2023-2024学年福州市六校高一数学上学期期中联考试卷附答案解析

2023-2024学年福州市六校高一数学上学期期中联考试卷

2023.11

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1.已知集合A={X|-14X<1},8={-1,0,2},则A-8=（）

A.⑼B.{-1,0}c{-1,1}D{-1,0,1,2）

2.函数x-2的定义域为（）

A.CB.a«°）C.g）D[1,2）U（2,+OO）

3.下列图象中，表示定义域和值域均为[°，”的函数是（）

4.是“_24＜一卜，成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5,已知集合A={Mx=2I,让Z},B={小=软+1,5,则（）

A.AB=AB.Au3=Bc.8C（«A）=0D.AC（6*）=0

21।

-T——1

6.已知。＞0,b＞。，ab且恒成立，则实数m的取值范围是（）

A卜8,3+2qB（-oo,6]c（^o,7]4㈠石+旬

型、[-x1+（2a+\）x,x＜\

f（x）=

7.已知函数ax+3,x＞\在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）

」）「1；

一,+8一,3

A.12JB.（°，+8）C.[2」D.（0,3]

8.将一根铁丝切割成三段，做成一个面积为4m2、形状为直角三角形的工艺品框架，在下列4种长度的

铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（）（注：店~1.414）

A.9mB.9.5mC.10mD.10.5m

二、多选题（本题共4小颗，每小颗5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分）

9.如果a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是（）

dc

--<—

A.a+d<b+cB.cic>bdC・ac1"c2D.〃〃

10.下列说法正确的是（）

A.当a/。，不等式“十力”2恒成立

4

.XH-------

B.当时，x-1的最小值是5

C.若不等式G^+2X+C>°的解集为｛xl-l<x<2｝,则。+。=2

D.不等式如2+灰-1>°的解集可以是R

/（x）=—

11.已知函数X+1,则下列说法正确的是（）

A.“X）的定义域为｛Xi"中一1｝

B.f（x）的值域为R

C.“X）在区间（一1,田）上单调递增

〃1）+〃2）+〃3）+…+”2022）+/囚+小）+…篇?

D.⑺⑶（2022J的值为2

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并

列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”，设xeR,用国表示不超过x的最大整数，则》=田

f（x）=X

称为高斯函数.例如：[-3.5]=-4,[1.1]=1,已知’%2+1,则关于函数g（x）="（x）l的叙述中正确的

有（）

A./（X）是奇函数B.且原）是奇函数

C.8“）在区间工长°）上单调递减D.8（处的值域是｛—L8

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.命题“VxwR,丁-丁+1>0”的否定是

14.己知基函数.=（"一4"+1卜'"'在区间（（），+8）上单调递增，则.

15.已知定义在R上的函数J"）为奇函数，且在（°，内）上单调递减，若/⑴=°,则不等式/（x-D>0的

解集为

（x-^）2,x<0

f（x）=L1八

16.设〔x,若八°）是f（x）的最小值，则a的取值范围是.

四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17已知集合A={x|-34x45},B={x\2m-\<x<m+\］

⑴当加=—3时，求AuB,低A）cB；

（2）若8=A,求实数m的取值范围.

18.已知函数八幻的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段.

（1）写出函数“X）的定义域和值域；

⑵求函数f（x）的解析式并求LV2〃的值.

/（x）=x+-

19.已知函数》

（1）判断函数/⑴的奇偶性；

（2）根据函数单调性的定义证明函数/&）在区间［3,”）上单调递增；

（3）若函数f（x）在区间［'厂-6,54］上单调递增，写出a的取值范围（直接写出结论）.

20.已知命题是假命题.

（1）求实数m的取值集合B；

（2）设不等式（x-34）（x-"-2）40的解集为A.若是xeA的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

21.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现,

生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产》（干部）手机，需另外投入成本“（X）万元，其中

10x2+100^+800,0<x<50

R（x）=|10000

''504x+------6450,x>50

x-2,已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.

