2023年浙江省绍兴市诸暨市新晖联盟中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年浙江省绍兴市诸暨市新晖联盟中考数学模拟试卷（5月份）

1.2023的相反数是（）

A

-2^3B•-盍C.2023D.-2023

2.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000

平方米，数据216000用科学记数法表示为（）

A.2.16x105B.21.6x104C.2.16x104D.216x103

3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A田

主视方向

Bsh

c出

D

RP

4.下列运算正确的是（）

A.4a+3b=7abB.a4-a3=a7C.（3a）3=9a3D.a64-a2=a3

5.某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

年龄（岁）1920212223

人数（名）25221

A.2名，20岁B.5名，20岁C.20岁，20岁D.20岁，20.5岁

6.如图，RtAABC中，AABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论

错误的是（）

A.DB=DE

B.AB=AE

C.乙EDC=乙BAC

D.4DAC=ZC

7.已知圆锥的底面半径为5cm,高线长为12cm则圆锥的侧面积为cm2.（）

A.130TTB.1207rC.657rD.607r

8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次

方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改

为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的

常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

图1图2

（2x4-y=11（2x4-y=6（3%4-2y=19（3x4-2y=6

A，（4%+3y=27（4%+3y=27（x4-4y=2314%+3y=27

9.己知点Qi，yi）,（小，丫2）为二次函数y=—尤2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的

是（）

A.若％1>打，则%>及B.若尤1<乂2，则丫1<丫2

C.若久1%2<。2）2，则〃>丫2D.若与外>。2）2，则丫1<丫2

10.如图，在Rt△ABC中，zc=90°,BC=4,AC=4AT3.0C的

半径长为2,尸是△力BC边上一动点（可以与顶点重合），并且点P到

OC的切线长为m.若满足条件的点P有4个，则m的取值范围是（）

A.2\[~3<m<4B.2yf-2<m<2>/~3

C.2<m<20D.2>J~3

11.分解因式：x3-4x=.

12.即将举行的杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琼琼”、“莲莲”，将三张正面分别印有以

上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀，若先从中任意

抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张,两次抽取的卡片图案相同的概率是

13.如图，△。力B与△0CD是以点。为位似中心的位似图

形，位似比为1：2,40CD=90。，CO=CD=2,则点B

的坐标为.

14.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A

的“长距”，当点尸的“长距”等于点。的“长距”时，称P,。两点为“等距点”，若P(-1,4),

Q(k+3,4k-3)两点为“等距点”，则k的值为.

15.如图，口0ABe位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，y

点4及A8的中点。在反比例函数y=£的图象上，点C在反比例函|

数丫=一；5>0)的图象上，则左的值为

16.如图，在矩形ABC。中，点G在上，且GO=AB=1,

AG=3,点E是线段BC上的一个动点(点E不与点B,C重合)，

连接68,6区将4GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE,

当点E运动到使点厂落在矩形任意一边所在的直线上时，则线

段BE的长是.

17.化简与计算：

(1)化简：。+1)2-双万+1)；

(2)计算：(—1)2023+2-2+4cos230°.

18.杭州第19届亚运会，绍兴市将承办篮球、排球、棒球、垒球、攀岩5个项目的比赛，

为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名

学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图不完整的统计图.

某校部分学生对比赛项目喜欢程度条哪计图廿团初34““也小「内内包而广甲公.团

某校部分学生对比赛项E1寻欢程度扇形统计图

根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次接受问卷调查的学生有多少人?

(2)在图1中补全条形统计图，并求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数.

(3)全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人.

19.大善塔位于绍兴市区城市广场东南角，始建于梁天监三年(504),为明代建筑，在一次

数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量大善塔

的高.

【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处

测得塔顶端A的仰角为a,点C到点B的距离BC=a米，即可得出塔高AB=米(请你

用a和a表示).

(2)【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的8点，因此8c无法直接测量，

该小组对测量方案进行了如下修改：如图3,从水平地面的C点向前走到点。处，在。处测

得塔顶端A的仰角为氏即可通过计算求得塔高A8,若测得的a=37。，£=60\CD=26米，

请你利用所测数据计算塔高4B.(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin37°«0.6,cos37°«

0.76,tan37°«0.75,比1,732)

20.绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车，该快速路上M,N两站相距20h〃，甲、

乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从M站出发前往N站附近的比赛场馆开展服务，甲乘坐无

人驾驶小巴，乙乘坐无人驾驶汽车，甲比乙提前5分钟出发，图中。C,AB分别表示甲、乙

离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题：

(1)求乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式.

