2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市八年级下学期期末考数学试卷含详解

2022学年第二学期八年级（下）《初中思维拓展》

期末抽测-数学学科试卷A卷（2023.5）

一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分，请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、

错选，均不得分.）

1.若J（xT）2=1-X,则X的取值范围是（）

A.x>lB.x>lC.x<1D.x<\

2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

B.540°C.720°D.900°

3.一元二次方程2——2x—1=0配方后可化为（）

(1?1

.（1Y_3Df1Y_3_f1Y_5n

12j4I2）4I2）4I2)4

4.如图，在YABCD中，AD:AB^3:5,NDW的平分线AE交。。于点E,连结3E.若Y4BCD的面积

为10,则二3EC的面积为（）

八E「

A.2B.2.5C.3D.3.5

5.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表,表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和

14岁队员的具体人数.

年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁

人数（个）­/一

283

在下列统计量，不受影响是（）

A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数

6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABC。，下列作法中，正确个数有（）

力」小口

BF

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，反比例函数y=&（匕<0）、y=k（Z>0）的图象分别经过正方形。EOE、正方形AC08的顶

XX

点。、A,连接£尸、AE、AF.则的面积可表示为（）

8.已知关于x的一元二次方程公一61+〃?-3=0有两个大于2的实数根，则实数机的取值范围是（）

A7<m<12B.8<m<12C.10<m<12D.ll<m<12

二.填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）

9.在实数范围内将£一4x+l分解因式可得.

10.用52=,「（玉—2）2+（/_2）2+（/—2）2+（/—2）2+（毛—2）1计算一组数据巧，*3，4，/的方

差，则这组数据的和为.

11.已知在平面直角坐标系X。），中，四边形Q48C是平行四边形，NCQ4=60°,点8的坐标为（8,26），则

nOABC的周长为.

k

12.已知点（—3,y）,（-1,%），（1，%）均在反比例函数y=—仕<0）的图象上，则M，为，%的大小关系

为.（请用“<”连接）

111

以化简：前+ET+标（心1的自然数）的结果为——.

14.如图，在边长为4的正方形A3CO中，点E在边AO上运动，连接在8E的左侧作等腰直角三角形

BEF，ZBEF^9Q0,连接AF.

(1)当AE的长为时，AF的长为丽：

(2)当AE的长为时，AR的长最短.

三、解答题(本大题有6小题，共52分)

15.已知。=2+6，b=s/2+y/5.

(1)比较a,b的大小，并写出比较过程；

(2)求代数式(7-4石)/+(夜一6的值.

16.在学习一元二次方程的根与系数关系一课时，老师出示了这样一个问题：已知关于x的一元二次方程

V一〃吠+2机-1=0的两个实数根玉，々的平方和为23,求m的值.某同学的解答如下框：请判断该同学的解

答是否完整？若完整，请在框内打“J”；若不完整，请你把解答过程补充完整.

I

|由题意得：玉•x,=2m-l,

I2

j-V+-^2=(XI+X2)一2七%2=加2-2(2加一1),

i/.m2-2(2m-l)=23,解得：加=7或澳=一3,

!的值为7或-3.

17.如图，在YABCD中，E为的中点，连接CE并延长交84的延长线于点尸，连接。尸、AC.

(1)求证：四边形ACDF为平行四边形；

(2)若ZAEC=2ZB,AB=2，BC=5,求YA8C。的面积.

18.小嘉同学结合反比例函数的学习经验，对函数y=上的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完

x-2

成：

(1)如表是y与x的几组对应值，请直接写出〃?，〃的值;

X.・・-2-101m2.53456.・•

j_£…

y…-1-2n1

-4~3-2234

（2）如图在平面直角坐标系中，小嘉已画出函数y一部分图象，请结合以上表格中的对应值，补画x<2

x—2

时函数y=—1—的图象，并写出这个函数的性质或结论（一条即可）;

x—2

（3）若一次函数丁=a+4化。0）的图象与函数y一的图象恰有一个交点，求k的值.

x—2.

