2023年湖北省宜昌市伍家岗区中考数学调研试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年湖北省宜昌市伍家岗区中考数学调研试卷（4月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共U小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）

2.2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会.据测算，赛会

期间共减少排放二氧化碳32万吨，兑现了中国“绿色办奥”的承诺.其中的32万用科学记数

法表示为（）

A.32x104B.3.2x104C.3.2x105D.3.2x106

3.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若42=35。，则N1的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()

C.

D.

5.如图，00是AABC的外接圆，已知乙48。=45。，则N4C8的大小

为()

A.30°

B.40°

C.45°

D.50°

6.下列计算中，正确的是()

A.X2+X3=X5B.(x—y)2=x2—y2

C.(X2)3=X6D.6x6+3x3=2x2

7.某轮船在。处，测得灯塔4在北偏东40。的方向上，测得灯塔B在南

偏东60。的方向上，则乙/1。8=。()

A.70

B.80

C.90

D.100

8.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用因式分解”法产生的密码记忆方便,

原理是：如对于多项式--y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9

时，则各个因式的值是：(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于就可以把“018162”

为一个六位数的密码.对于多项式式—xy2=xQ—y)(x+y),取x=18,y=5,用上述方

法和顺序产生的密码是()

A.180513B.131805C.180523D.181323

9.3月14日是国际数学日，当天李强和张明想玩个数学游戏：”在444=6等号的左边添加

适当的运算符号，使等式成立"，下列选项错误的是（）

A.4+4-V-4=6B.4+4°+4°=6

C.4+（4+4=6D.++4=6

10.用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是（）

11.如图，等边△OHB的边。8在彳轴上，点B坐标为（2,0）,以点。为旋转3k』

中心，把△04B逆时针旋转90。，则旋转后点4的对应点4的坐标是（）/\

0\Bx

A.(-1,0)B.(0,-1)C.(一二,1)D.(-2.1)

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.（）分）

12.在一2,1,4,-3,0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是

13.正方形网格中，乙40B如图放置，贝Utan/AOB的值为

14.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积5（62）

的反比例函数，其函数图象如图所示.当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa.

15.如图，在矩形4BCD中，对角线AC,BD交于点0,以点B为圆心线段4B的长为半径画弧，

若圆弧与线段BC交于点E,且弧线恰好过点。，若48的长度为2,则图形中阴影部分的周长为

.(结果精确到0.1,y/~l«1.414-1.732,V~5«2.236.n«3.142)

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

先化简，再求值：（1一二）+广/9其中加=q+3.

'm+377n2+6m+9

17.（本小题6.0分）

fl—3（%—1）<8—%

解不等式组：x-3,0

匕~+3。

18.（本小题7.0分）

如图，在QABCD中，点M,N分别是边4B,C。的中点.

求证：AN=CM.

DC

19.（本小题7.0分）

如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm

（1）观察图形，填写如表：

链条节数x/（节）234.....

链条长度y/（cm）4.25.9—

（2）请你写出y与x之间的关系.

20.（本小题8.0分）

每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学在全校七，八年级学生中开展“国家安

全法”知识竞赛，并从七，八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛

成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计，整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

3,6,6,6,6,6,6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数a7.35

中位数b8

众数7C

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

(1)填空：a=，b=

(2)小明通过计算，得到七，八年级的样本方差分别为S：=2.24,S[=2.63；从平均数、方

差角度看，此次抽样的竞赛成绩比较好且稳定的是年级.

(3)该校七年级共260人，八年级共280人，试估计该校七、八年级学生中竞赛成绩合格的总

人数.

21.(本小题8.0分)

如图，已知为00的直径，C,D是。。上的点，过点C作AD的垂线，交4D延长线于点E,

交4B延长线于点F,乙DCE=Z.BCF.

(1)求证：EF是。。的切线.

CFBF

(2)若CE=3,Z)E=1,求不丁的值.

22.(本小题10.0分)

【知识背景】古代军队通常包括军人和随军民夫，各自携带一定数量的粮食，据当时估算，

陆路行军，1名军人平均每天消耗粮食1.5千克，自身可携带粮食7.5千克；1名随军民夫平均

每天消耗粮食1千克，借助运输工具可携带粮食150千克.军队(含军人和随军民夫)每天行进

10〜20千米.