(2)在两车都行驶的过程中，当汽车与小巴相距2千米时，求f的值.

21.如图，AB为。。的直径，弦CDJ.AB于点E,G为劣弧AO上一动点，AG与的延长

线交于点F,连接AC、AD,CG、DG.记tan/DGF=m(m为常数，且m>1).

(1)求证：/-AGC=4ACF；

(2)求筌的值(用含机的式子表示).

22.在AABC中，CZT平分ZAC8交A3于点。，点E是射线AB上的动点(不与点£>重合),

过点E作EF〃BC交直线C。于点F,NBEF的角平分线所在的直线与射线CQ交于点G.

7

如图1,点E在线段AO上运动.

①若48=60°,/.ACB=40。，则NEGC=。：

②若44=90°,求NEGC的度数；

(2)若点E在射线DB上运动时，探究NEGC与44之间的数量关系.

23.已知抛物线y=/+bx+c的对称轴为直线％=2.

(1)求6的值；

(2)当1WXW4时，函数值y的最大值与最小值的和为6,求c的值；

(3)当l<x<4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围.

24.【特殊发现】：

(1)如图1,正方形BEFG与正方形A8C。的顶点8重合，BE、BG分别在8C、BA边上，则

有：

唬=------；

②直线OF与直线AG所夹的锐角等于度；

【类比探究】：

(2)将图I中的正方形8EFG绕点8逆时针旋转，连接OF、AG,如图2,贝4(1)中的结论是否

成立，请说明理由；

【解决问题】：

(3)如图3,点P是正方形ABCD的AB边上一动点(不与A、B重合)，连接PC,沿PC将4PBC

翻折到APEC位置，连接OE并延长，与CP的延长线交于点凡连接4F,若AB=CPB，

求偿的值.

EF

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解:2023的相反数是-2023.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】A

【解析】解：216000=2.16x10s.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax1071的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解：从几何体的左面看，可得选项B的图形.

故选：B.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

4.【答案】B

【解析】解：44a和弘不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；

B.a4a3=a7,故此选项符合题意；

C.(3a)3=27a3,故此选项不合题意；

D.a6^a2=a4,故此选项不合题意.

故选：B.

直接利用合并同类项法则以及同底数塞的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出

答案.

此题主要考查了合并同类项以及同底数基的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，

则这12名队员年龄的中位数是竽=20（岁）；

20岁的人数最多，有5个，则众数是20岁.

故选：C.

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数

据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

证明△ADE丝AADB即可判断A,8正确，再根据同角的补角相等，证明NEDC=4BAC即可.

【解答】

解：由作图可知，/-DAE=Z.DAB.Z.DEA=/.B=90°,

在△ADE和△4D8中，

Z.DAE=乙DAB

/-DEA=乙B，

AD=AD

•••△4OEgUDB（A4S）,

:.DB=DE,AB=AE,

•・・/,AED+乙B=180°,

・・・乙BAC+乙BDE=180°,

vzFDC+zFD£,=180°,

・••乙EDC=Z.BAC,

故A,B,C正确，

没有办法证明乙D/C=4C,故。错误；

故选：D.

7.【答案】C

【解析】解：•••圆锥的底面半径为5cm,高线长为12c7〃，

.••圆锥的底面周长=27rx5=107r(cm),母线长=V52+122=13(cm),

••・圆锥的侧面积=：x107rxi3=65兀(cm?).

故选：C.

先利用勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2列式计算即可.

本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解.

8.【答案】A

【解析】解：第一个方程x的系数为2,)，的系数为1,相加的结果为11；第二个方程x的系数为

4,y的系数为3,相加的结果为27,

所以可列方程为修"二二

故选：A.

由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算10,每一横行是一个方程，第一个数是x

的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由

此可得图2的表达式.

本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关

键.

9.【答案】D

【解析】解：y=a=-1<0,对称轴为y轴，开口向下，

:.在y轴左侧，y随x的增大而增大，在)，轴右侧，)，随x的增大而减小，抛物线的点离对称轴越远，

函数值越小.

A.xr>x2>yi不一定大于、2，例如％i=l时，yi=-1,上=-1时，丫2=-1，此时%>犯，但

是%=%，故不符合题意；

B.Xr<X2,不一定小于丫2，例如％1=-1时，丫1=-1,%2=1时，丫2=-1，此时/<刀2，但

是％=、2,故不符合题意；

22

C.XrX2<(%2)-71不一定大于丫2,例如无1=-2时,％=-4,%2=2时，先=-4,此时<(x2),

但是y1=y2，故不符合题意；

2XX

£>.X1X2>(x2)>即>22>0)%1>%2>0或X1<X2<0.当X1>X2>。时，必<内；当

时，丫1<丫2，故符合题意.

