江西省宜春九中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

江西省宜春九中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，OC是NAOB的平分线QD平分NAOC,且NCOD=20。，则NAOB=（）

2.下列代数式手工上二土，"匚，尸三一，旦中，最简分式的个数有（）

3九x-yx+yx~+2x+l兀

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时

候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路

慢的人？如果走路慢的人先走10（）步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（

)

x_x—100x_x—100、土_x+100x_x+100

•60-100'100-60.60-100'100-60

4.下列变形正确的是()

A.从5x=4x+8,得至I]5x-4x=8

B.从7+x=13,得到x=13+7

9

C.从9x=-4,得到x=---

4

尤

D.从一=0,得x=2

2

Iaa

5.下列说法：①最大的负整数是-1；②a的倒数是一；③若a,b互为相反数，则a=④(—2)3=—23；⑤单项式

ab7

生2的系数是-2；⑥多项式xy2-xy+24是关于x,y的三次多项式。其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，AB=18,C为AB的中点,点。在线段AC上，且A£）:C8=1:3,则的长度是（）

111I

ADCB

A.8B.10C.12D.15

7.下列式子中计算正确的是().

A.5x2y-5xy2=0B.4xy2-xy2-3xy2

C.5a2-2a2=3a2D.2a+3b=5ab

8.有理数〃在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）

b-10

A.。+力>0B.a-b>QC.ab>0D-r°

9.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示,则从正面看这个几何体，所看到的平面图形是（

10.若-3乂），与是同类项，则加的值为（）

A.-3B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.按下面的程序计算：

如果输入正数x,最后输出的结果是119,那么满足条件的x的值是.

12.对于任意实数"，b,定义一种新运算“㊉”，使得。㊉人二勿?—"，例如2㊉5=2x5-2?=6,那么

(_1)㊉3=__________________

13.已知关于x的方程2x+a-4=0的解是x=l,则。的值是—.

14.几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6

棵，则缺4棵树苗.若设参与种树的人数为x人，可列方程.

15.某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，

则甲共做了天.

16.如图，线段A5=10,C是线段A8上一点，AC=4,M是线段A8的中点，N是线段AC的中点，则线段MW的

长是.

.1-------------1---------------1--------1------------------------------------------1„

4NCMB

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，同=；当。40时，同=.利用这一特性,

可以帮助我们解含有绝对值的方程.比如：方程k-2|=3,

当x—220时，原方程可化为x-2=3,解得x=5；

当％—2<0时，原方程可化为％—2=—3,解得x=—1.

所以原方程的解是x=5或％=-1.

（1）请补全题目中横线上的结论.

（2）仿照上面的例题，解方程：|3%+1|-5=0.

（3）若方程有解，则必应满足的条件是.

18.（8分）小乌龟从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数,

爬行的各段路程依次为（单位：cm）；+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

（1）小乌龟最后是否回到出发点A?

（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？

（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？

19.（8分）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想.

1—

/图1图2

（1）如图1,直线4，6被直线4所截，在这个基本图形中，形成了______.对同旁内角.

(2)如图2,平面内三条直线4，12,两两相交，交点分别为A、B、C,图中一共有对同旁内角.

(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角.

(4)平面内”条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角.

20.(8分)先化简，再求值：已知标+2(a2-4b)-(a2-5b),其中a=-3,b=-.

3

21.(8分)解方程：

3

(1)x-3=—x+1；

2

22.(10分)在平面内有三点A,B,C,

(1)当A,B,C三点不共线时，如图，画直线AC,线段8C,射线A5,在线段A3上任取一点。(不同于点A,8),

连接C。，并数一数，此时图中共有多少条线段.

(2)当A,B,C三点共线时，若A3=25c/n,BC=16cm,点E、尸分别是线段48、8c的中点，求线段后产的长.(画

出图形并写出计算过程)

B-

23.(10分)画图题：在图中按要求画图，并标上字母.

•・

AB

(1)过点A,B画直线AB,并在直线AB上方任取两点M,N；

(2)画射线AM,线段MN；

(3)延长线段MN,与直线AB相交于点P；

24.(12分)数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.

例如：已知：a2+2a=l,则代数式2a?+4a+4=2(42+2a)+4=2xl+4=6.