（1）求2023年该款手机的利润关于年产量x的函数关系式；

（2）当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

22.定义：对于定义域为D的函数f（x）,若玉。°。，有/（%）=%,则称％为f（x）的不动点.己知函数

/（x）=ax2+S-l）x+b-8,a60

（1）当a=l力=°时，求函数.f（x）的不动点；

（2）若V^eR,函数/（X）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）设0e。,3）且f（x）的两个不动点为、毛,且1a-\,求实数b的最小值.

1.B

【分析】利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为A={XI-1MX<1},8={-1,0,2},

所以AB={-1.0}

故选：B.

2.D

【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.

【详解】由x-2,

Jx-l>0

得］x-2x0,解得x>l且x*2,

所以函数""一二的定义域为L2M工问

故选：D.

3.C

【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可.

【详解】选项A：定义域为［°1］，但是值域不是［°』］故错误；

选项B：定义域不是［°」，值域为［°』，故错误；

选项C：定义域和值域均为2」，故正确；

选项D：不满足函数的定义，故错误；

故选：c.

4.B

【分析】根据题意，利充分性以及必要性的定义即可得解.

【详解】当次>1时，取“2,此时-2<r<-1不成立，故充分性不成立；

当—2力<一1时，1<凶<2,显然1划>1成立，故必要性成立；

所以“|月>1„是1”成立的必要不充分条件.

故选：B.

5.C

【分析】通过推理得到3是A的真子集，从而根据交集，并集和补集的概念进行计算，对四个选项一一

进行判断正误.

［详解］A={x|x=2%—1,攵€Z}={目工=4攵+1/£Z}=4攵-1,攵EZ}

故3是A的真子集，

故AB=B,A<JB=A,BC&A)=0,Ac0M)={x|x=4%_l,keZ}H0,

故A,B,D均错误，C正确.

故选：C.

6.A

【分析】结合基本不等式与不等式求解。+方的最小值即可得实数m的取值范围，

21,

--1--=1

【详解】因为b>0,ab,

(a+Z?)f-+-l=3+—+->3+272

所以a+匕=\ab)ab,

lba

当且仅当了一了，即a=同时等号成立，

所以(a+")min=3+2生

若a+62%恒成立，则砌一―3+2问

故选：A

7.C

【分析】根据"X)在R上的单调递增，可以列出相应的不等式方程组，从而得解.

、f-x2+(2a+l)x,x<l

/(幻=，

【详解】因为Iax+5,x>\在R上单调递增，

a>0

卫21

2I,

所以［T+（2a+j+3,解得产金，

I，3

所以实数a的取值范围为L2J.

故选：C.

8.C

【分析】设直角三角形的两条直角边为苍兀从而得到周长为'="+»+巧丁，再利用均值不等式

即可得解.

【详解】由题意，设直角三角形的两条直角边为x，y（x>°，y>°）,

此时三角形框架的周长人》+尸西三22而+^^=4夜+4,

当且仅当》=丁时，等号成立，

由于代=1.414,所以4忘+424x1.414+4=9.656.

故选：C.

9.BD

【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.

【详解】取°=°=-2/=4=-1,则a+"="c=—3,必=_8%2=-4,故AC不正确；

因为-c>-d>0,所以丝>川，故B正确；

,1.dc

c<d,一<0—<一

因为。，所以。故D正确.

故选：BD

10.BC

【分析】举反例排除AD,利用基本不等式可判断B,利用一元二次不等式的解法判断C,从而得解.

1_1

1ci4—=-2々+—22

【详解】对于A,当。=-1时，a，显然“不成立，故A错误；

对于B,因为工>1,即x-1>0,

44/4~~

X4----=X—1H-----F1>2.（X-1）-----F1=5

所以X-11VX-1,

4

x-1=---

当且仅当X-1,即X=3时，等号成立，

4

X4------

所以x-1的最小值是5,故B正确；

对于C因为等式依2+2x+c>0的解集为{司_1<彳<2},

所以方程加+2x+c=0的两个实数根为x=T或x=2,且a<0,

-1+2=--

a=>

-1x2=-

所以a即。+。=2,故C正确;

对于D,当工=0时，加+法=恒成立,

所以以〜版一1>°的解集不可能是R,故D错误.

