湖南省雨花区2024届数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

湖南省雨花区2024届数学八年级下册期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若函数y=1x-1有意义，则(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠12．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形3．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（）A． B．－ C． D．4．下列调查中，适合用普查的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若＜＜，则++＞0 B．若＜＜，则＜0C．若＜＜，则++＞0 D．若＜＜，则＜06．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．8．如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（）A． B． C． D．10．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪个班都一样二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____．12．某超市促销活动，将三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装三种水果；乙种方式每盒分别装三种水果．甲每盒的总成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的销售利润率为；每盒甲比每盒乙的售价低；每盒丙在成本上提高标价后打八折出售，获利为每千克水果成本的倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为时，则销售总利润率为__________.13．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．14．计算所得的结果是______________。15．如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于___（结果保留根号）．16．人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．17．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面12345频数172815162418．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知城有肥料200吨，城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往，两乡.乡需要的肥料比乡少20吨.从城运往，两乡的费用分别为每吨20元和25元；从城运往，两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求，两乡各需肥料多少吨？（2）设从城运往乡的肥料为吨，全部肥料运往，两乡的总运费为元，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从城到乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了元（），其它路线运费不变.此时全部肥料运往，两乡所需最少费用为10520元，则的值为__（直接写出结果）.20．（6分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．21．（6分）随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售，其中A型的台数不超过B型的台数，A型净水器每台售价1500元，B型净水器每台售价1100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝43x的图象交于点C（m，4（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE=DC=5，AE=2EM.(1)求证：ΔAED≅ΔMBA；(2)求BM的长(结果用根式表示).25．（10分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.（1）求的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？26．（10分）如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：由题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．2、C【解析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．3、C【解析】试题解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故选C．4、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；

C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【解析】

反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断即可【详解】反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，则++不一定大于0，故A错；若＜＜，k为正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，则＜0，故B正确；若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，则++不一定大于0，故C错；若＜＜，k为正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3则＞0，故D错误；故选B【点睛】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键6、C【解析】

根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．7、C【解析】

根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义．8、A【解析】

由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，

由图象可知：B（1，0），

根据图象当x＞1时，y＜0，

即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故选：A．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．9、A【解析】

由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵，，，∴OA=3，OB=4，∵，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB==，∴CD=AB=．故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.10、B【解析】

先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1≤x≤2，∴当x＝2时，y的最小值是1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．12、20%．【解析】

分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．【详解】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x

乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x，

设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+40%）•0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，

总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x，

总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x，

销售的总利润率为×100%=20%，

故答案为：20%．【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键．13、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14、1【解析】

由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【详解】原式1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．15、3-【解析】

根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后求出其边长，过点F作FH⊥AE，过C作CM⊥AB，利用三角函数求出HF的值，即可得出三角形AFE的面积.【详解】解：作CM⊥AB于M，∵等边△ABC的面积是4，∴设BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，则∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案为3-16、甲【解析】

根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17、【解析】

根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，

于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．18、丁；【解析】试题解析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛.故答案为丁.三、解答题(共66分)19、（1）140吨，160吨；（1）；（3）a=1【解析】

（1）设C乡需肥料m吨，根据题意列方程得答案；（1）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设乡需要肥料吨，列方程得解得，即两乡分别需肥料140吨，160吨；（1）,取值范围为：;（3）根据题意得，（-4+a）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w随x的增大而减小，所以x=140时，w有最小值，所以（-4+a）×140+11000=10510，解得a=1．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．20、（1）每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【解析】

（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，根据题意可列出分式方程，故可求解；（2）先表示出y，再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得，解得，，故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元．（2）设购进电冰箱台，则进购空调（100-x）台，∴，∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，∴100-x≤2x解得，∵为正整数，，，∴随的增大而减小，∴当时，的值最大，即最大利润，（元），故当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【点睛】此题主要考查一次函数与分式方程的求解，解题的关键是根据题意得到方程或函数进行求解．21、（1）每台A型净水器的进价为2元，每台B型净水器的进价为1元；（2）购进4台A型净水器，4台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【解析】

（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，根据数量=总价÷单价结合用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设最大利润是W元，由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W关于x的函数关系式，由A型的台数不超过B型的台数，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，∴x+300=2．答：每台A型净水器的进价为2元，每台B型净水器的进价为1元．（2）设最大利润是W元．∵购进x台A型净水器，∴购进（400﹣x）台B型净水器，依题意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的台数不超过B型的台数，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x=4时，W取得最大值，最大值为100000元．答：购进4台A型净水器，4台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．22、12【解析】

如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝12AD∴AC＝AD故答案是12.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC的大小是解题的关键.23、（1）y＝23x+2；（2）x≤3；（3）P的坐标为（0，223）或（0，﹣10【解析】

（1）把点C（m，4）代入正比例函数y=43x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y=kx+b求得k，b（2）根据图象解答即可写出关于x的不等式43x≤kx+b（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝43x∴43m＝4∴m＝3，即点C坐标为（3，4），∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4解得：k=∴一次函数的表达式为：y＝23x+2（2）由图象可得不等式43x≤kx+b的解为：x≤3（3）把x＝0代入y＝23x+2得：y＝2即点B的坐标为（0，2），∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，∴12×BP×3＝8∴PB＝163又∵点B的坐标为（0，2），∴PO＝2+163＝223，或PO＝-163+2∴点P的坐标为（0，223）或（0，﹣10【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．24、（1）见解析；（2）BM=25【解析】

(1)由AAS即可证明ΔA