教科版高中物理必修一 考点7 共点力平衡的应用

考点07共点力平衡的应用

新课程标准能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。

考查的问题多为共点力的平衡问题。高考通过本章可以考查学生的生活情境分析能力，

命题趋势提取信息进行物理情境建构的能力，掌握运用共点力平衡条件，结合物理规律、数学函

数求解求解实际问题。

^情境生活实践类试题以生活实际或力、电平衡模型为背景的静态、动态平衡问题

命题学习探究类共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题

考向一、共点力的平衡条件及应用

题型1.三力汇交原理。

题型2.四种方法的比较

考向二、动态平衡问题

题型1解析法的应用

题型2图解法的应用

题型3力的三角形法的应用

题型4力的等效圆周角不变法(或正弦定理法)的应用

考向三、平衡中的临界与极值问题

方法1极限分析法

方法2数学分析法

方法3物理分析法

考向一、共点力的平衡条件及应用

静态平衡问题

1.共点力平衡

(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件：产台=0或月=0,£.=0。

(3)常用推论

①若物体受〃个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（〃-1）个力的合力大小相等、方向相反。

②若三个不共线的共点力合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。

2.处理平衡问题的基本思路

确定平衡状态（加速度为零）~巧选研究对象（整体法或隔离法）一受力分析一建立平衡方程f求解或作讨

论。

3.常用的方法

（1）在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。

（2）求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法等。

4.三力汇交原理：物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力的作用线或反向延长线必交于

一点。

【典例1】（2022•安徽安庆二中质检）一根长2m,重为G的不均匀直棒/氏用两根细绳水平悬挂在天花板上,

当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置，下列说法正确的是（）

H

A.距离6端0.5m处B.距离8端0.75m处

C.距离6端当m处1）.距离6端当m处

【答案】A

【解析】当一个物体受三个力作用而处于平衡状态时，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三

个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点。把6U和"6延长相交于。点,则重心。一定在过。点的竖

直线上，如图所示。由几何知识可知：BO=-^AB—\in,BC—~BO=0.5m,故重心应在距6端0.5m处。A正

确。

【典例2】（2022•日照第三次模拟）如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心。一质量为加的小

滑块，在水平力厂的作用下静止于尸点。设滑块所受支持力为反帆与水平方向的夹角为先下列关系正

确的是（重力加速度为g）（）

A.F=-----B.F=mgtan0

tan8

mg、

C.R=:----D.R=mgtan0

tan"

【答案】A

【解析】方法一合成法

对滑块受力分析如图甲所示，由平衡条件知华=tan%即4潦7,区=滞心故A正确。

甲乙丙丁

方法二效果分解法

将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F=G产詈/区=6=一"万，故A正确。

方法三正交分解法

将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg=RsinQKcos联立解得尸=丁吟

tanu

代等，故A正确。

方法四矢量三角形法

如图丁所示，将滑块受的力平移，使三个力组成封闭三角形，解得厂=三万，"=一%，故A正确。

tanusin〃

【典例3】(多选)(2022•湖北宜昌第二中学月考)两轻杆通过通链相连构成一个三角形框架,AB、BC、

。三边长度分别为30cm、20cm、40cm,在/点用一细线悬挂1kg的物块，系统处于静止状态，则(g取

10m/s2)()

A.杆对/点有沿杆从6点指向4点的弹力

B.CA杆作用于/点的弹力不一定沿CA杆方向

C.0杆产生的弹力大小为20N

D.若改为悬挂一个0.5kg的物块，则4?杆上弹力变为原来的一半

【答案】CD

【解析】46杆对/点有沿杆从4点指向8点的拉力，A错误；由于是轻杆且通过较链连接，则CA杆作用

于4点的弹力一定沿。杆方向，B错误；分析力点的受力,

由相似三角形可知：BC丽•解得昂=2侬=20N,C正确；因而=蒜♦则加=15N,若改为悬挂一个

0.5kg的物块，则杆上弹力为7.5N,D正确。

”——7考向二、动态平衡问题

动态平衡

1.动态平衡

动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为

平衡状态，所以叫动态平衡。

2.常用方法

解析法、图解法、相似三角形法等，特别是三力动态平衡问题，常用图解法分析。

题型1解析法的应用

【典例4】（2022山东聊城市第二次等级考试模拟）如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个小球，甲倾斜，乙