19.在边长为6的正方形ABCQ中，E是8c上的一个动点（不与点&C重合），连接AE.现将ABE沿AE

折叠，使点8落在点尸处，连结防并延长交AE于点”，交CD于点P.

（1）如图，求证：CP=EF；

（2）如图，延长■交QC延长线于点。.

AD

;H

C

Q

①求证：。尸=。尸；

②若BE=；BC,求出线段尸。的长,

20.根据以下素材，按要求完成任务:

如何设计利润最大的销售方案

素某商场以每件30元的价格购进一种杭州亚运会吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于55

材1元.

市场调查分析：

素销售单价X（元）343842465054

材

2每天的销售量y

726456484032

（件）

任

务确定销售量与销售单价之间的关系请求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系.

任

确定每天的总利润与销售单价之间的

务请用x的代数式表示销售这种吉祥物每天所获得的总利润.

关系

任

若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的

务预估销售单价

售价应定为多少元？

任

商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润

务拟定销售方案

最大？

四

2022学年第二学期八年级（下）《初中思维拓展》

期末抽测-数学学科试卷A卷（2023.5）

一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分，请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、

错选，均不得分.）

1.若J（xT）2=1-X,则X的取值范围是（）

A.x>lB.x>lC.x<1D.x<\

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质，化简得，,（ifTil由已知J（x—l）2=]_x，可得，门一]|=1一X，最

后根据绝对值的性质，得到X的取值范围.

【详解】解：：J（l）2=|尤_小J（l）2

/.|x—1|=1—X,

1—x20,

解得，x<1,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，充分理解以上知识是解题的关键.

2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可.

【详解】解：从一个顶点可引对角线3条，

多边形的边数为3+3=6.

多边形的内角和=（〃-2）x1800=4x180°=720°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键.

3.一元二次方程2d—2x—1=0配方后可化为（）

【答案】B

【分析】根据配方法的步骤，配方即可.

【详解】解：2/一2》_1=0,

故选B.

【点睛】本题考查一元二次方程的配方法.熟练掌握一除、二移、三配方的步骤，是解题的关键.

4.如图，在YA8C。中，AD:AB=3:5,的平分线AE交。。于点E,连结BE.若YABCD的面积

为10,则©BEC的面积为（）

A.2B.2.5C.3D,3.5

【答案】A

【分析】先证明NZM£=NOE4,推出AD=OE,得到CE:A6=2:5,再利用等高的两个三角形的面积的比等

于底的比，即可求解.

【详解】解：•.•在YABCD中，AB//CD,

NDEA=4EAB,

AE平分/ZM3,

二ADAE=AEAB，

：.ZDAE^ZDEA,

AD=DE,

,/AD:AB=3:5,

：.DE:AB=3:5,则CE:A5=2:5,

•.,YA8CD的面积为10,

.ABE的面积为5,

.•-BEC的面积为2.

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，证明CE:AB=2:5是解题的关键.

5.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和

14岁队员的具体人数.

年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁

人数（个）

283

在下列统计量，不受影响的是（）

A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数

【答案】D

【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7,即可知出现次数最多的数据及第10、11个数

据的平均数，可得答案.

【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20-2-8-3=7,

故该组数据众数为15岁，

总数为20,按大小排列后，第10个和第11个数为15,15,

则中位数为："等=15岁，

故统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：D.

【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题

的关键.

6.用尺规在一个平行四边形内作菱形A8CO,下列作法中，正确的个数有（）

【答案】C

【分析】根据菱形的判定和作图痕迹解答即可.

【详解】解：第1个图，由作图可知，•••4。是线段3。的垂直平分线，，钻=40，CB=CD,

ZBAC-ZDAC,'：AD//BC，：.ZBCA=ZDAC,：.ZBCA^ZBAC,：.AB^BC,：.

AB=BC=CD=AD,•••四边形ABC。是菱形；

第2个图，由作图可知，AB=AD，BC^AB,即AD=3C,；AZ）〃BC,.•.四边形A3CD是菱形；

第3个图，由作图可知AB=8C,ZABD=/CBD,'.,AD//BC,：.ZADB=ZCBD,：.

