2024年高考数学二轮复习专题突破专题突破练17　统计与统计案例（附答案）

专题突破练17统计与统计案例1.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:公司准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)依据小概率值α=0.100的独立性检验,分析数据,能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:χ2=n(α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.6352.(2023·广西柳州模拟)基础学科招生改革试点,也称强基计划,强基计划是教育部开展的招生改革工作,主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后,从全体考生中随机抽取52名,获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y),绘制成散点图,如图所示.根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:∑i=150xi=5800,∑i=150yi=3900,∑i=150xiyi=462770,∑i=150(xi-x)2=28540,∑i=150(yi-y)2=18930,其中xi,y(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用52组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为r0.试判断r0与r的大小关系(不必说明理由);(2)求y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到1)附:经验回归方程y^=a^3.在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20,25<xi<65),其中xi表示年龄,yi表示脂肪含量,并计算得到∑i=120xi2=48280,∑i=120yi2=15480,∑i=120xiy(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y关于x的经验回归方程y^=a^(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表.单位:台款式使用年限合计5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?参考公式:样本相关系数r=∑i=1n对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),其经验回归直线y^=b^x+

专题突破练17统计与统计案例1.解(1)根据表中数据,A公司共有班次260次,准点班次有240次,设A公司长途客车准点事件为M,则P(M)=240B公司共有班次240次,准点班次有210次,设B公司长途客车准点事件为N,则P(N)=210所以A公司长途客车准点的概率为1213,B公司长途客车准点的概率为(2)列联表如下.公司准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500零假设为H0:甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(依据小概率值α=0.100的独立性检验推断H0不成立,认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.2.解(1)r0<r.(2)由题中数据可得:x=150∑i=150xi所以∑i=150(xi-x)(yi-y)=∑i=150xiyi-所以b^=∑i=150(a^=y−b^x=78-0.363×116≈35.89,所以y^=将x=125代入,得y=0.36×125+35.89=80.89≈81,所以估计B考生的物理成绩约为81分.3.解(1)x2=2304,y2=729,∑i=120xiyi-20xy=1300,∑i=120xi2-20x2=2因为y与x的样本相关系数接近1,所以y与x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.由题意可得,b^=∑i=120(a^=y−b^x=27-0.所以y^=0.59x-1.37(2)以频率估计概率,设甲款健身器材使用年限为X(单位:年).X5678P0.10.40.30.2E(X)=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6.设乙款