始终竖直。在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为叫筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计。小球质

量一定，随着〃缓慢减小，小球始终保持静止，则下列说法正确的是（）

A.筷子甲对小球的弹力变小

B.筷子乙对小球的弹力不变

C.两根筷子对小球的弹力均增大

D.两根筷子对小球的合力将增大

【答案】C

【解析】

对小球受力分析如图

根据平衡条件可知Acoso=F\,凡sin0=mg

____njg

解得£=产力,Pri-.

tan8sme

随着。减小，公，人都在增大，故A、B错误，C正确；由于小球处于静止状态，两根筷子对小球的合力等于

小球的重力，故一直不变，故D错误。

题型2图解法的应用

用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一

个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。

【典例5】（20220•山东威海市模拟考试）如图所示，质量为m的球放在倾角为a的光滑斜面上，在斜

面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使挡板与斜面的夹角£缓慢增大，在此过

程中，斜面对球的支持力和挡板对球的压力M的变化情况为（）

A.N、、4都是先减小后增加

B.4一直减小，%先增加后减小

C.4先减小后增加，儿一直减小

D.4一直减小，儿先减小后增加

【答案】D.

【解析】对球受力分析，如图甲所示.球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三

角形.挡板逆时针转动时，足方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形.由图甲可见，小随£的

增大一直减小，儿先减小后增大.

g、、F，=mg

mg

乙

题型3力的三角形法的应用

往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用力的矢量三角形

与空间几何三角形相似。

【典例6】（2022•河北石家庄模拟）如图所示,光滑的半圆环沿竖直方向固定，川点为半圆环的最高点，/V

点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径.，如沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在"处，另一小圆环穿过

半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮.开始小圆环处在半圆环的最低点〃点，第一次拉小圆环使其

缓慢地运动到，V点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到,V点.滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是（）

A.第一次轻绳的拉力逐渐增大

B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小

C.小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等

D.小圆环第一次在力点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等

【答案】C

【解析】小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力仅拉力A、弹力尺三个力处于平衡状态，受力分析如图

所示.

0RF

由图可知△加”与△△物相似，则有7=9=就,（式中A为半圆环的半径），在小圆环缓慢上移的过程中，半径

不不变，物V的长度逐渐减小，故轻绳的拉力A逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定

律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B错误；第一次小圆环缓慢上升到"点时，R=G、第二

次小圆环运动的过程中，假设小圆环速率恒为%当小圆环运动到‘V点时，在水平方向上有户Jcos450-

22

R'=/4，在竖直方向上有。=片'sin45°,解得R'—y^2G,K'—G—nr^,再结合牛顿第三定律可知,

C正确，D错误.

题型4力的等效圆周角不变法（或正弦定理法）的应用

物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力大小、方向都变化，但两力夹角不变时可用此法（如图）.由

弦长的变化判断力的变化，此类题也可用正弦定理求解.

【典例7】（2022•山东聊城市第二次等级考试模拟）如图6所示,两根轻绳一端系于结点。，另一端分

别系于固定竖直放置的圆环上的4、6两点，。为圆心，〃点下面悬挂一物体材，绳力水平，拉力大小为，"

绳以与绳的成。=120。，拉力大小为用。将两绳同时缓慢顺时针转过60°,并保持两绳之间的夹角。始

终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（）

A.内逐渐增大B.用先增大后减小

C.K先增大后减小D.E先减小后增大

【答案】A

【解析】对结点。受力分析，并合成三角形如图所示，根据图示可知顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）

过程中，£一直增大，内一直减小，A正确，B、C、D错误。

I4网史］（2022•江苏常州市期中）如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正

三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的

大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角.图中究边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺

时针缓慢转动，直到46边处于水平状态，则在转动过程中（）

A

A.球对宽边的压力一直增大

B.球对比'边的压力一直减小

C.球对比■边的压力先增大后减小

D.球对比'边的压力先减小后增大

【答案】C

【解析】对正三角形内部的小球受力分析,如图所示.

