17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理第3课时

17.1勾股定理学习目标1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．学习重点：

用勾股定理作出长度为无理数的线段．复习旧知2.请给直角三角形的三边标上字母，并写出三边关系式。abc1.勾股定理的内容是什么？3.根据下列图形求出第三边的长。新课引入欣赏下面海螺的图片：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.这个图是怎样绘制出来的呢？新知探究判断两个直角三角形全等的HL定理的内容是什么？斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。①分析题设与结论②写出已知求证并作图③证明过程问题一：证明一个命题的步骤是什么？问题二：新知探究探究一:用勾股定理证明“HL”定理已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'ABCA'B'C'证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，根据勾股定理，得新知探究探究二:利用勾股定理作出长度为无理数的线段12345已知直角三角形斜边的长，请帮它找到合适的有理数的直角边。新知探究问题我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？11-5-4-3-2-10324516作法:（1）在数轴上找到点A，使OA=1；（2）过点A作直线垂直于OA，在垂线上取点B,使AB=1,那么OB=_______;(3)以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C.则点C就是所求作的表示_____的点。

那么在数轴表示的点呢？新知探究-5-4-3-2-10324516作法:（1）在数轴上找到点A，使OA=3；（2）过点A作直线垂直于OA，在垂线上取点B,使AB=2,那么OB=_______;(3)以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C.则点C就是所求作的表示_____的点。

在数轴上作出表示与的点。与负半轴交于点D则点D就是所求作的表示_____的点。新知探究总结：利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法1.拆分：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和=所画线段（斜边）长的平方。2.构建：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点构建直角三角形。3.画弧：以数轴原点为圆心，以斜边长为半径画弧，即在数轴上就可以找到该无理数的点新知探究利用勾股定理，可以作出长为…的线段。按同样的方法，可以在数轴上画出表示的点.类似地，利用勾股定理可以作出长为……线段.“数学海螺”新知探究探究三：勾股定理与网格新知探究画一画在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为的线段AB．BB算一算在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.新知探究例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.例题解析易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.例题解析问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）求△ABC的面积；例题解析（2）若△ABC三边的长分别为(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．∴△ABC即为所求，ABC课堂小结当堂达标1.如图，点A表示的实数是（）2.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）DC当堂达标3.你能在数轴上画出表示的点吗？4.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为.当堂达标当堂达标5.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.解：如图，过点C作