2024年山东省济南市商河县中考一模数学模拟试题(含答案)

年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷满分为40分：第Ⅱ卷满分为110分.本试题共8页，满分150分.考试时间为120分钟.2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准为证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的相反数是（）A.3 B. C. D.2.图中立体图形的俯视图是（）A. B.C. D.3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元，可比增长92.7%。把数字“4705000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.已知直线，将一块含45°角的直角三角板按如图方式防止，若，则的度数为（）.A.20° B.30° C.15° D.25°5.下列四个著名数学图形中，既然=是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6.已知，在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.如图随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡、至少一盏发光的概率为（）A. B. C. D.8.反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，在中，，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点和点，作直线交于点，交于点，点恰为的中点，连接，则的长为（）A. B.6 C.7 D.10.设二次函数（，常数，），已知函数值和自变量的三对对应值如表所示，若方程的一个正实数根为5.则下列结论正确的是（）…24……0…A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11.分解因式：______.12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是______.13.已知整数满足，则的最大值是______.14.如图，是的直径，是弦，，，则阴影部分的面积是______.15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回.设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象.小明从家出发，经过______分钟在返回途中追上爸爸.16.如图，在中，，，点在线段上，且，是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时，______.三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）计算：.18.（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它们所有正整数解.19.（本小题满分6分）如图，在中，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点.求证：.20.（本小题满分8分）冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳，某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被抽取柚子质量的众数是______；（3）计算被抽取柚子质量的平均数；（4）若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于的有多少个？21.（本小题满分8分）小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料。在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为45°，同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为31°，若小李所在斜坡的坡比为1:3，铅垂高度米（点，，，在同一水平线上）.（1）小王和小李两人之间的距离；（2）此时无人机的高度.（，，）22.（本小题满分8分）如图，是的直径，点在上，连接，过点作，交于点，连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线，交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.23.（本小题满分10分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如下表（总收入＝销售量×单价）：线上销售水果量（单位：）线下销售水果量（单位：）总收入（单位：元）第一批40601380第二批60401320（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少元；（2）若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少水果时最省钱？24.（本小题满分10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，请证明：当时，则.证明：设，，，易证：.，，，，，推广：若时，当时，则.同理：若时，当时，则.根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点.将直线绕点顺时针旋转45°后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知.图1图2（1）求、的值；（2）求反比例函数的解析式；（3）求直线的解析式.25.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，连接，直线：交轴于点.为直线上方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线、于点、.图1备用图（1）求抛物线的表达式；（2）当点落在抛物线的对称轴上时，求的面积；（3）若点为轴上一动点，当四边形为矩形时，求点的坐标.26.（本小题满分12分）已知：矩形的边，是边上的一点，将矩形沿折痕折叠，使得顶点落在边.上的点处，且（如图1）.（1）求的长；（2）擦去折痕，连接，设是线段上的一个动点（点与点、不重合）.是延长线上的一个动点，并且满足.过点作，垂足为，连接交于点（如图2）.①若是的中点，求的长；②试问当点、在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度.图1图22024九年级模拟考试数学试题答案选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案ACBDBCDDAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11.12.13.314.15.16.三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）解：4分.6分18.（本小题满分6分）解：，由①得，，2分由②得，，4分不等式组的解集为，5分所有正整数解有：1、2.6分19.（本小题满分6分）证明：四边形是平行四边形，，，，点是的中点，，在和中，，，，.20.（本小题满分8分）解：（1）补全条形统计图，如图所示：2分（2）1.8.4分（3），答：被抽取柚子质量的平均数.6分（4）（个），答：质量不低于1.8kg的有325个.8分21.（本小题满分8分）解：（1）小李所在斜坡的坡比为1:3，铅垂高度米，（米），（米）；4分（2）解：设米，如图所示，过点作于点，，BH=DG=3，则米，，米，米，在中，，，解得：，米.答：无人机的高度约为21米.8分22.（本小题满分8分）（1）证明：，，，，.3分（2）解：如图，连接，则，，，，.是的切线，，，，，，即，.8分23.（本小题满分10分）解：解：（1）设该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元，根据题意得：，解得：.答：该水果线上的销售单价是12元，线下的销售单价是15元；4分（2）设线下采购该水果，则线上采购该水果，根据题意得：，解得：.设该公司采购该水果所需总费用为元，则，.，随的增大而增大，当时，取得最小值.当线下采购该水果最省钱.10分24.（本小题满分10分）解：（1）在中，令得，解得.令得，，，，轴，轴，，，，，由若时，当，则可得：；4分（2）设，，，，，解得或，或（此时在第四象限，不符合题意，舍去），把代入（）得：，解得，反比例函数的解析式为（；3分（3）由（1）知，，，，，，，，，设直线解析式为，把，代入得：，解得，直线解析式为.3分图1图2（本小题满分12分）解：（1）抛物线与轴交于点、两点，抛物线的表达式为：，；4分（2）点落在抛物线的对称轴上，为抛物线的顶点，，，在中，令得，由，得直线的表达式为，把代入得，，，，答：的面积是；8分（3）过点作于点，如图1：图1过点，，解得，直线的表达式为：，，设，