广西桂林市2023-2024学年度高一上学期数学期末质量检测

广西桂林市2023-2024学年度高一上学期数学期末质量检测一、单选题1．设集合A={−1，0，A．{−1，0C．{1，2} 2．命题“∀x≥2，x2A．∃x≥2，x2−4≥0 B．∃x<2C．∀x≥2，x2−4≥0 D．∀x<23．函数f(A．(0，+∞) B．(2，4．不等式x2A．(2，3) B．(−∞，5．在同一坐标系中，函数y=（12）x与y=log2A． B．C． D．6．三角形全等是三角形面积相等的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知a=log0.A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b8．已知某物种t年后的种群数量y近似满足函数模型：y=k0⋅e1.4e−0.125t（k0>0A．16 B．17 C．18 D．19二、多选题9．若a>b>0，则（）A．a2>b2 B．1a>10．已知函数f(A．f(B．f(C．f(x)D．f(x)11．甲、乙两袋里有除颜色外完全相同的球.从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是1A．从甲袋中摸出一个球，不是红球的概率是2B．从乙袋中摸出一个球，不是红球的概率是1C．从两袋中各摸出一个球，2个球都是红球的概率为1D．从两袋中各摸出一个球，2个球都不是红球的概率为112．下列区间上，函数f(A．(−1，0) B．(0，1三、填空题13．某公司生产A、B、C三种型号的新能源汽车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则A种型号的新能源车应抽取辆.14．已知幂函数y=f(x)=xa的图象经过点(2，4)15．已知x>−1，则x+4x+1的最小值为16．一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，方差s2为四、解答题17．已知集合A={x|（1）当a=1时，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围.18．2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名.现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动.（1）写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间；（2）求选出的2名教师中至多有1名男教师的概率.19．已知函数f(（1）判断f(x)（2）求f(x)20．在某校进行男生身高调查，随机抽取100名男生，测得他们的身高（单位：cm），并按照区间[160，165)，[165，170（1）估计该校一位男生的身高位于区间[165，175（2）估计该校男生的平均身高（同一组数据用该区间的中点值为代表）.21．疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：一工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P(x)（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足P(x)=4+kx+2x（天）21418222630Q44128140144140128（1）给出以下三个函数模型：①Q(x)=ax+b；②Q(x)=a(x−m（2）已知第2天该工艺品的日销售收入为220元.求在过去的30天中，哪几天该工艺品的日销售收入不低于588元.22．已知函数f(（1）当k=0时，解不等式f(（2）若f(x)的最大值是−1（3）已知0<k<1，0<a<b，当f(x)的定义域为[a，b]

答案解析部分1．【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：因为集合A={−1，0，1，2}2．【答案】A【知识点】命题的否定【解析】【解答】解：命题“∀x≥2，x2−4<0”的否定为“∃x≥2，x2−4≥0”。3．【答案】B【知识点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】解：因为函数f(x)=lg(x−2)的定义域为xx−2>0，

所以，函数4．【答案】C【知识点】一元二次不等式及其解法【解析】【解答】解：因为不等式x2−2x−3<0的解集为xx+1x−3<0=x−1<x<3，

所以，不等式x25．【答案】A【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：函数y=（12）xy=log2x为增函数，且过定点（1，0），故选：A【分析】根据指数函数和对数函数的图象和性质即可判断．6．【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：先证充分性，因为三角形全等，则三角形的底和高都相等，再由三角形面积为底乘以高除以2，进而得出三角形面积相等，充分性满足；

再证必要性，因为三角形的面积相等，但是三角形的底与高不一定对应相等，进而推不出三角形全等，必要性不满足；

综上所述，三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合三角形全等判断方法和三角形的面积公式，再结合充分性和必要性的判断方法，进而判断出三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.7．【答案】A【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】解：因为y=log0.2x在定义域内单调递减，则a=log0.23<log0.21=0，

因为y=2x故答案为：A.

【分析】根据指、对数函数单调性，借助于中间值“0”和“1”分析判断.8．【答案】D【知识点】对数的性质与运算法则；函数与方程的综合运用【解析】【解答】解：根据题意可得2023年初的种群数量为y2023=k0⋅e1.4e,经过n年后(n∈N)，当该物种的种群数量y=k故答案为：D.【分析】本题主要考查函数的实际运用及对数的运算，根据题意可得2023年初的种群数量为y20239．【答案】A,C【知识点】利用不等式的性质比较大小【解析】【解答】解：对于A，a2−b2=a+ba−b，因为a>b>0，所以a+b>0，a−b>0，

所以a2−b2=a+ba−b>0，所以a2>b2，所以A对；

对于B，1a−1b=b−aab，因为a>b>0，所以ab>0，b−a<0，，所以1a−1b=b−aab<0，10．【答案】B,C【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数的图象【解析】【解答】解：对于A，因为函数f(x)=1|x|的定义域为xx≠0，所以函数的定义域关于原点对称，

因为f(−x)=1|−x|=1x=f(x)，所以函数为偶函数，所以A错；

对于B，因为函数f(x)=1|x11．【答案】A,C,D【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：因为甲、乙两袋里有除颜色外完全相同的球.从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是14，

对于A，从甲袋中摸出一个球，不是红球的概率是1−13=23，所以A对；

对于B，从乙袋中摸出一个球，不是红球的概率是1−14=34，所以B错；

对于C，从两袋中各摸出一个球，2个球都是红球的概率为12．【答案】A,D【知识点】函数零点存在定理【解析】【解答】解：因为函数f(x)=ln(x+1)−2x在−1，+∞上为增函数，

当x→−1，f(x)→−∞，x→0，f(x)→+∞，

所以函数f(x)=ln(x+1)−2x在(−1，0)上存在一个零点，所以A对；

当x∈(0，12)时，则f(x)<0，所以函数f(x)在13．【答案】6【知识点】分层抽样方法【解析】【解答】解：因为某公司生产A、B、C三种型号的新能源汽车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则A、B、C

三种型号的新能源汽车总辆数为1200+6000+2000=9200辆，则9200：46=200：1，

所以A种型号的新能源车应抽取1200×1200=6辆.