由几何关系可知，随着角度《从0°到120°增大过程中，角。与角，之和保持不变，且。+0=120。，

所以角万也保持不变，£=6。。，由平衡条件和正弦定理得—=S=sin1柒一

rr/Q

球对欧边的压力区/=七=由sin（120»-^）­-^sin（12。。一）=寸禽in（12。。一）

当边水平时，则6=60°,而当，=30°,凡r最大，故选C.

三.平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不

出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。

2.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

3.解题方法

（1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变

化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。

（2）数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用

数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。

（3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则

进行动态分析，确定最大值与最小值。

方法1极限分析法

【典例9】（2022•青岛黄岛区期末）竖直插销的简化侧视图如图所示，下端部件4可沿水平槽向前推动,

部件8可沿竖直槽向上滑动。4、8之间的接触面与水平成45°角且摩擦因数为〃，槽与4、6间的摩擦不

计。若6的质量为加，为使插销启动，加在力上的水平力尸的最小值为（）

,侬C1—P

A..,B.D.—mg

1+u

【答案】C

【解析】为使插销启动，加在力上的水平力6的最小值的临界条件是8恰好受力平衡。对小8受力分析如

图

对8有侬+/bos45°=A/sin45°

对力有尸=/§in45°+见cos45°

/—〃FAB—JJFM,

1+〃

解得—

所以C正确，A、B、D错误。

方法2数学分析法

【典例10】（2022•河南高三月考）如图所示,质量为"的木楔倾角为。，在水平面上保持静止，当将一

质量为加的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成。角的力尸拉着木块，木块能

匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。

⑴当a为多大时，尸有最小值，求此时a的大小及尸的最小值;

(2)当时，木楔对水平面的摩擦力是多大？

【答案】(1)0mgsin20(2)2侬sin40

【解析】木块在木楔斜面上匀速向下运动时.，有

mgsin—pmgcos9,解得A=tan，。

(1)木块在尸作用下沿斜面向上匀速运动，有

Feosa—mgsin3十斤，咫ina+R=mgeos0,Ft=HK,解得F-...""~~:------

cosa+“sina

_____2mgsin夕cos9_________侬sin2》

则当a=。时，尸有最小值，为品„=^sin2"。

cosacos«+sinasin0cos0—a

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于尸的水平分力，即斤'=/^os(a+

0)

当。=«,即尸取最小值侬sin2J时，

Ft'=K>nCos2。=mgsin2〃cos2O=%igsin40<,

方法3物理分析法

【典例11】(2020•天津市等级考模拟)如图所示,质量为m的球放在倾角为a的光滑斜面上，用光滑

挡板A0将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为B,则()

A.当8=30°时，挡板A0所受压力最小，最小值为mgsina

B.当B=60°时，挡板A0所受压力最小，最小值为mgeosa

C.当6=60°时，挡板A0所受压力最小，最小值为mgsina

D.当B=90。时,挡板A0所受压力最小,最小值为mgsina

【答案】D

【解析】分析小球的受力情况：重力G、斜面的支持力帖和挡板A0的压力N”由平衡条件得知Nz和'的合

力与G大小相等、方向相反，保持不变.

当挡板与斜面的夹角变化时，作出四个位置的受力图，由图看出当挡板与斜面垂直时，挡板对小球的压力

Ni最小，挡板A0所受压力即最小，此时8=90°,最小值Ni=mgsina,故D项正确.