请你根据以上材料解答以下问题：

(1)若x?-3x=2，求l+3x-x?的值；

(2)当x=l时，代数式px*+qx+1的值是5,求当x=-l时，代数式所3+”+1的值;

(3)当x=2019时，代数式加+加+cx-5的值为，"，求当x=-2019时，求代数式ar5+加+cx-5的值是多少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】试题分析：由OD平分NAOC,且NCOD=20。，可得NAOC=2NCOD=40。，然后根据OC是NAOB的平分线,

可得NAOB=2NAOC=80°.

故选D

考点：角平分线的性质

2、A

【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可.

【详解】心生=-2/，不是最简分式；

3%

22

匕二匚二-x-y,不是最简分式；

x-y

X2+y2

—L,是最简分式；

x4-y

yp"—1Y—1

——=—，不是最简分式；

厂+2x+1x+1

5¥

一，不是分式；

兀

...最简分式的个数有1个

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键.

3、B

Yy_1nn

【解析】解：设走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根据题意得：而=——•故选凤

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系，列方程是关键.

4、A

【解析】解：A.从5x=4x+8,得到5x-4x=8,此选项正确；

B.从7+x=13,得到x=13-7,此选项错误；

4

C.从9x=-4,得到门-六，此选项错误；

9

Y

D.从一=0,得x=0,此选项错误.

2

故选A.

点睛：本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得

等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

5、C

【解析】根据负整数，倒数，单项式，多项式的定义即可判断.

【详解】①最大的负整数是-1,故①正确；

②a的倒数不一定是1，若a=0时，此时a没有倒数，故②错误；

a

③a、b互为相反数时，£=-1不一定成立，若a=0时，此时b=0,二无意义，故③错误；

bb

@(-2)3=-8,(-2)3=-8,故④正确；

2

⑤单项式的系数为・§,故⑤错误；

⑥多项式xy2・xy+2,是关于x,y的三次三项式，故⑥正确；

故选C.

【点睛】

本题考查负整数，倒数，单项式，多项式的相关概念，属于概念辨析题型.

6、D

【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD,结合图形计算即可.

【详解】VAB=18,C为AB的中点,

AAC=BC=—AB=9,

2

VAD：CB=1：3,

.*.AD=3,

ADC=AC-AD=6,

ADB=DC+BC=15cm,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

7、B

【分析】根据合并同类项的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、5/y与5个？不是同类项，不能合并，故A错误；

B、4xy2-xy2=3xy2,故B正确；

C、5a2-2a2=3a2，故C错误；

D、2a与3b不是同类项，不能合并，故D错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行计算.

8、B

【分析】根据数轴上点的位置得到a大于0,b小于0,且|a|V|b|,即可作出判断.

【详解】解：根据题意得：b<0<a,|a|<|b|,

...a+bCO,a-b>0,ab<0,-<0,

b

故结论成立的是选项B.

故选：B.

【点睛】

此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键.

9、A

【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2,1个小正方形.

【详解】根据主视图的定义可知，从正面看：共有2列，从左往右分别有2,1个小正方形.

故选：A.

【点睛】

本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图

形.

10、C

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求解即可.

【详解】解：与是同类项，

:.m=2

故选：c

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、2或11或1

【分析】当输入数字为x,输出数字为119时，3x+5=U9,解得x=l；当输入数字为x,输出数字为1时，得到3x+5=l,

解得x=U,当输入数字为x,输出数字为11时，3x+5=lL解得x=2,当输入数字为x,输出数字为2时，3x+5=2,

解得x=-l不合题意.

【详解】当3x+5=U9,解得x=l；

当4x-2=l时，解得;x=10；

当3x+5=H,解得x=2；

当3x+5=2,解得x=-l不合题意.

故符合条件的x的值有3个.

故答案为：2或11或1.

【点睛】

本题主要考查的是代数式求值，根据题意列出关于x的方程是解题的关键.

12、-1

【分析】直接根据新运算定义计算即可.

【详解】解：Ta㊉。=ah-

(T)㊉3=(_1)X3_(T)2=_3_1=4

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查的知识点有理数的混合运算，比较简单，属于基础题目.

13、1

【分析】把x=l代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：把x=l代入方程得：l+a-4=0,

解得：a=L

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

14、5x+3=6x-4；

【解析】试题解析：由题意得，设参与种树的人数为x人，则所列方程为：

5x+3=6x-4；

故答案为5x+3=6x-4.

15、1

【分析】先设乙共做了X天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率X甲的工作时间+乙的工作效率X乙的工作时间=工

作量1,根据等量关系列出方程，再解即可.

【详解】解：设乙共做了X天，由题意得：

11

—（7+x）+——x=l,

1218

解得：x=3,

7+3=1天.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握工作效率x工作时间=工作量.