故选：BC.

11.ACD

/（x）=l———

【分析】变换得到‘工+1,计算定义域和值域得到A正确，B错误，根据反比例函数单调性确

小）+/［口=1

定C正确，根据IxJ计算得到D正确，得到答案.

/（A）=—=1--

【详解】x+1X+1,

对选项A：函数""一:』的定义域满足X+1X0,即{x|x*T},正确；

对选项B：“X）的值域为（7°』）&M）,错误；

对选项C：“X）在区间（T，+00）上单调递增，正确；

£

+==—^-+—=1

1

UJX+1+1x+1X+1/■⑴」

对选项D：X,2,

故刖+，（2）+—（2。22）+佃+唔卜*岛卜等正确

故选：ACD

12.AD

【分析】先利用函数的奇偶性的定义判断A,再利用基本不等式求得了（“）的值域，进而求得且口）的值

域，从而可判断BCD,由此得解.

F⑴二不

【详解】因为‘X一"的定义域为R,

-xX

/(-X)==-/«

(-x)2+1x2+l

又，所以/“）数为奇函数，故A正确;

x+->2.x--=2x=—

当x>0时，x、x，当且仅当无，即x=l时，等号成立;

X\]

0<==

2上12

x+1x+

所以X此时g（x）="（x）］=°；

x+—=-2=-2x=—

当x<0时，xI-xj\-X,当且仅当x,即x=-l时，等号成立;

4f(x)=

X--

所以X,此时g(x)="(©]=-1；

当x=0时,/(x)=o,此时g(x)="(x)]=°；

综上，g（x）的值域是{-L°},故D正确；

由上分析可知g（T）=°，g⑴=1显然g（T*-g（l）,故B错误；

且g（x）在［1,+8）上恒有g（x）=0,故c错误.

故选：AD.

13.R,x3-x2+1<0

【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论即可.

【详解】根据全称命题的否定为特称命题，所以命题“VxeR,1-/+1>0，，的否定为无eR,

x3-x2+l<()

故答案为：*GR,X3-X2+1<0.

14.4

【分析】利用塞函数的定义与单调性即可得解.

【详解】因为“X）是基函数，所以1-4优+1=1,

所以m=4或〃?=0,

当加=4时，fM=x3显然〃x）在。”）上单调递增，满足题意;

当加=0时，/（x）=x'A"）在（°，+8）上单调递减，不满足题意；

所以"7=4.

故答案为：4.

15.S，。)-(L2)

【分析】先由函数的奇偶性与单调性得到/(“)的性质，再分类讨论xT的取值情况，得到关于*的不等

式，解之即可得解.

【详解】因为/(')为R上的奇函数，且在(°，+8)上单调递减，/⑴=°,

所以，(X)在(f°)上单调递减,/(-I)=-/(1)=o(且=

所以对于

当x-l>0,即x>l时，由F(xT)>/⑴得X—1<1,解得x<2,故l<x<2；

当x—1<0,即x<l时，由解得x<0,故x<0；

当x—1=0,即x=l时，不满足题意；

综上，/(1)>0的解集为(9,0)_(1,2)

故答案为：S°)02).

16.

【分析】利用二次函数与反比例函数的性质，结合分段函数的最值即可得解.

(x-a)2,x<0

/*)=«1

1H-->0

【详解】因为〔彳,

当x>。时，X.

当XW0时，/(x)=(x-")2开口向上，对称轴为“明

又八°)是/⑶的最小值，W,

Ja<0

所以3*1,解得一IMaVO,故a的取值范围为TVa40.

故答案为：~^<a<0.

17.⑴{X|—7<X«5}；{X|-7<X<-3}

⑵m>—\

【分析】(I)利用集合的交并补运算即可得解；

(2)分类讨论8=0、BK0,列不等式或不等式组即可得解.