故选：D.

根据二次函数的性质，逐一进行判断即可.

本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：过点C作CE1AB于点E,过点E作。C的切线EF,切

点为尸，连接CF,如图,

••1ZC=90",BC=4,AC=4V~3>

.BC4V~3

・•.tan4=^=m=H

A44=30°,

:.EC=AC-sin30°=2c.

•••EF为。。的切线，

CFLEF,

EF=VCE2-CF2=J(2O)2-22=

过点B作0c的切线3D,切点为。，连接CO,PliJCD1BD.

：.BD=VBC2-CD2=V42-22=2/3,

••・P是A/IBC边上一动点(可以与顶点重合)，并且点尸到。C的切线长为，”，且满足条件的点P的

位置有4个，

:.EF<m<BD,

•••27-2<m<2V-3.

故选：B.

过点C作CEL4B于点E,过点E作OC的切线EF,切点为R连接CF,利用直角三角形的边角

关系定理求得乙4,CE的值，利用切线的性质定理和勾股定理求得EF；过点B作。C的切线BQ,

切点为。，连接C。，利用切线的性质定理和勾股定理求得8。，观察图象可得EF<a<BD,则

结论可得.

本题主要考查了圆的有关概念与性质，圆的切线的性质定理，直角三角形的边角关系定理，特殊

角的三角函数值，勾股定理，利用图形的性质求得的最大值与最小值是解题的关键.

11.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】解:原式=/X2-4)

—x(x+2)(%—2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】1

【解析】解：把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C,

画树状图如下：

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，

两次抽取的卡片图案相同的概率为焉=

故答案为:

画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，再由概率公式

求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】（，2。）

【解析】解：VZC=90",CO=CD=2,

：.OD=V22+22=

O4B与△OCD是以点。为位似中心的位似图形，位似比为1：2,

OB：OD=1：2,

:.OB—BD—

：.

故答案为：（/2o）.

利用勾股定理求出OD,再证明。8=OD=，2，可得结论.

本题考查位似变换，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握位似变

换的性质，属于中考常考题型.

14.【答案】一:或1

【解析】解：Q（k+3,4k—3）两点为“等距点”，

•••\k+3|=4或|44一3|=4,

当|k+3|=4时，

；.k+3=±4,

解得：卜=1或卜=一7,

当k=l时-，k+3=4,4k-3=1,点Q(4,l)的“长距”等于4；

当k=-7时，k+3=-4,4k-3=-31,点Q(4,l)的“长距”等于31,不符合题意，舍去；

当|4卜一3|=4时，

.••4k-3=±4,

解得：k=3或卜=—

当k=3时，k+3=~,4k-3=4,点Q(4,l)的“长距”等于学，不符合题意，舍去；

当月=-；时，k+3=弓，4k-3=—4,点Q(4,l)的“长距”等于4；

综上所述：k的值为-9或1,

故答案为：-;或1.

根据题意可得：|k+3|=4或|4卜-3|=4,然后分两种情况进行计算，即可解答.

本题考查了点的坐标，解一元一次方程，分两种情况讨论是解题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：设点C坐标为(a,-》，点A(x,y),

・••点。是AB的中点，

.••点。的纵坐标为

.•.点。坐标为(2x，y).

.•.点B的坐标为(3x,0).

•.•四边形48co是平行四边形，

•••AC与8。互相平分.

•••竽=看X4+y)=。

14

二『a,y=?

八点4©a,》

•・•点A在反比例函数y=5的图象上，

14

・•・k=X—=2.

2a

故答案为：2.

依据题意，设点C坐标为(a,-3,点4(x,y),由中点坐标公式可求点。，点B坐标，由平行四边

形的性质可得AC与80互相平分，由中点坐标公式可求点A坐标，即可求解.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标计算公式，解题的

关键是利用参数表示点的坐标.

16.【答案】3或5或cu

【解析】解：①当点尸落在OC的延长线上时，设BE=EF=x,

"AB=GL>=1,BG=GF,4。=〃=90°,

•••Rt△ABG三Rt△DGF(HL'),

••AG=DF=3,

・・・CF=2,

在RtAEC/中，EC2+CF2=EF2,

•••(4-%)2+22=x2,

解得x=I，

BE=I；

②当点F落在BC的延长线上时，易知BE=4G=3,

图3

综上所述，满足条件的BE的值为3或?或中.