1.多（选）（2022•江西省重点中学协作体第二次联考）如图7所示，自重不计的横梁的一端固定在墙壁上的

4点，另一端6点用绳悬挂在墙壁上的C点，当重为G的物体由挂在梁上的6点处逐渐移至4点的过程中，

横梁始终保持静止.问此过程中，4点对横梁作用力厂的大小和⑦绳对横梁的拉力片的大小是如何变化的

（）

A.尸先增大后减小B.片一直减小

C./一直减小D.斤先减小后增大

2.（2022•日照第三次模拟）如图所示，一小球放在倾斜的墙面与木板之间。设小球对墙面的压力大小为

小球对木板的压力大小为以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转

到与墙面垂直的位置。不计摩擦，在此过程中（）

A.A先减小后增大B.A一直增大

C.用一直减小D.K先减小后增大

3.（2022•安徽安庆二中质检）质量为必=10kg的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数〃=半，

取g=10m/s2,受到一个与水平方向成J角斜向上的拉力色如图所示，为使木箱做匀速直线运动，拉力F

的最小值以及此时。分别是（）

A.50N30°B.50N60°

八200200

CN30°D.N60°

'~J

4.（2022•山东济宁市高三监测）如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力厂的作用下

始终处于静止状态，拉力/在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向，则下列物块所受的摩擦

力A与时间f的关系图像可能正确的是（）

5.（多选）（2022•河北衡水中学高三调研）如图所示，小球/置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小

球8用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球力、8通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。

已知6球质量为如。是滑轮与细线的交点且。点在半圆柱体圆心4的正上方，勿与竖直方向成30°角，

力长度与半圆柱体半径相等，仍与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是（）

A.小球4、6受到的拉力为与以相等，且为=如=/磔'

B.弹簧弹力大小为4/砥

C.4球质量为季历

D.光滑半圆柱体对4球支持力的大小为侬

6.（2022•山东省青岛市5月模拟）图甲中滑索巧妙地利用了景区的自然落差，为滑行提供了原动力。

游客借助绳套保护，在高空领略祖国大好河山的壮美。其装置简化如图乙所示，倾角为30。的轨道上套一

个质量为小的滑轮P,质量为3勿的绳套和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时，工人对绳套施加

一个拉力E使绳套从滑轮正下方的4点缓慢移动，运动过程中尸与轻绳的夹角始终保持120。，直到轻绳

水平，绳套到达8点，如图所示•整个过程滑轮保持静止，重力加速度为g,求：

（1）绳套到达6点时，轨道对滑轮的摩擦力大小和弹力大小;

（2）绳套从1缓慢移动到6的过程中，轻绳上拉力的最大值。

模拟检涣

1.（2021•1月江苏新高考适应性考试，3）如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M,

衣架顶角为120。，重力加速度为g,则衣架右侧对衣服的作用力大小为（）

2.（2021•1月辽宁普高校招生适应性测试，7）如图n所示，用轻绳系住一质量为2〃的匀质大球，大球和

墙壁之间放置一质量为〃的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为。，两

球心连线QQ与轻绳之间的夹角为尸，则。、£应满足（）

A.tana=3cot8

B.2tana=3cotB

C.3tana=tan(a+£)

D.3tana=2tan(a+]3)

3.（2022•黄冈模拟）如图2-3-23所示，一根粗细均匀的金属棒棒的4端用轻绳连接，轻绳的另一端

固定在天花板上，在棒的6端施加水平拉力厂使金属棒处于静止状态.轻绳与竖直方向的夹角为。，金属

棒与竖直方向的夹角为尸，下列说法正确的是（）

图甲

A.sin0=2sinaB.cos£=2cosa

C.tan£=2tanaD.cot£=2cota

4.（2022•湖南七校联考）如图所示，光滑圆环竖直固定，4为最高点，橡皮条上端固定在｛点，下端连接

一套在圆环上的轻质小环，小环位于6点，与竖直方向的夹角为30°,用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮

条中点拉至C点时，钩的拉力大小为凡为保持小环静止于6点，需给小环施加一作用力〃，下列说法中

正确的是（）

A.若户沿水平方向，则广

B.若〃沿竖直方向，则尸'

C.F'的最小值为半厂

D.F的最大值为当尸

O

5.（2022•山东省潍坊市昌乐县4月模拟）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV

的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳如一端固定在高压线杆塔上的。点，另一端固定在兜篮

上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王

进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于。点正下方瓦点的电缆处。绳切一直处于伸直状态，兜篮、王进