NAB£>=Z4r>8，二5=⑶。，•••AO〃8C，...四边形ABC。是菱形；

第4个图，由作图可知ABCO是平行四边形，不能证明四边形ABCD是菱形；

综上，有三个图能证明四边形ABCD是菱形；

故选：C.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于基础题，中考常考题型.

7.如图，反比例函数y="（仁<0）、y=b（%>0）的图象分别经过正方形。EOA正方形ACOB的顶

xx

点。、A,连接£户、AE、AF■则的面积可表示为（）

【答案】A

7=

【分析】连接O/，根据SAEF=SEOF+S.OFA—S.AE0=5S正方形~|^||即可得到答案.

【详解】解：连接■，如图所示：

四边形DEOE与四边形AC08都是正方形，

:.OE=OF,AC=AB.

SAEF=SEOF+SOFA—SAE0

-^SmDEOF+^OF.AC-^OE.AB

=gS正方形DEOF+gOF.AC-gOF.AC

=3I,

4<0,

-q-_«Lk

,2AEF-21'

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数上的几何意义，证明SAEF=gs正方形OE.是解决问题的关键.

8.已知关于X的一元二次方程丁-64+加-3=0有两个大于2的实数根，则实数〃?的取值范围是（）

A.7<???<12B.8<m<12C.10<m<12D.ll<m<12

【答案】A

【分析】根据方程有两个实数根，得到△之0,根据根与系数的关系，得到〃?-3>4,进行求解即可.

【详解】解：设方程的两个根为王,马，则%>2,々>2

玉々=加一3>4,

••tn>7,

又方程有两个实数根，

/.A=（-6）2-4（/n-3）>0,

:.m<\2,

7</?:<12；

故选A.

【点睛】本题考查根与判别式以及根与系数的关系.熟练掌握相关知识点，列出不等式，是解题的关键.

二.填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）

9.在实数范围内将4x+l分解因式可得.

【答案】卜-2-2+6）

【分析】求出f-4x+l=0的根，然后根据一元二次方程以2+bx+c=0的两个实数根为X、々，则

a(x-xJ(x-X2)=0,进而分解因式即可.

【详解】解：对于f—4x+l=0，

_=(T『-4=12,

；.x=4±厄二2±5

2

%=2+也>x2=2-上,

x~-4x+l=(x-2-,x/s)(x-2+y/3).

故答案为：卜-2—6)(x-2+6).

【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，若一元二次方程数2+法+c=()的两根为玉、%,那么式子

ax2+Zzx+c可分解为。(%一石)(%—%2).

10.用§2=」「(％―2)2+(4_2)2+(工3_2)2+(5_2)2+(4—2)2］计算一组数据£1,々，刍，乙，七的方

差，则这组数据的和为.

【答案】10

【分析】根据方差公式可知，这组数据的平均数为2,进行求解即可.

【详解】解：•.•S2=:1(X1—2)2+(X2—2)2+(£—2)2+(5—2)2+(天—2月，

这组数据共有5个，平均数为2；

.•.这组数据的和为2x5=10；

故答案为：10.

【点睛】本题考查求一组数据的和.解题的关键是掌握求方差的公式，得到这组数据的个数和平均数.

11.已知在平面直角坐标系xOy中，四边形。钻。是平行四边形，NCQ4=60°,点8的坐标为(8,26),则

【答案】20

【分析】过点8作由)_Lx轴于点D,根据平行四边形的性质和含30度角的直角三角形的性质，求出OAAB的长,

即可得解.

【详解】解：过点8作轴于点O,

：四边形QWC是平行四边形，/。。4=60°,

OC//AB,

NA4D=NCQ4=60°,

ZABD=30°,

•••AB=2AD，BD=6AD，

•••点8的坐标为(8,26),

/.BD=25OD=8,

2乖＞=6AD，

：•AD=2,

：.A8=4,Q4=AO—40=6,

Q4BC的周长为2(04+43)=20；

故答案为：20.