分三种情形分别讨论，由矩形的性质和折叠的性质求解.

本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问

题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：(1)原式=/+2x+1--X

=X+1；

(2)原式=一I+[+4X(?)2

13

-

-++4X-

44

1

+-+3

4

_9

=4,

【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果;

(2)原式利用乘方的意义，负整数指数累法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

此题考查了完全平方公式，实数的运算，单项式乘多项式，负整数指数累，特殊角的三角函数值，

熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.

18.【答案】解：(1)总人数为90+36%=250(人)，

答：本次接受问卷调查的学生有250人；

(2)喜欢攀岩的人数为250X20%=50(A),所占圆心角度数为360。X20%=72°,

补图如下：

某校部分学生对比赛项口喜欢程度条统计图

(3)最喜欢“排球”的人数为1500x篇=420(人),

答：最喜欢“排球”的人数为420人.

【解析】(1)由篮球的人数和所占百分比可得总人数；

(2)再根据攀岩的百分比可得人数，用360。x百分比可得圆心角度数；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

19.【答案】atana

【解析】解：(1)由题意得：4B1BC,

在RtzsMBC中，Z.ACB=a,BC=a米，

:*AB=BC-tana=atana(米),

故答案为：atana；

(2)设DB=K米，

VCD=26米，

BC=CD+BD=(x+26)米，

在RtMBC中，乙ACB=a=37",

AB=BC-tan37°x0.75(%+26)米，

在Rt△力BD中，乙4DB=£=60。，

AB=BD-tan600=米)，

y/-3x=0.75(x+26)>

解得：x«19.86,

AAB=yTix,34.4(米)，

塔高AB约34.4米.

(1)根据题意可得：ABS.BC,然后在RtAABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；

(2)设。B=x米，则BC=(x+26)米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出A8的

长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而列出关于x的方程，进行计

算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式为s=kt+b.

把(5,0)和(20,20)代入,得:

(5k.+6=0

l20fc+b=20'

4

k

解得3

_20)

b=

„_4.20

Sf

-3■y

(2)以一？一飙=2,

解得t=13或7.

【解析】(1)设乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式为s=kt+6,把(5,0)和(20,20)

代入解答即可；

(2)令|之一与-|t|=2,解得即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】(1)证明：•••AB为。。的直径，弦CDJ.AB,

CE=DE,

・•・垂直平分CD,

・•・AC=AD,

AC=AD>

:.Z-ACF=Z.ADC,

:.乙ADC=4AGC,

:.Z.AGC=Z-ACF.

(2)解：vAAGC=z/lCF,

/-CAG=Z.FAC,

•••△ACG^LAFC,

.AC__AG

'AF=ACf

/.AC2=AG-AF,

•・・/.ACE=乙AGC=ZDGF,

:.AE=CE-tanZ-ACE=mCE,

・・・AC2=CE2+AE2=(1+m2)CE2,

【解析】(1)由垂径定理可得AC=4。，则诧=蕊，Z/1CF=^ADC,由圆周角定理可得N/1OC=

Z.AGC,则可得结果；

(2)先△ACGSAAFC,可得AC?=AGYF,由题可知AC?=+AE?=(1+62)。62,则可得

结果.

此题主要是考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定及性质，解直角三角形，此题有一

定难度，要熟记相关定理.

22.【答案】50

【解析】解：(1)VEF//BC,

Z.B=Z.DEF,乙BCD=LDFE,

•••CC平分EG平分NBEF,

•••^BCD=^AACB,NFEG=*DEF=*B,

v4EGC是AEFG的外角，

11

・'•Z-EGC=Z.DFE+Z-FEG=]4ACB+.

①将ZB=60",AACB=40。代入4EGC=+*B,

得NEGC=Ix40°+Ix60°=50°.

故答案为：50°；

②4EGC=1AACB(Z/ICB+ZB)=1(180°-“)=90。一以，

将44=90°代入，得NEGC=900-ix90°=45°；

(2)①如图2,当点E在线段QB上时，

•••EF//BC,

4BEF=180°-4B,乙EFG=乙BCF,

•••C。平分/4CB,EH平分乙BEF,

4HEF=乙BEF=1(180--ZB)=90°一,乙BCF=卷4ACB,

•••NHEF是AEFG的外角，

Z.EGC=乙HEF-Z.EFG=90。--;Z.ACB=90。-gJ4cB+®=90°-(180°-

NA)=90°-90°+；NA=g/A；

②如图3,当点E在线段。B延长线上时，

•••EF//BC,

・•・Z,ABC=乙BEF,乙BCD=乙F,

•・・C7)平分4/CB,EG平分NBEF,

:,乙BCD=a乙ACB,Z-FEG=^BEF=^ABC,

111

Z.EGC=180°-(4FEG+zF)=180°-(14ABe+^.ACB)=180°-q(180°-Z.A)

