石室中学高2024届2023-2024学年度上期一诊模拟数学（理科）

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟

数学试题（理）

（总分：150分，时间：120分钟）

第I卷（共60分）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合4={>b=2，},8={尤€冈|2》-3归1},则AB=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1,2,3}D.[1,2]

2.已知纯虚数z满足忖=|3+4i|,则zi=（）

A.±5B.3-4iC.-4+3iD.±5i

3.某公司一种型号的产品近期销售情况如表：

月份X23456

销售额y（万元）15.116.317.017.218.4

根据上表可得到回归直线方程a=O.75x+a,据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额约为（）

A.18.85万元B.19.3万元C.19.25万元D.19.05万元

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体最长的棱长为

（）

A.MB.714C.V13D.V15

5.下列说法正确的是（）

A.已知非零向量b,c，若a-c=b,c，则a=>

B.设x,yeR,则“x2+y2z4”是“x»2且y»2”的充分不必要条件

C.用秦九韶算法求这个多项式尤4-3%3+4/_尤+1的值，当丈=2时，匕的值为14

D.若随机变量X〜N(3,f)，尸(X>2)=0.62,则尸(3<X<4)=024

6.已知2sina-sin/?=占，2cosc-cos尸=1,贝ijcos(2a—2/7)=()

1

A1R店rn7

A.----D.---------C.—D.------

8448

7.公差为d的等差数列｛4｝的首项为%,其前〃项和为工，若直线y=qx+机与圆(x-2)2+y=l的两个交

点关于直线y=对称，则数列的前100项和等于（)

8.函数/■（x）=2加+灰2”（a,瓦cwR）的大致图象如图所示，则a,b,c大小顺序

为（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

9.如图，棱长为2的正方体A"。-4耳GA中，点P在线段AD】上运动，以下四个命题:

①三棱锥。的体积为定值；②GPLCB］；③若Pw平面ABC。，则三棱锥

的外接球半径为8；④的最小值为0+君.其中真命题有（）

A.①②③B,①②④C.①②③④D.③④

10.执行如图所示的程序框图，则输出N的值与下面的哪个数最接近？（）

A104n104?（12In3）c104?（82In3）「l+21n3

9999

11.已知函数〃无）=（lnx）2一二汨1a+有三个零点石,马,工3，且再＜苫2＜工3，则//

2e

2Inx.Inx、In羽a包UJ|内

-----+----+的取值范围是（）

:I士；B—。［。吐'。］AB

2

12.已知双曲线=1的右焦点为八M（5,6回,直线与抛物线y?=4x的准线

交于点N,点P为双曲线上一动点，且点尸在以上W为直径的圆内，直线MP与以"N为

直径的圆交于点"，Q,则|PM|・|PQ|的最大值为（）/■出/

A.80B.81C.72D.71

第口卷（共90分）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.抛物线丁=］犬的焦点坐标为.

14.石室校园，望楼汉阙，红墙掩映，步移景异！现有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“锦水文

风”、“魁星阁”、“银杏大道”4处景点追忆石室读书时光.若每人只去一处景点，设事件A为“4个人去的

景点各不相同”，事件8为“只有甲去了锦水文风”，则P（A|B）=,

15.在等腰直角三角形ABC中，AB=2,M为斜边BC的中点，以/为圆心，弧为半径作AC，点尸在

线段8C上，点。在AC上，则,尸+“。|的取值范围是.

16.已知函数/(x)="-—2sinx,不等式/(a—/")+/(2Inx+x)<0对任意的xe(0,+8)恒成

立，则。的最大值为.

三、解答题(本题共6道小题，共70分)

17.(本小题满分12分)已知向量a=(sinx,l),b=(J§cosx,-2),函数/(x)=(a+b).a.

⑴若d//b，求cos2x的值；

(2)。，b,。为AA5C的内角A,B,C的对边，。=2,且〃A)=g,求AABC面积的最大值.

18.(本小题满分12分)下图甲是由梯形ABC。和正三角形CDE组成的一个平面图形，其中BC〃9，

AB±AD,AD=2BC=2AB=2,将ACDE沿CO折起使点E到达点P的位置(如图乙)，使二面角

尸-CD-3为直二面角.

(1)证明：ACA.PD-,

(2)若平面PCD与平面PAB的交线为I,求/与平面PAD所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆，为同学们准备了丰富多彩的游戏节

目.其中某个知识答题游戏节目，共需要完成”(〃eN+，且〃>2)次答题，并以累计的总分作为参考依据.若

甲同学参加该游戏，且每次回答正确的概率为：，回答错误的概率为不，各次答题相互独立.规定第一次

答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回

答正确得50分，回答错误得0分.方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10

分.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束.

(1)如果"=2,甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；

⑵若甲选择方案二，则①记甲第，次获得的分数为X,,期望为E(X,),求E(X“)；

②若甲累计总分的期望值超过2166分，即可获得校园文创产品一份，求至少需要答题的次数.

（参考数据：1.213«10.7；1.2〜2.84；1.215«15.4；1.216«18.5）

20.（本小题满分12分）已知函数/（%）=加-xcosx+siiu'-1.

⑴若a=l时，求曲线y=〃x）在点（0,〃0））处的切线方程；

（2）若0=1时，求函数“X）的零点个数；

（3）若对于任意/（x）21-2a恒成立，求。的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知8（—2,0）,C（2,0）为AABC的两个顶点，P为AABC的重心，边ACAB上

的两条中线长度之和为3#.

（1）求点尸的轨迹「的方程；

（2）过C作不平行于坐标轴的直线交「于。，E两点，若轴于点M,石轴于点N,直线

DN与EM交于点、Q.

①求证：点。在一条定直线上，并求此定直线；

②求ADEQ面积的最大值.

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

22.（本小题满分10分）在