2023-2024学年甘肃省民勤县高一年级下册开学考试数学试题（含答案）

2023-2024学年甘肃省民勤县高一下册开学考试数学试题

一、单选题

1.设集合P={123,4},0=卜旧43,X€对，则PQ等于()

A.{1,2}B.{1,2,3)

C.{1}D.{-2,-1,0,1,2)

【正确答案】B

【分析】解出集合。，利用交集定义即可得解.

【详解】集合尸={L2,3,4},Q=k|W43,xeR}={x|-34x43},

则?cQ={l,2,3}.

故选：B.

4

2.函数y=x+—^(x>2)的最小值为()

X—2

A.6B.4C.2D.3

【正确答案】A

【分析】利用均值不等式“一正，二定，三相等”求解即可.

【详解】因为x>2,所以x-2>0,由基本不等式可知

y=xd•——=x-2-i•——+2>2/(^-2)[—^—|+2=6,当且仅当x-2=—^―,即x=4时等

x-2x-2V\x-2Jx-2

号成立，

故函数y=x+二4三(X>2)的最小值为6.

故选：A

3.函数y=ax-2+l(a>0且存1)的图象必经过点

A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据aJl时恒成立，我们令函数y=ax2+l解析式中的指数部分

为O即可得到函数y=ax2+l(a>0且存1)的图象恒过点的坐标.

解：I•当X=2时

y=ax2+l=2恒成立

故函数y=ax-2+l（a>0且#1）的图象必经过点（2,2）

故选D

指数函数的单调性与特殊点.

4.方程V-x-3=0的实数解落在的区间是

A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]

【正确答案】C

【详解】试题分析：设四安-不-下，则第蜜；=篓产-I可知/（X）在（TC.-李）和

（3「应单调递增，在『李",夸g单调递减，且施-如/（1）<0,/（2）>0,

故函数的零点在[1•口，选c.

1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点

5.“不等式f-x+相>0在R上恒成立”的必要不充分条件是（）

A.m>0B.m<—C.m<\D.m>—

44

【正确答案】A

【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.

【详解】因为“不等式在R上恒成立“，所以等价于二次方程的x2-x+/n=0判

别式△=1-4/72<0,即加>L.

4

易知D选项是充要条件，不成立；

A选项中，加〉!可推导〃2>0,且m>0不可推导相>!，故机>0是加>!的必要不充分条

444

件，正确；

B选项中，"7〉：不可推导出"2<1,B不成立；

C选项中，不可推导用<1,C不成立.

4

故选：A.

6.设”log2%,"二咋/，c=d,则（）

~2

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

【正确答案】c

利用对数函数、指数函数的单调性与“0,1”比较即可.

【详解】因为。=1叫〃>1嗝2=1,"fogJvlogQO,O<c=d</=1,

22

:.a>c>b.

故选：C.

方法点睛：比较大小的常用方法为：(1)化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，

利用其单调性进行比较，(2)借助于中间值。和1进行比较.

7.若偶函数，*)在(-8,-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()

A./(-|)</(-1)</(2)B./(-1)</(-1)</(2)

C./(2)</(-1)</(-|)D./(-|)</(2)</(-1)

【正确答案】D

【分析】根据函数奇偶性可知/(2)=/(-2),再根据增函数定义结合区间即可得出答案.

【详解】因为/")为偶函数，故/⑵=/(-2),因为/(力在(70,-1]上是增函数，所以

/(-|)</(-2)</(-1),故/(-|)</(2)</(-I).

故选：D

8.设定义在R上的奇函数“力在(0,+8)上单调递增，且/⑴=0,则不等式

x[/(x)-〃r)]<0的解集为()

A.(x|-1<x<Og!cr>l|B.{小<一1或Ovxvl}

C.D.何-1vxvO或0<x<l}

【正确答案】D

【分析】分析出函数在(一8,0)上是增函数，由x[/(x)-〃-x)]<0得出4")<0,分

x<0和x>0解不等式M'G)"),即可得出原不等式的解集.

【详解】解：由于奇函数/(X)在(0,收。)上是增函数，则该函数在(-8,0)上也是增函数，且

/(l)=0,.•./(-l)=-/(l)=o,

由-/(f)]<0可得2xf(x)<0,即用(x)<0.

当x<0时，得〃x)>0=〃-1),解得-l<x<()；

当x>0时,可得〃力<0=/⑴，解得0—

因此，原不等式的解集为{x|-l<x<0或0<x<l}.

故选：D.

二、多选题

9.在用二分法求函数“X)的一个正实数零点时，经计算，/(0.64)<0,/(0.72)>0,

/(0.68)<0,则函数“X)的一个误差不超过0.05的正实数零点可以为()

A.0.6B.0.68C.0.7D.0.72

【正确答案】BCD

【分析】利用二分法可得出结果.