【知识运用】古时一支有1万名军人的军队计划沿指定路线至212.5千米外的军营，假设粮食

充足，下面仅从粮食角度分析.

(1)如果这支军队每天行进17千米，当军人和随军民夫到达军营后，合计还携有25000千克粮

食，求随军民夫的人数；

(2)出发前因军情变化，需要改变部分线路，若(1)中军队每天行进18.7千米，行军的路程增

加了一个百分数1.2a,随军民夫数量也增加了一个百分数a,这样所携粮食支撑到军队抵达军

营时刚好用完，求这个百分数a.

23.(本小题11.0分)

已知：正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点4FBE和△ABE关于直线BE对称，点F是点4的

对称点,

(1)如图，BF,4c相交于G,求证：CG-EG=BG-FG；

(2)当8/7/4C时，求浣的值；

(3)直线B凡BE分别与边C。，4。交于点P,Q,当£>P=2CP时，求黑的值.

24.(本小题12.0分)

如图，过原点的抛物线yi=ax(x-2n)(a片0,a,n为常数)与x轴交于另一点4,B是线段。4的

中点，8(—4,0),点M(—3,3)在抛物线y】上.

备用图

(1)点4的坐标为;

(2)C为x轴正半轴上一点，且CM=CB.

①求线段8C的长；

②线段CM与抛物线〃相交于另一点。，求点。的坐标；

(3)将抛物线力向右平移(4-t)个单位长度，再向下平移当个单位长度得到抛物线为，P，Q是

抛物线旷2上两点，7是抛物线丫2的顶点•对于每一个确定的t值，求证：矩形7PNQ的对角线PQ

必过一定点R,并求出此时线段77?的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

区不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解:32万=320000=3.2x105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax1()几的形式，其中l4|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的

表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出42=^AEF=35°,zl=Z.FEC.

根据平行线的性质和直角的定义解答即可.

【解答】

解：如图，作EF〃/1B,

AB

DC

•:AB“CD,

AB//EF//CD,

Az2=^LAEF=35°,zl=(FEC,

•・•/.AEC=90°,

・•・41=90。—35。=55。，

故选艮

4.【答案】A

【解析】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形.

故选：A.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

5.【答案】C

【解析】解：・・,OA=OB,

/./.ABO==45°,

:.Z.AOB=180°-Z.ABO-Z-BAO=90°,

ZJ1CB=*AOB=45°,

故选：C.

先利用等腰三角形的性质可得〃BO=ZBAO=45°,从而利用三角形内角和定理求出NAOB的度

数，然后利用圆周角定理，进行计算即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意;

(%-y)2=x2-2xy+y2,故选项3错误，不符合题意;

Q2)3=x6,故选项C正确，符合题意；

63+3炉=2/，故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项的方法可以判断4根据完全平方公式可以判断B；根据基的乘方可以判断C；根

据单项式除以单项式可以判断。.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•••轮船在。处，测得灯塔4在北偏东40。的方向上，测得灯塔8在南偏东60。的方向上,

/.AOB=180°-40°-60°=80°.

故选：B.

本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：x3—xy2=x(x2—y2)=x(x—y)(x+y),

当x=18,y=5时，x=18,x+y=23,x—y=13,

组成密码的数字应包括18,23,13,

故选：D.

对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出

密码.

本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的

关键.

9.【答案】D

【解析】解：4、4+4-「=4+4-2=8-2=6，故A不符合题意；

B、4+4°+4°=4+1+1=6,故B不符合题意；

C、4+V4T4=4+78=4+2=6.故C不符合题意；

。、4-1++4=；+2+4=：+4=4：K6,故。符合题意；

488

故选：D.

分别计算每一个选项式子的值，逐一判断即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，负整数指数幕，负整数指数幕，准确熟练地进行计

算是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：,••△ABC的BC边上的高，ADLBC,

二选项B正确，

故选：B.

根据三角形的高的定义判断即可.

本题考查三角形的高，三角形的角平分线，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题，属于中考常考题型.

11.【答案】C

【解析】解：如图，过点4作4E1OB于点E,过点4作AH轴于点，.

