甘肃省酒泉市名校2024届数学八年级下册期末综合测试试题含解析

甘肃省酒泉市名校2024届数学八年级下册期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．4．如图，已知四边形是平行四边形，、分别为和边上的一点，增加以下条件不能得出四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A． B． C． D．6．四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（）A．13km B．12km C．11km D．10km8．下列判断正确的是（）A．四条边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是平行四边形9．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．无法确定10．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）A． B． C． D．11．如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=1n-1；④当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，是的角平分线，过点作于点，若，则___.14．化简：（）-（）=______．15．如图，梯形中，，点分别是的中点.已知两底之差是6，两腰之和是12，则的周长是____.16．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为____．17．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．18．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．20．（8分）探究：如图1，在△ABC中，AB=AC，CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：PD+PE=CF．嘉嘉的证明思路：连结AP，借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论．淇淇的证明思路：过点P作PG⊥CF于G，可证得PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：（1）如图1．当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD，PE和CF之间的数量关系．运用：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处．若点P为折痕EF上任一点，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接写出PG+PH的值．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的长．23．（10分）直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．24．（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值25．（12分）如图，反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y＝kx+8（k为常数，k≠0）的图象在第三象限内相交于点D（﹣，m），一次函数y＝kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的动点，当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时，求点P的坐标．26．（1）若k是正整数，关于x的分式方程的解为非负数，求k的值；（2）若关于x的分式方程总无解，求a的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．2、A【解析】

利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝4a2，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝5a，所以B选项的计算错误；C、原式＝+＝2，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3、C【解析】

由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．4、B【解析】

逐项根据平行四边形的判定进行证明即可解题.【详解】解:∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易证ED=BF,∵ED∥BF,∴四边形为平行四边形,B.若,由于条件不足,无法证明四边形为平行四边形,C.若,∴,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,D.若,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过构造条件证△AEB≌△CFD来解题．5、A【解析】

由直线将平行四边形分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点的坐标为，故其中点为，可用待定系数法确定直线DE的表达式.【详解】解：由直线将平行四边形分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点的坐标为，故其中点为，设直线的表达式为，将点，代入得：解得所以直线的表达式为故答案为：A【点睛】本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式，明确直线过平行四边形对角线的交点是解题的关键.6、C【解析】

根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.【详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．7、D【解析】

由勾股定理可得AB=20，斜边中线等于斜边的一半，所以MC=1．【详解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M点是AB中点，∴MC＝AB＝1，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．8、B【解析】

由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：A.四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B.四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．9、A【解析】

由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由题意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．10、A【解析】在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.11、D【解析】

①由直线y=-x+m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；②将x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判断结论②正确；③由整理即可判断结论③正确；④观察函数图象，可知当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判断结论④正确．【详解】解：①∵直线y=-x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，故结论①正确；②将x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）．故结论②正确；③∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1，∴当x=-1时，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故结论③正确；④∵当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，∴当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，故结论④正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．12、B【解析】

先利用中点的定义求得AC的长，然后运用勾股定理即可快速作答.【详解】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，则根据勾股定理，得CD==8故答案为B；【点睛】考查勾股定理时，条件常常不是完全具备，需要挖掘隐含条件，才能正确的使用勾股定理.本题还考查了直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD=．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．14、．【解析】由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．解：====．故答案为．15、1.【解析】

延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【详解】连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=1．故答案为：1．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．16、且【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且≠0，即且.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17、【解析】

根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B1(0,),B2(−1,1),B3(−,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为(−,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.18、x＜．【解析】

先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．【详解】∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．三、解答题（共78分）19、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．20、（1）不成立，CF=PD-PE，理由见解析；（1）CF=PE-PD理由见解析；运用：PG+PH的值为11．【解析】

（1）由三角形的面积和差关系可求解；（1）由三角形的面积和差关系可求解；（3）易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，利用探究中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【详解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：连接AP，如图，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB•CF=AB•PD-AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如图，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB•CF=AC•PE-AB•PD∵AB=AC∴CF=PE-PD运用：过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折叠可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四边形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的结论可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值为11．故答案为：（1）不成立，CF=PD-PE，理由见解析；（1）CF=PE-PD理由见解析；运用：PG+PH的值为11．【点睛】本题考查矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．21、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．【解析】(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠ABD＝60°．(3)由(1)可知BD＝AB＝3．又∵O为BD的中点，∴OB＝3．∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°．∴．22、EF=cm.【解析】

根据折叠找到相等线段,再由勾股定理得出FC的长,设CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的长.【详解】解：∵四边形ABCD为矩形,由折叠可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm，AB=3cm，∴在Rt△ABF中,BF==4,∴FC=1,设CE=x,则DE=EF=3-x,在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.【点睛】本题考查了折叠和勾股定理,中等难度,通过折叠找到相等线段是解题关键.23、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积为．【解析】

（1）把A,B的坐标代入解析式即可解答（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，代入A,B的坐标即可（3）求出直线L与x轴交于（﹣，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣，0），即可根据三角形面积公式进行解答【详解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得，解得：，∴直线l的函数表达式为y＝x+；（3）∵直线L与x轴交于（﹣，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣，0），∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝×（﹣+）×5＝．【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于把已知点代入解析式24、（1）-1；（2）或.【解析】

（1）由点P（1