《实数》公开课教学课件八年级数学下册

7.8实数问题一、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？有理数：无理数：说一说

有理数和无理数统称为实数(realnumber)归纳：一、实数的概念及分类1.实数的概念实数有理数无理数分数整数无限不循环小数（有限小数及无限循环小数）2.实数的分类按定义分类分类时要注意什么？不重不漏原则问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类？实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数2.实数的分类按符号分类例1下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？，0，-5.151151115…(相邻两个5之间一次多1个1)，0.101001，.解：有理数：无理数：正数：

负数：问题三、每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？动脑筋二、用数轴上的点表示实数0123-18平方厘米这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.我们还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.实数分为正实数、零、负实数问题四、如果在数轴上表示，正实数、零、负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？动脑筋问题五：有理数中的相反数、绝对值、倒数等

概念对实数是否仍然适用？只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零.如：三、实数的性质1.相反数数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.如：2.绝对值3.倒数如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.如：例2比较下列各组数中两个数的大小：(1)3.14与π；

(2)解：(1)∵π≈3.141，∴3.14<π.例3求下列各数的相反数和绝对值：(1)2-√3；

(2)

√5-√6.解：(1)2-√3的相反数是-(2-√3)=-2+√3∵

√3<2，

∴

2-√3>0，

∴|2-√3|=2-√3.(2)

√5-√6的相反数是-(

√5-√6)=-

√5+√6=√6-√5∵

√5<√6，∴

√5-√6<0，∴

|√5-√6|=√6-√5.1.将下列各数分别填入下列相应的集合中自然数集合：整数集合：有理数集合：无理数集合：………练习（3）

的相反数是，绝对值是；2.填空（1）3.14的相反数是，绝对值是；（2）的相反数是，绝对值是；（4）

的相反数是，绝对值是；（5）练习3.判断题（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（）（2）带根号的数都是无理数；（）（3）实数可以分为正实数和负实数两类.（）对错错练习在数轴上找到表示

的点吗？0-1-22-3134-4试一试ⅡⅢⅠⅣ我在第二象限我在第一象限我在第三象限我在第四象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分(如上图所示)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.知识检阅：如图1，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.A(-2，-2)，B(-5，4)，C(5，-4)，D(0，-3)，E(3，5)．知识检阅1有序实数对在平面直角坐标系中描出下列各点：A(3，-3)

B(3，3)C(-3，3)

D(-3，-3)-3-2-1123-44x-1-2-3-41234yOABCD知识检阅2探究

在直角坐标系中描示出点(

，1)(

，1)有序实数对

有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.－2－1012－11xy如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？交流与发现先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.…实数课堂小结…有理数…无理数★实数和数轴上的点是一一对应的.

★有序实数对和直角坐标系中的点是一

一对应的.例题例4如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.由图可知，顶点A，C的坐标分标为(0，0)(-2，0).过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理DB=√OB2-OD2=√22-12=√3.所以，点B的坐标为(-1，√3).解：例5在直角坐标系中，已知点A(√2，√3).(1)分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；(2)如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标；(3)求点D到原点O的距离.解：(1)如图，已知点A(√2，√3)，所以点A在第一象限.因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为(-

√2，√3).类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，在第四象限

坐标为(√2，-

√3).(2)因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.因为点D的坐标为(√2，-

√3)，所以点C的坐标为(-

√2，-

√3).(3)连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°，因为点D的坐标为(√2，-

√3)，所以OM的长为√2，MD的长为√3.由勾股定理OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5.所以，点D到原点O的距离为√5.1．在直角坐标系中描出下列各点：A(1，√2)，

B(√3，-1)，

C(-

√3，-

√2)，

D(0，-

√2)，

E(-

√3，0).巩固练习2、如图所示，已知正方形的边长为1，求点A，B，C，D的坐标.问题六：有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用？想一想填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=_______（加法交换律）（2）（a+b）+c=_______（加法结合律）（3）a+0=0+a=_______（4）a+(-a)=(-a)+a=_______（5）ab=_______（乘法交换律）（6）（ab）c=_______（乘法结合律）b+aa+(b+c)a0baa(bc)四、实数的运算1.每一个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；

结论：3.在实数范围内，负实数没有平方根；4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.问题七：平方根、立方根的概念和性质对于实数是否也同样适用？可以类比得到哪些结论？2.0的平方根是0；1.对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，如果a-b<0，则a<b；（作差法）2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小；（定义与绝对值法）3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大.（数轴法）问题八：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方法，实数可以有哪些比较大小的方法？结论：问题九：前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法对于实数是否仍然成立？除了书上的这些方法还有哪些呢？例6.求的值（精确到0.01）.解法1：

解法2：提示利用计算器进行计算.举例例7用计算器计算：举例不用计算器，估计与2的大小动脑筋归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小不用计算器，估计与2的大小动脑筋估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较平方法：对于两个正数a，b，若，则a>b作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小作商法：对于两个正数a，b，归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？不用计算器，估计与2的大小动脑筋与3比较呢？可以利用平方法把无理数转化为有理数1.计算练习2.计算1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？习题2.求下列各数的相反数和绝对值：（1）的相反数是，绝对值是；（2）的相反数是，绝对值是；（3）的相反数是，绝对值是；（4）的相反数是，绝对值是；3.设a是实数，n是正整数，规定习题设a，b是实数，n，m是正整数，则4.计算：习题5.用计算器计算（精确到0.01）6.估计5与的大小.习题7.若某圆形花坛的面积为

，则它的半径大约是多少米（精确到）？1.

1.7-的相反数是

，1.7-的绝对值

2.已知：设a、b是有理数，且满足a+b=（1-），

求：

a的值.