,a)＝eq\f(BL,2E)。(3)轨迹如图乙所示乙当y＝－eq\f(\r(3),6)L处与x轴