故答案为：6.

14．【答案】9【知识点】函数的值；幂函数的图象与性质【解析】【解答】解：已知幂函数y=f(x)=xa的图象经过点(2，4)，则4=2a，所以a=2，

所以幂函数为y=f(x)=x15．【答案】3【知识点】基本不等式【解析】【解答】解：已知x>−1，则x+1>0，4x+1>0，

所以x+4x+1=x+1+4x+1−1≥2x+1·4x+1−1=4−1=3，16．【答案】8【知识点】极差、方差与标准差【解析】【解答】解：一个样本容量为7的样本数据分别为x1，x2，x3，...，x7，因为这个样本数据平均数为5，

所以x1+x2+x3+···+x77=5，所以x1+17．【答案】（1）当a=1时，B={所以A∪B={x∣−2≤x≤4}.（2）因为a−1<a+3，所以B≠∅，又B⊆A，所以a−1≥−2a+3≤3∴a≥−1a≤0，解得所以实数a的取值范围为[【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算【解析】【分析】（1）利用已知条件结合a的值得出集合B，再结合并集的运算法则，进而得出集合A和集合B的并集；

（2）利用已知条件结合集合的包含关系和分类讨论方法，再借助数轴求出实数a的取值范围.18．【答案】（1）将2位男教师记为a1，a则样本空间Ω={(a（2）设事件A表示“选出的2名教师中至多有1名男教师”，则A={(aA中包含9个样本点，所以P(【知识点】古典概型及其概率计算公式；样本点与有限样本空间【解析】【分析】（1）利用已知条件结合列举法写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间；

（2）利用已知条件结合古典概型求概率公式得出选出的2名教师中至多有1名男教师的概率.19．【答案】（1）f(x)证明：任取x1，xf(=(x∵x1，∴f(x1)−f(∴f(x)（2）由（1）可知f(x)∴f(所以f(x)在[2【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明【解析】【分析】(1)利用已知条件结合增函数的定义，进而判断并证明函数的单调性；

（2）利用（1）中函数的单调性，进而得出函数在给定区间的值域.20．【答案】（1）由题意可知：每组的频率依次为0.身高位于区间[165，175用频率估计概率，估计该校一位男生的身高位于区间[165，175又因为[180，185]的人数占比为0.10，可知该校100名生学身高的75%分位数落在[175设该校100名生学身高的75%分位数为x，则0.04(180−x)+0故该校100名生学身高的75%分位数为176（2）根据频率分布直方图，由平均数公式可得：x【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；用样本估计总体的百分位数【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分步直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率与概率的关系，进而估计出该校一位男生的身高位于区间[165，175)的概率，再结合频率分布直方图求分位数的方法，进而得出该校男生身高的21．【答案】（1）由题中表格知，随着x的增加，Q(x)先增后减，而模型①与③都是单调函数不符题意，模型②为二次函数模型，符合题意，故选模型②，由函数图象对称性可知m=18+26由表格数据可得Q(22)=a(22−22)2+b=144所以Q(x)=−1（2）已知第2天该工艺品的日销售收入为220元，即售价为P(2)=4+k所以44×(4+k4)=220，解得k=4所以销售收入f(x)=(4+4日销售收入不低于588元，所以只需−(x+3)(x−46)≥588，解得18≤x≤25.所以在过去的30天中，第18天至第25天该工艺品的日销售收入不低于588元.【知识点】函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式及其解法【解析】【分析】（1）利用已知条件结合表中数据和函数的单调性，进而找出满足要求的函数的模型，再结合二次函数的图象的对称性和表中数据，进而由代入法得出函数Q(x)的解析式；

（2）利用第2天该工艺品的日销售收入为220元，即售价为P(2)=4+k422．【答案】（1）当k=0时，f(则2⋅3x+故不等式f(x)（2）当k=0时，f(k≠0时，设t=3x(①若k>0，g(②当k<0时，此时g(t)对称轴t=k−22k所以g(解得k=−2或k=2所以k=−2.（3）当0<k<1时，设t=3而g(t)所以当t>1时，g(t)因为函数f(x)的定义域为[a，b]∴f(∴k⋅(3a所以3a，3b为方程故k⋅t所以0<k<1Δ=解得23所以实数k的取值范围是(2【知识点】函数的值域；函数的最大（小）值；利用对数函数的单调性比较大小；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）利用k的值得出函数的解析式，再结合对数型函数的单调性，进而得出指数不等式，再结合指数函数的单调性，进而得出不等式f(x)>0的解集；

（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，当k=0时，由对数型函数的单调性，再利用函数的最大值舍去，当k≠0时，t=3x(t>0)，令g(t)=kt2−(

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：150分分值分布客观题（占比）75.0(50.0%)主观题（占比）75.0(50.0%)题量分布客观题（占比）15(68.2%)主观题（占比）7(31.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(18.2%)20.0(13.3%)解答题6(27.3%)70.0(46.7%)多选题4(18.2%)20.0(13.3%)单选题8(36.4%)40.0(26.7%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(59.1%)2容易(36.4%)3困难(4.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1函数与方程的综合运用5.0(3.3%)82频率分布直方图12.0(8.0%)203一元二次方程的根与系数的关系12.0(8.0%)224幂函数的图象与性质5.0(3.3%)145古典概型及其概率计算公式12.0(8.0%)18