【点睛】本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形.熟练掌握平行四边形的性质，是解

题的关键.

k

12.已知点(-3,yj,(-1,%)，(1，%)均在反比例函数丁=一(％<0)的图象上，则M，%，%的大小关系

为.(请用“<”连接)

【答案】/<%<%

【分析】根据反比例函数的性质，求解即可.

【详解】解：反比例函数y=K(Z<0),则反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随X的增大而增

大，

V-3<-1<0<1,

0<yt<y2,%<0,

%<X<%，

故答案为：/<X<必•

【点睛】此题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质.

111

,3-化简：R+FT+k+而"与的自然数)的结果为——.

【答案】：(J2n+l-1)

【分析】利用分母有理化计算得出>：&=；(石-6)，L，

忘~~/=+1),据此计算即可求解.

J2〃-1+J2〃+12、>

1(GT1/r\

【详的解：=贷忒产回力

丁一I厂厂、=；(石-6b

73+75(百+石)(石—6)2、>

L,

/1/=7(，2〃+1-V2«-l),

111

•'1+6V3+V5，2n-l+j2n+l

=1(V3-1)+1(V5-V3)++；(J2〃+1_J2〃_1)

=j(V3-l+V5-V3++V2n+1-V2n-1)

=1(V2H+1-1).

故答案为：g(J2"+l-1).

【点睛】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化的运算法则是解题的关键.

14.如图，在边长为4的正方形ABC。中，点E在边AO上运动，连接防，在3E的左侧作等腰直角三角形

BEF，/BEF=90°,连接AF.

(1)当AE的长为时，AF的长为历：

(2)当AE的长为时，AR的长最短.

【答案】①.3或1；②.2

【分析】(1)作RG_LZM交ZM的延长线于点G,证明八45E且△GEF'(AAS),推出GE=A3=4,

GF=AE,G4=GE—A£=4—A£,在RtaAG/7中，利用勾股定理列式计算求得AE的长即可;

(2)连接CECA,即有AF2FC-AC,当且仅当尸、A、C三点共线时取等号，可知当F、A、C三点共线

时，线段A尸最短，等腰直角三角形班尸中，有四=变，先证明NB4F=ND4尸=135。，再证明

BF2

ZEFA=ZABF,即有八EE4sEB4,据此求解即可.

【详解】解：(1)作PG_LZM交DA延长线于点G,如图，

•.•正方形A8C。中，

AZBAE=ZG=90°,AB=4,

,:NBEF=90°，BE=EF，

ZABE+ZAEB=ZGEF+ZAEB=90°,

ZABE=ZGEF,

AASE名△GER(AAS),

AGE=AB=4,GF=AE,GA=GE-AE=4-AE,

在Rtz^AGE中，AF=V10>AF2=GF2+AG2即(而『=AE?+(4—AE)?,

整理得A£：2-4AE+3=O，

解得AE=3或1,

故答案为：3或1；

（2）连接CF,CA,如图,

即有：AF>FC-AC,当且仅当G4、C三点共线时取等号，

...当尸、A、C三点共线时，线段AF最短，且为：AF^FC-AC,

等腰直角三角形班产中，NBFE=NFBE=45。,—,

BF2

：・ZBFA+ZAFE=45。,

在正方形ABC。中，可知：ZBAC=ZDAC=45°,

AZBAF=ZDAF=135°,ZBFA+ZABF=45°,

:.ZEFA=ZABF,

JEE4sFBA,

.AEFAEF

^~AF~~AB~~BF，

・.._.FE72

•AB=4，——=—，

BF2

.AEFAx/2

AF42

:•AF=2叵，即当AE=2，AF的长最短.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质等知识，构造合

理的辅助线，判断出当RA、C三点共线时，线段■最短，是解答本题的关键.

三、解答题（本大题有6小题，共52分）

15.已知a=2+&，b=y/2+45.

