河南省驻马店泌阳县联考2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省驻马店泌阳县联考2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一组数据x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么数据x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差为（）A．2 B．5 C．7 D．92．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成3．如图，在中，点、分别为边、的中点，若，则的长度为()A．2 B．3 C．4 D．54．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，6．下列计算正确的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝37．下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y39．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A．且 B． C． D．10．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm12．下列各式中正确的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b二、填空题（每题4分，共24分）13．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．14．已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3的结果为_______．15．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．16．若关于的一元二次方程有一个根为，则________.17．分解因式______．18．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，设＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）20．（8分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？21．（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标．(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．23．（10分）计算题（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式组：（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．24．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.25．（12分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？26．已知关于x的一元二次方程有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．【详解】由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为−5，则原来的方差，现在的方差，==7所以方差不变．故选：C．【点睛】此题考查方差，掌握运算法则是解题关键2、C【解析】

由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．3、C【解析】

根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵、分别为边、的中点，，

∴BC=2DE=4，

故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、C【解析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】A.AB＝DC，AD＝BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.AD∥BC，AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.AB∥DC，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；D.OA＝OC，OD＝OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.5、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A.4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.2+3≠4，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；D.1+()≠()，不能构成直角三角形，故不符合题意。故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算6、C【解析】

利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A、＞3＞，∴选项A不正确；B、，∴选项B不正确；C、（）2＝2，∴选项C正确；D、＝3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7、C【解析】

最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C8、D【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.9、A【解析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点，∴，且，解得，b<1且b≠0.故选A.10、D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．故①②③④都符合.故选D.点睛：本题考查一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．11、B【解析】

过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD，再代入数据求出CD，即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12、D【解析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.,故A错误,B.,故B错误C.a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正确故选D.【点睛】本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】设另一根为，则1·=-1，解得，=－1，故答案为－1．14、y2＜y3＜y1【解析】试题分析：∵反比例函数y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15、1【解析】

根据三角形中位线的性质定理，解答即可．【详解】∵点D、E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=1（米），故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．16、4【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【详解】把代入，得2m-4=0解得m=2【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.17、(2b+a)(2b-a)【解析】

运用平方差公式进行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【详解】(2b+a)(2b-a).故答案为：(2b+a)(2b-a)【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.18、【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−4⩾0，解得：x⩾4，故答案为：x⩾4【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥0三、解答题（共78分）19、(1)-;(2)【解析】

（1）根据三角形法则可知：延长即可解决问题；（2）连接BD．因为即可推出【详解】解：（1）∵＝，＝∴故答案为-．（2）连接BD．∵∴∴即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长米．【解析】试题分析：22.解：（1）由题可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路灯A有6米高（2）依题意，设影长为x，则解得米答：王华的影子长米．考点：相似三角形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．21、【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（1）AC的长为或1．【解析】

结论1：先判断出，进而判断出，即可得出结论；结论1、先判断出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：结论1：四边形ABCD是平行四边形，，，，由折叠知，≌，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C∴∠EAC=∠ACB’，即是等腰三角形；结论1：由折叠知，，，∵AE=CE【应用与探究】：分两种情况：如图1所示：四边形是正方形，，，，；如图1所示：；综上所述：AC的长为或1．【点睛】此题是几何变换综合题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出是等腰三角形是解本题的关键．22、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3个，E点为（4，）、（－6，－4）和【解析】

（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得将y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组得M点的坐标是，∵BD＝5，当P点在轴左侧时，如图（1）：；当P点在轴右侧时，如图（2）：．总之，所求的函数关系式是（）（3）存在，共有3个．当S＝10时，求得P点为（－1，），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，PE∥MB，可设直线BE的解析式为，将B点坐标代入得，所以BE的解析式为；同样可求得PE的解析式为，解方程组得E点为（4，）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和}【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．23、（2）2b（a﹣b）2；（2）﹣2＜x≤2；（2）a+2;﹣2．【解析】

（2）先提公因式，再运用平方差公式；（2）分别解不等式，再确定解集；（2）根据分式的性质化简，再代入值计算.【详解】解：（2）2a2b﹣6ab2+2b2＝2b（a2﹣2ab+b2）＝2b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2；（2）（2+）÷，＝a+2，当a＝﹣2时，原式＝﹣2+2＝﹣2．【点睛】本题考查解不等式组，因式分解，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键.24、（1）CE=；（2）见解析.【解析】

根据正方形的性质，（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1）