[详解](1)当机=一3时，8={X|-7<X<-2},

又A={x|-3Kx45},

则Au8={x|-7<x45},44={目*<_3或x>5}

所以(QA)c8={M-7<X<-3}

(2)因为8=月，

若8=0,则2〃2-整m+1=加上2,满足题意;

2/w-l</«+]

<2/n-l>-3=>-l<m<2

若Bw0,则[加+145

综上，m>~\

18.(1)/(”的定义域为[-2,3],值域为[一2,2]

x+2,-2<x<0

⑵"x2-4x+2,0<x<3

【分析】（1）由函数/（X）的图象可得出函数/（X）的定义域和值域;

（2）求出函数/（X）的解析式,代值计算可得力KI］的值.

【详解】(1)由图可知，函数/(X)的定义域为[—20],值域为12,21

f(-2)=-2k+b=0p=l

(2)当-24x40时，设/(x)=H+b,则M°)="=2,解得'=2,

当04x43时，可设〃x)=a(x-2)2一2,/(o)=4a-2=2(解得”=1,

Jx+2,-2<x<0

/W=2

所以，U-4x+2,0<x<3(

>~

y(_l|=2-l=-f=f(^]=--6+2=

则I2；22(因此，/[I2)\'⑴44

19.（l）〃x）为奇函数

（2）证明见解析

3

-1<a<——

⑶5或34a<6

【分析】（1）利用函数奇偶性的判定方法即可得解；

（2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证；

（3）结合（1）（2）的结论，利用函数奇偶性与单调性得到关于〃的不等式，解之即可得解.

【详解】（1）“X）为奇函数，理由如下：

,,,9

因为“一"+嚏的定义域为（fO）U（O，”），

，「、9/9）乙、

f（-x）=-x+—=-x+-=-/（X）

又一XI3，所以/（X）为奇函数.

（2）任取小巧43,+00）,不妨设占<々，

〃苞）一〃&）=瓦=a-々）（中2幻

因为斗工2X9,

（X,-X2）（X,X2-9）

因为34占<当，所以为-w<0,斗%>0,占々-9>0,所以g,

所以/GJ—〃/）<0,即/（与）</（々），

所以“X）在区间［3,+00）上单调递增.

（3）由（2）同理可得，/（“）在区间（°'3］上单调递减，

又，（x）为奇函数，所以/（X）在区间（—，一可上单调递增，在［-3,0）上单调递减，

因为/⑴在区间一6,5句上单调递增，

"24u（

。〜一6<5〃\a~2-6r<cja3

所以15a4-3或［4623,解得1<二G或3Wa<6,

3

-1<aW—

所以a的取值范围为5或34a<6.

1

a>—

⑵12

【分析】（1）根据假命题的否定是真命题，利用二次不等式恒成立即可得解;

（2）对。分三种情况讨论，结合充要条件与集合的包含关系即可得解.

【详解】⑴因为命题。：女€氏*2-*+机4°是假命题，

V

则命题「P：XWR,炉_*+加＞0是真命题,

1

m>—

所以△=1-4"<0,解得4,

（2）因为是xeA的必要不充分条件，则A是B的真子集,

而不等式da)(…-2)40,

当3a>2+a,即a>l时，其解集A={x|2+a4x43a},

cI7

。+2>一a>——

则4,即4,又。>1,故。>1；

当3。=2+“，即”=1时，其解集A=3},满足题意；

当3"<2+a,即a<l时，其解集4={23。Wx42+a},

1111

3ci>-a>——<。<1

则4,此时12,又a<1,故12；

1

a>—

综上，12.

-10/+400x-1050,0<x<50

>'="(10000

4x+--+--6-200,x>50

21.(1)1x—2

(2)当年产量为52(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.

【分析】(1)根据利润等于收入减去成本即可求出结果；

(2)根据(1)求出的函数关系式直接求最大值即可.

［详解］(D当0<x<50时，J=500x-(1Ox2+100x+800)-250=-1Ox2+400x-1050

sc(s,10000八…(10000A,“c

y=500x-504x+------6450-250=-4xA