【详解】因为“0.64)<0,/(0.72)>0,/(0.68)<0,则函数〃x)的零点所在的区间为

[0.68,0.72],

所以，函数/(x)的一个误差不超过0.05的正实数零点可以为0.68或0.7或0.72.

故选：BCD.

10.给出下列命题，其中正确的命题是()

A.ac1>be1=a>b

B.a>\b\^>a2>b2

C.a>b=^a3>b^

D.\a\>b=>a2>b2

【正确答案】ABC

【分析】由不等式的可乘性、乘方的性质判断各选项.

【详解】选项A,已知42>此2,因为02N0,两边同乘4,得“>6,故A正确；

C

选项B,由。>例20,所以/>〃，故B正确；

选项C,由。>方，<?>力显然成立，故C正确；

选项D,已知当。=1,b=-2,a2<h2,故D错误.

故ABC.

11.若函数y=/（x）是偶函数，定义域为凡且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法

正确的是（）

A.3个交点的横坐标之和为0

B.3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关

C.7（0）=0

D./。）的值与函数解析式有关

【正确答案】AC

【分析】利用偶函数的图像关于y轴对称判断.

【详解】由于偶函数图象关于y轴对称，若（劝，0）是函数与无轴的交点，则Gxo,0）一定也是

函数与x轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而AC正确.

故选：AC.

12.下列说法正确的是（）

A.不等式d+6x+10>0的解集为0

B.VxeR,|x|+l>0

C.基函数〃x）的图象经过点（27,；）,则该函数在（0,+8）上单调递减

D.函数〃力=优（。>0且存1）在区间［L2］上的最大值比最小值大则a的值为2

【正确答案】BC

【分析】对f+6x+10进行配方即可得选项A的正误;根据|乂20即可得选项B的正误;设出

事函数解析式，将（27,5代入,再根据基函数性质可知选项C的正误;根据〃x）=a，对。进行

分类讨论，根据指数函数单调性,分别求出最值，使差值为羡，解出。即可判断选项D正误.

【详解】解:因为f+6x+10=（x+3）2+lNl>0恒成立，

所以不等式解集为R,故选项A错误；

因为可N0,所以国+121>0恒成立，故选项B正确；

因为“X)为基函数，设f(x)=x",

因为/(x)的图象经过点07,0,所以27"=g,解得a=-g,

故=/，根据事函数的性质可知：〃x)在(°，+8)上单调递减，故选项C正确；

因为〃x)=a，，当0<a<l时,/(x)单调递减，

所以“矶,"T(x)min=/⑴-"2)=…2(解得a=g,

当a>l时,f(x)单调递增，

所以〃5「〃力而.=〃2)-川)=/一“咚解得。=|,

综上:a=51或a=］3，故选项D错误.

故选:BC

三、填空题

13.不等式/-2x+c<0的解集为(机，机+6),则c的值为-

【正确答案】-8

【分析】根据一元二次不等式解集的端点为一元二次方程的解，再结合根与系数关系求c的

值.

【详解】已知不等式x2-2x+c<0的解集为(加,〃7+6),

所以x2-2x+c=0的两根为西=m,x2=m+6,

所以％+々=2机+6=2,解得机=-2,则。=百々=-2X4=-8.

故答案为.-8

［logox,(x>0)1

14.已知函数f(x)=，、,则/"(：)］的值是____.

l3x,(x<0)4

【正确答案】-

【分析】先求./■（；）,5>0,故代入x>0时的解析式；求出/[；）=一2,/d；）=/（-2）,

再求值即可.

【详解】由题意可知：因为!>0,所以/（1=1幅：=-2,

414）4

又一2<0,则有//(；)=/(-2)=3-2=)

故答案为.g

15.已知函数/（X）在定义域（-1,1）上是减函数，且则。的取值范围

是.

2

【正确答案】0<4/<-

【分析】结合定义域和单调性，列出不等式组，求解即可

【详解】由题意，函数“X）在定义域（-1,1）上是减函数，且"1-。）</（2々-1）

故"—1<2a—1<1

\-a>2a-\

2

解得：o<〃<§

2

故0<。<§

16.设函数=若/（2加-1）+/（加一5）20,则实数机的取值范围是.

【正确答案】（7,2]

【分析】依题意得函数/（x）的定义域为R，先证明函数f（x）在R上是奇函数，再证明函数

在R上是减函数，从而可得2m-14-加+5,进而求解即可.

【详解】依题意得函数“X）的定义域为R,

，/、11\-r，/、I-3-Jr-\i-3'、

由+-2-2（1+3'）'则'"-2（1+-2（3*+1厂2（3,+1）一），

所以函数/（x）是R上的奇函数.