（1）比较。，6的大小，并写出比较过程;

（2）求代数式（7-4>/5）a~的值.

【答案】（1）a>h；

（2）-2

【分析】（1）利用平方法和不等式的性质即可比较出大小：

（2）代入/和〃的值，利用二次根式的混合运算即可求解.

【小问1详解】

解：••％=2+8，b=6+加，

：./=（2+可=7+2V12,/=（④+灼2=7+2710,

•//一/=7+2疝一（7+2河）=2（厄-河）〉0

•*-a1>b2，

a>b；

【小问2详解】

解：：a2=（2+可=7+46,6=及+6，

；.（7—4"\/^）a~

=（7-4百）（7+46）+（及-石）（夜+6）

=72一（时+（可_（可

=49-48+2-5

=—2・

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.

16.在学习一元二次方程的根与系数关系一课时，老师出示了这样一个问题：已知关于x的一元二次方程

/一〃a+2m-1=0的两个实数根玉，马的平方和为23,求相的值.某同学的解答如下框：请判断该同学的解

答是否完整？若完整，请在框内打“J”；若不完整，请你把解答过程补充完整.

j由题意得：xt+x2=m,x}-x2=2m-l,

2

!x；+x；=（玉+x2）'—1xyx2—2（2m—1）,

।〃「一2（2n?-1）=23,解得：〃?=7或"?=—3,

.•.机的值为7或-3.

【答案】该同学的解法不正确.正确解答见解析

【分析】该同学的解法没有考虑根的判别式的意义，所以他的解法不正确.把两个实数根的平方和变形为两根之积

或两根之和的形式，根据这两种情况确定团的值即可.

【详解】解：该同学解法不正确.

正确解法为：

x2-"1¥+2加一1=0有两个实数根，

设原方程的两个实数根为〃、b,则〃=根，ab=2m-l,

ci~+=（Q+Z?）—-2ab，

=m2-2（2m-l）

=m2-46+2，

又,a2+kr=23，

m2一4m+2=23，

解得：加=7或机=一3,

当初=一3时，△二机2一4（2m-1）=37>0,符合题意，

当加=7时，△=机2一4（26-1）=一3<0,不符合题意，

/.=—3.

【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用.此题难度不大，解题的关键是掌握：若

二次项系数为1,常用以下关系：斗,%是方程%2+〃彳+4=0的两根时，xt+x2=-p,为才2=。性质的应用.

17.如图，在YA3CD中，E为AO的中点，连接CE并延长交5A的延长线于点凡连接AC.

（1）求证：四边形ACDR为平行四边形；

（2）若NAEC=2ZB,AB=2，BC=5,求YABCD的面积.

【答案】（1）见解析（2）207

分析［（1）证明△CEgAFEA，得到CE=EF,即可得证;

（2）平行四边形的性侦和三角形的外角的性质，推出NADC=N£CD,进而推出平行四边形AC。/7为矩形,

得至|JNC48=9O°,勾股定理求出AC的长，利用YABCZ）的面积=2SABc=2xg-A6-AC,进行求解即可.

【小问1详解】

证明：•.•在YABCO中，E为AO的中点，

/.ABCD,AE=DE，

BF//CD,

:.ZAFE=ADCE,

又ZAEF=NDEC,

：.△CED^Z\FEA,

：.CE=EF,

'：AE=DE，

四边形ACDF为平行四边形；

【小问2详解】

解：,:XABCD,

NB=ZADC,

ZAEC=2ZB,ZAEC=ZADC+ZECD,

：.ZADC=NECD,

:.CE=DE,

AD=CF,

平行四边形ACDE为矩形，

：.ZCAF^90°,

：.ZCAB=90°,

：AB=2，BC=5,

AC=\IBC2-AB2=721，

YABCO的面积=2S.c=2x；-46.4C=2后.

【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质.熟练掌

握平行四边形的性质和判定定理，证明三角形全等，是解题的关键.