及携带的设备总质量为/"，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点运动到£点的过程中，下

列说法正确的是（）

A.工人对绳的拉力一直变大

B.绳必的拉力一直变小

C.0D、⑺两绳拉力的合力大小等于mg

D.当绳缪与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为算/砥

6.（多选）（2022•济南三模）如图所示，两斜面体M、N完全相同，两物体P、Q也完全相同，用一根不

可伸长的轻质细线通过两光滑的定滑轮将P、Q两物体连接，细线与两侧斜面均保持平行，M、N、P、Q均处

于静止状态，且物体P恰好不上滑.已知a<B,下列说法中正确的是（）

A.物体Q受到沿斜面向下的摩擦力

B.物体Q受到的摩擦力可能为0

C.地面对M的摩擦力方向水平向左

D.地面对M的摩擦力与地面对N的摩擦力大小相等

7.（2022•安徽合肥高三质检）如图所示，两小球力、8固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为面和他.

将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径面、如与竖直方向夹角分别为30°和45°,

则创和您的比值为（）

A.A/2：1

C.2：1D.A/6：1

8.（多选）（2022•潮州第二次教学质检）如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，和边水平，4c边竖

直，/B=B,ZJ=a,及/C两边上分别套有细线系着的铜环风N,当它们静止时，细线与所成的

角为人与〃1所成的角为外细线长度小于比），贝M）

丫=8

ji

D.8<z<—

9.（2021•八省联考广东卷）某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖

直方向的夹角《为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与

玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（）

A.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大

B.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小

C.左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

D.右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

10.（2022•山东济南市外国语学校月考）如图10所示，山坡上两相邻高压塔/、8之间架有匀质粗铜线，

平衡时铜线呈弧形下垂，最低点在G已知弧线宽的长度是4C的3倍，而左塔8处铜线切线与竖直方向的

夹角尸=30°.则右塔4处铜线切线与竖直方向的夹角。为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

11.（2022•重庆调研）如图所示，倾角为。的粗糙斜劈放在粗糙水平地面上，物体a放在斜劈上，轻质

细线一端固定在a上，另一端绕过两个光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体6,系统处于静止状态。

若将悬挂点。向右移动少许，而a与斜劈始终保持静止。下列说法正确的是（）

A.地面对斜劈的摩擦力一定增大

B.斜劈对a的摩擦力一定增大

C.细线对a的拉力一定减小

D.斜劈对地面的压力一定减小

12.（2022•江苏省新高考适应性考试）如图甲所示，质量为M、倾角为。的直角劈6放在水平面上，在

劈的斜面上放一质量为勿的物体4将一竖直向下的力尸作用于/上，物体4刚好沿斜面匀速下滑.若将一

斜向下的力/作用在/上时，4加速下滑，如图乙所示，则在图乙中关于水平面对劈的摩擦力『及支持力

K的结论正确的是（）

F',

甲乙

A./=0,R〈MgB.f=0,K>Mg

C.f方向向右，K>MgD.F方向向右，

13..（2017•江苏单科，14改编）如图11所示，两个半圆柱46紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑

圆柱G三者半径均为凡C的质量为卬，/、8的质量都为今与地面间的动摩擦因数均为〃。现用水平向右

的力拉4使/缓慢移动，直至。恰好降到地面。整个过程中6保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,

重力加速度为g。求：

（1）未拉/时，，受到8作用力的大小足

（2）动摩擦因数的最小值

1.（湖南省2022年普通高中学业水平选择性考试）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有

一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致

的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接

近的是（）

2.（湖南省2022年普通高中学业水平选择性考试）如图（a）,直导线，肿被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂

于水平轴0（）,上，其所在区域存在方向垂直指向00'的磁场，与00,距离相等位置的磁感应强度大小相等

且不随时间变化，其截面图如图（6）所示。导线通以电流/,静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为下

列说法正确的是（）

A.当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B.电流/增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C.tan。与电流/成正比

D.sin。与电流/成正比

3.（多选）（湖南省2022年普通高中学业水平选择性考试）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量

发动机，总质量为飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即相1=%一,%为常量）。

当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s；当发动机以最大推力

推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5