16、1

【分析】根据M是AB的中点，求出AM,再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用MN=AM-CM即可求出

MN的长度.

【详解】解：•.•线段AB=10,M是AB的中点，

；.AM=5,

•••AC=4,N是AC的中点，

.♦.AN=2,

.,.MN=AM-CM=5-2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

4...

17、（1）a,-a；（2）x=—或x=-2,见解析；（3）m>l

3

【分析】（1）根据绝对值化简填空即可；（2）根据绝对值的性质分3x+lK）和3x+lW0两种情况讨论；（3）根据绝对值

非负性列出不等式解答即可.

【详解】解：（1）a,-a

（2）原方程化为|3x+l|=5

4

当3x+lK）时，方程可化为3x+l=5,解得：x=—

当3x+lW0时，方程可化为3x+l=-5,解得：x=-2

4

所以原方程的解是x=彳或x=-2

3

(3),方程=机—1有解

m-1>0

m>l

【点睛】

本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想.

18、(1)小乌龟最后回到出发点A；(2)12cm；(3)54

【分析】(1)把记录数据相加，结果为0,说明小乌龟最后回到出发点A；

(2)分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；

(3)小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻

粒数.

【详解】解：(1)+5-3+10-8-6+12-10

=27-27

=0,

...小乌龟最后回到出发点A；

(2)第一次爬行距离原点是5cm,

第二次爬行距离原点是5-3=2(cm),

第三次爬行距离原点是2+10=12(cm),

第四次爬行距离原点是12-8=4(cm),

第五次爬行距离原点是|4-6|=卜2|=2(cm),

第六次爬行距离原点是-2+12=10(cm),

第七次爬行距离原点是10-10=0(cm),

可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；

(3)小乌龟爬行的总路程为：

|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|

=5+3+10+8+6+12+10

=54(cm).

.•.小乌龟一共得到54粒芝麻.

【点睛】

本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离

即绝对值与正负无关.

19、(1)2；(2)6；(3)24；(4)”(〃一1)(〃一2)

【解析】(1)根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；

(2)根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；

(3)画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案;

(4)根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案.

其中同旁内角有4AC与ZBC4,N3AC与NABC,ZABC^ZBCA,NDAB与ZABE，NFBC与ZBCI,ZACJ

与NC4K,共6对，6=3x2xl

(3)如图

G

其中的同位角有44c与4BC4,NBAC与NABC,NABC与NBC4,NCAF与ZAFE,NC4E与NACE,

ZAFE与NCEF,ZACE与NCEF,NCED与NCDE,NCDE与NCDE,NDCE与NCED,4BC与4BCD,

NBCD与NCDJ,/KDE与NDEP,/PEF与/EFM,NAFN与4FAG,NBAG与ZABH,ZBFE与

/FBE,NFBE与"EF,/DAF与ZADF,NAED与NAOE,/IBE与ZJEB,ZMFD与/FDK,ZHBM

马NBFN,ZMD与ZADJ共24对，24=4x3x2

(4)根据以上规律，平面内〃条直线两两相交，最多可以形成〃(〃-1)(〃-2)对同旁内角

【点睛】

本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键.

20、2a2-3h,1.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把。与〃的值代入计算即可求出值.

【详解】原式=。2+202-8/,-(^+Sb=2a2-3b,

当a=-3,6=1时，原式=18-1=1.

3

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、x=l.

【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

3

【详解】(1)移项得：x--x=l+3,

2

合并得：-gx=4,

系数化为1得：x=-8；

(2)去分母得：4x-(x-1)=2x4+2(x-3),

去括号得：4x-x+l=8+2x-6,

移项得：4x~x-2x=8-6-1,

合并得：x=L

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、（1）作图见解析，共有6条线段；（2）—cm或4.5cm.

2

【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；

（2）画出两种图形，根据线段的和差求解即可.

【详解】（1）作图如下：

答：此时图中共有6条线段.

（2）解：有两种情况:

①当点C在线段的延长线上时，如图1：

AEBFC

图1

因为E,尸分别是AB,BC的中点，AB=25cm,BC=16cm,

1?51

所以6E=-A8='cm,BF=-BC=8cm

222

2541

所以"=EB+BE=_+8=—cm；

22

②当点C在线段A8上时，如图2：

XC-EFb

图2

根据题意，如图2,AE--AB-12.5cm,

2

AC=A5-BC=25-16=9cm,

CF=—BC=8cm,

2

所以CE=AE