18.小嘉同学结合反比例函数的学习经验，对函数y=±的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完

X—2

成：

（1）如表是y与R的几组对应值，请直接写出〃?，〃的值;

X.・・-2-101m2.53456.・•

j_£

…-1-2n1…

y-4~3-2234

（2）如图在平面直角坐标系中，小嘉已画出函数y一的部分图象，请结合以上表格中的对应值，补画x<2

x—2

时函数y=—1—的图象，并写出这个函数的性质或结论（一条即可）；

x—2

（3）若一次函数丁=米+4亿。0）的图象与函数y一的图象恰有一个交点，求k的值.

x—2.

3

［答案］（1）m=­；〃=2；

2

（2）补画见解析；当％>2时，y随x的增大而减少；

（3）上的值为-1或一4.

【分析】（1）代入数据求解即可;

（2）描点，连线，根据图象写出这个函数性质即可;

（3）联立，丘+4=」一，得到《2+5女+4=0,利用因式分解法即可求解.

x-2

【小问1详解】

13

解：当丁=-2时，-2=----,解得/〃=-；

m-22

3

经检验，/〃=一是原方程的要根，且符合题意;

2

当x=2.5时，«=—=2：

2.5—2

【小问2详解】

解：描点，连线，函数图象如图所示,

观察此函数图象，可得函数性质：当x>2时，y随x的增大而减少；

【小问3详解】

解：联立kx+4=----,

x—2

整理得小+（4-2Z）x-9=0,

由题意得△=/?2-4敬=（4-22）2-4公（-9）=16-164+4二+364=0,

整理得人2+5左+4=0,

解得左=一1或左=T,

若一次函数〉="+4（攵/0）的图象与函数y=W的图象恰有一个交点，A：的值为T或-4.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键.

19.在边长为6的正方形ABCZ）中，E是上的一个动点（不与点3、C重合），连接AE.现将ABE沿AE

折叠，使点B落在点F处，连结引7并延长交AE于点”，交CO于点P.

（1）如图，求证：CP=EF；

（2）如图，延长心交。。的延长线于点。.

①求证：Q/二。尸；

②若BE=gBC,求出线段尸。的长，

【答案】（1）见解析（2）①见解析②PQ=4

【分析】（1）证明△ABE附△8CP，得到8E=CP,折叠的性质，得到BE=EF，即可得证；

（2）①折叠得到45=AE，得到/郎=N"B，平行线的性质和对顶角相等，推出NQEP=NQPR,即可得

证；②设PQ=x,分别用含x的式子表示出AQ,Z）Q的长，在Rt^ADQ中，利用勾股定理进行求解即可.

【小问1详解】

证明：•••正方形

AAB=BC,ZABC=ZC=90°.

ABE沿AE折叠，使点8落在点尸处，

:•BE=EF，AE^BF,

：.ZAHB=ZABE=90°,

：.ZBAE=ZHBE=90°-ZABH,

在，ABE和©BCP中，

'/BAE=ZHBE

,AB=BC,

NA3C=NC

/.LABEdBCP，

：.BE=CP,

又BE=EF，

：.CP=EF；

【小问2详解】

①证明：•.•翻折，

AB=AF，

/.ZABF=ZAFB，

•.•正方形ABC。，

/.ABCD,

NABF=ZQPF,

又ZAFB=NQFP,

：.ZQPF=ZQFP,

：.QF=QPi

②解：•.•正方形A8CD，边长为6,

AB=AD=BC=CD=6,ZD=90°,

由(1)知CP=3E=!BC=2,

3

DP=CD—CP=4,

•.•折叠，

AF=AB=6,

设。。=%，由①得：QF=PQ=x,

则：AQ=AF+FQ=6+x,DQ=DP+PQ=4+x,

在RtZVlOQ中，AQ2=AD2+DQ2,

/.（6+%）2=62+（4+X）\

，x=4,

即：尸。=4.

【点睛】本题考查正方形和折叠.熟练掌握折叠的性质，正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键.

20.根据以下素材，按要求完成任务：

如何设计利润最大的销售方案

素某商场以每件30