任取X1,X2eR,JiX,<x2,

则小___1_（1+3）（1+3''）3"3”

川八川八2b1+3』1+3「（1+3'，）（1+3,]一（1+3”）（1+33）'

因为占<*2，所以3*2-3*>0,

3*-3X|

又1+3->0,1+3”>0,所以小即/（3）>/（々），

所以函数/（X）是R上的减函数.

X/（2m-l）+/（m-5）>0,则〃2〃-1）2_/（加一5）=/（一m+5）,

所以2机一1K-/2+5,解得小42.

故（F2].

本题的解题关键是先判断函数/（x）在定义域上的奇偶性，单调性，再利用单调性求解抽象

不等式.

四、解答题

]阳+（小何

17.求值：⑴1-32

2+6

(2)log,0.25+In〃+24,O8J3+1g4+21g5—#(-2?

31

【正确答案】(1)--(2)79-

【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.

一闻+（⑺一婀。

【详解】（1）1-32-----!-

2+73

2-627-

=1—y/3—------『-------『--(--尸+1

(2+6)(2-G)8

=1-V3-2+A/3-(-)^+1

2

_3

~~2

(2)log?0.25+In8+24-,og=3+lg4+21g5-,(-2)4

=log,1+In滔+2峭y+lg4+lg52-</F

4

=-2+^+81+lgl00-2

=79-

2

本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.

18.记函数/*)=1呜(2X-3)的定义域为集合“，函数g(x)=J(x-3)(x-1)的定义域为集合

N.求：

⑴集合M、N；

(2)集合VcN、MuN

【正确答案】(1)M=卜N={X|X23或xWl}；

(2)A/cN={x|xN3}；MUN={x|xVl或x>g}

【分析】(1)对数的真数大于0求出集合M,开偶次方的被开方非负，求出集合N；

(2)直接利用集合的运算求出集合MCMMUN

【详解】(1)由/(幻=1昨(2N一3)可得2x—3>0,解得x>[，所以用=卜|》>,)；

由g(x)=)可得(x-3)(x-l)>0,解得x23或X41,

所以N={x|x23或xWl}；

(2)由(1)可得McN={x|xN3}；MUW={x|x41或x>|J

19.已知xe[-3,2],求/(x)=4-工+1的最小值与最大值.

JJAA2"

【正确答案】最小值]，最大值57.

【分析】根据二次函数和指数函数的性质求解.

【详解】/(x)=--—+1=4-x-2-x+1-2-2x-2-'+I=f2-t-->|+-,

V'4,2XI24

：xe[-3,2],；42-*M8.

IQ

则当2r=5,即x=l时,/（x）有最小值“当2T=8,即x=-3时，“X）有最大值57.

本题考查求指数型复合函数的最值，掌握指数函数的性质是解题关键.解题方法是利用整体

思想结合二次函数求解.

20.近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，

在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v=%ln”计算火箭的最大速度

vm/s,其中％m/s是喷流相对速度，机kg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与

M

火箭质量的总和，一称为“总质比已知A型火箭的喷流相对速度为2（XX）m/s.

（1）当总质比为410时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；

（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质

比变为原来的g,若要使火箭的最大速度至少增加1000m/s,求在材料更新和技术改进前总

质比的最小整数值.

参考数据：ln410®6,e®2.718.

【正确答案】（1）最大速度约为12000m/s；（2）340.

【分析】（1）由%=2000,丝=410代入计算；

（2）%=3000m/s,总质比变为—.由3000In------2000In—>1000,求出—的范围可

5m5mmm

得.

【详解】解：（1）当总质比为410时，v=20001n410.

由参考数据得”2000x6=12000m/s,

・二当总质比为410时，A型火箭的最大速度约为12000m/s.

（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，

M

A型火箭的喷流相对速度为3000m/s,总质比变为丁.

5m

MM

要使火箭的最大速度至少增加1000m/s,则需30001n--20001n—>1000.

z5mm

化简，得31n------2In—21.

5mm

M

NL整理得M南2L

5m

>e,贝ij—>125xe.

125mm

由参考数据，知e=2.718.

.-.125xe»339.8.

•••材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为340.

关键点点睛：本题考查函数的应用，在已知函数模型时，关键是确定已知函数式中各变量的

含义，在已知条件中找到各变量的值，根据要求列式(方程或不等式)，代入计算即可.

21.={x|x2+4x=0},B=|x|x2+2(a+l)x+a2-1=o|,其中xeR,如果AiB=B,求

实数〃的取值范围.

【正确答案】。=1或

【分析】由A8=B得8=A,然后利用集合B的元素个数分别讨论，求出。的取值范围即

可.

【详解】由A8=8得8=4，而4={-4,0},

对于集合B有：△=4(4+1)2-4(〃2—1)=8〃+8

当△=8a+