1

=90°+产4

图3

综上所述，点E在射线QB上运动时,NEGC与乙4之间的数量关系为：4EGC=*4或ZEGC=90。+

(1)根据平行线的性质，易得乙B="EF,/.BCD=^DFE,根据角平分线的定义，得4BCD=

；^ACB,乙FEG=g乙DEF根据三角形夕卜角的性质，得4EGC=乙DFE+Z.FEG=\/-ACB+

①将NB=60°,^ACB=40。代入NEGC=^AACB+^B,即可求解；②乙EGC=&ACB+

®=|(1800-NA)=90。-*4,将24=90°代入即可求解；

(2)点E在射线。8上运动时，分两种情况讨论：①当点E在线段OB上时，根据平行线的性质，

得4BEF=180°-/B,4EFG=LBCF,根据角平分线的定义，WzHFF=(180°-

ZB)=90°NBCF=；4ACB,根据外角的性质，得4EGC=LHEF-4EFG=9Q°-g乙B一

^ACB=90°-1(z/lCF+zB)=90°-1(180°-Z/4)=90。-90。+gzTl=②当点E在线

段。B延长线上时，根据平行线的性质，易得乙ABC=乙BEF,乙BCD="，根据角平分线的定义，

得乙BCD=^AACB,乙FEG=\^BEF=^ABC,根据三角形内角和定理，得4EGC=180°-

1111

QFEG+ZF)=180°-(*BC+*CB)=180°-1(180°-z/1)=90°+*4

本题考查了角平分线定义，平行线的性质，及三角形内角和定理，三角形外角的性质，利用角平

分线定义，平行线的性质结合转化思想，理清NEGC与N4BC和Z4C8之间的关系是解题的关键.

23.【答案】解：(1)•••抛物线y=M+bx+c的对称轴为％=2,

b„

.•「=2，

:.b=-4；

(2)・・•1>0,

・•・抛物线y=%24-bx+c的开口方向向上，

・•.当x=2时，函数取得最小值=4-8+c=c-4,

当％=4时，函数取得最大值=16-16+c=c,

••・当1<X<4时，函数值y的最大值与最小值的和为6,

・•・c+c—4=6,

解得：c=5；

(3)由(1)得抛物线为y=/-4%+c,

•・・抛物线与x轴有且只有一个交点，

①4=16—4c=0,

解得：c=4,

②当1VXV4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，

.fl—4+c<0

，ll6-164-c>0，

解得：0<c<3,

・•.c的取值范围为0Vc工3或c=4.

【解析】(1)利用二次函数的对称轴为直线X=-义的性质解答即可；

(2)利用函数的图象的性质分别求得当14XW4时，函数值y的最大值与最小值，列出关于。的方

程，解方程即可得出结论；

(3)利用分类讨论的思想方法分①2=0和②当1<x<4时，抛物线与x轴有且只有一个交点时，

利用函数的图象列出不等式组解答即可.

本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，二次函数的极值，抛物线与x轴的交点，

熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

24.【答案】「45

【解析】解：⑴①连接8F,BD,如图,

四边形A8CC和四边形BEFG为正方形,

乙ABF=4ABD=45",

B,F,O三点在一条直线上.

GF1AB,DA1AB,

△BGF^LBAZ)都为等腰直角三角形,

BF=sT2.BG，BD=>J~2AB，

DF=BD-BF=V(AB-BG)=0AG，

故答案为：

②•：B,F,。三点在一条直线上，/-ABF=^ABD=45°,

.••直线。尸与直线AG所夹的锐角等于45。.

故答案为:45；

(2)(1)中的结论仍然成立，理由：

①连接BF,BD,如图，

AD

•.•四边形ABC。为正方形，

/.BAD=90°,BA=AD,

乙48。=Z.ADB=45°,

•••四边形BEFG为正方形,

ABGF=90°,BG=GF,

Z.GFB=乙GBF=45°,

乙4BG+乙ABF=45°,乙ABF+乙DBF=45",

4ABG=/.DBF,

•••△86『和4BAO都为等腰直角三角形，

:.BF=y/~l：BG,BD=—AB,

"BG~AB~2，

•••△