:8(2,0),A04B是等边三角形，

OA=OB=AB=2>

vAELOB,

•••OE=EB=1,

•••AE=VAO2-OE2=V22-I2=「，

"A'H1OH,AE1OB,把△(MB逆时针旋转90°,

A'O=AO,乙A'HO=Z.OEA=Z.AOA'=90°,

WOH+AAOE=90°,Z.AOE+AOAE=90°,

4A'OH=Z.OAE,

A'OH三OAE(AAS),

A'HOE=1,OH=AE=V-3-

.♦•4'(-Cl)，

故选：c.

如图，过点4作4E10B于点E,过点4作AH1x轴于点H.利用全等三角形的性质解决问题即可.

本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活

运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

12.【答案】|

【解析】解：这5个数中，负数有2个，

所以任取一个数是负数的概率是：P=|,

故答案为:

根据概率公式：P(A)=事件4可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案.

此题主要考查了概率公式，关键是掌握公式.

13.【答案】2

【解析】

【分析】

根据正切定义，进行计算即可.

此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义.

【解答】

解：如图，过点C作CD_L0B于点D,

由图可知，^AOB=/.COD,

tan4AOB=器CD=2,

故答案为：2.

14.【答案】400

【解析】

【分析】

设p=(，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解决问题.

本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，

属于中考常考题型.

【解答】

解：设p=

•••函数图象经过(0.1,1000),

，k=100,

100

•••P=—,

当S=0.25病时，物体所受的压强p=牒=400(Pa),

故答案为:400.

15.【答案】10.6

【解析】解：•.•四边形ABCD是矩形，

OA=OB,乙ABC=90°,

由作图方法可知AB=OB=BE,

・•・OA=OB=AB=2,

：.△4。8是等边三角形，

Z-ABO=60°,

・•・LEBO=30°,

・・•四边形/BCD是矩形，

・・・。是线段4：、8。的中点，

••・AC=BD=4,

BC=?BD=2y/~3r

CE=一2，

.•.翁1的长度为：=兀,

9loHU

二图形中阴影部分的周长为蓝的长度+AC+CE=兀+4+2AT3X10.6.

故答案为：10.6.

先证明△A0B是等边三角形，得至ijNAB。=60。，则4EB0=30。，再求得BC,进一步求得CE,则

图形中阴影部分的周长为卷的长度+4C+CE,由此求解即可.

本题主要考查了矩形的性质，弧长的计算，等边三角形的性质与判定，证明△AOB是等边三角形,

得到乙4B0=60°,Z.EBO=30。是解题的关键.

2

16.【答案】解一原式=喘巴而赛F

3(m+3)2

m+3(m+3)(m—3)

3

771-3*

当m=3+3时,

原式=C；3-3

3

F

=A/-3-

【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最

后代入求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺

序.

1—3(%—1)<8—

17.【答案】解:芋+32②

由①得，x>-2,

由②得，x<3,

所以，不等式组的解集是-23.

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

18.【答案】证明：•.•四边形ABC。是平行四边形,

.-.AB//CD,AB=CD.

M,N分别是48、CD的中点,

11

CN=^CD,AM=^AB,

：.CN=AM

vCN//AM,

四边形ANCM为平行四边形，

AN=CM.

【解析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB〃CD,AB=CD；根据一组对边

平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN=CM.

本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键.

19.【答案】7.6

【解析】解：(1)当％=4时，y=5.94-1.7=7.6,

故答案为：7.6；

(2)根据题意，得y=2.5+(2.5-0.8)(x-1)=1.7x+0.8,

y与式的关系式为y=1.7x+0.8.

(1)根据题意可知x=4时，y的值；

(2)根据表格可知y与x的关系式.

本题考查了函数关系式，根据表格信息表示出函数关系式是解题的关键.

20.【答案】7.47.58七

4x1+5x2+6x1+7x6+8x5+9x4+10x1

【解析［解：(由图表可得：=7.4,b=竽=7.5,c=8；

1)a=20

故答案为：7.4,7.5,8；

(2)•••七年级的平均数比八年级的高，说明成绩比较好，七年级的方差比八年级的小，成绩比较稳

定，

此次抽样的竞赛成绩比较好且稳定的是七年级；

故答案为：七；

(3)260x关+280x羌=221+266=487(A),

答：估计该校七、八年级学生中竞赛成绩合格的总人数为487人.

(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；

(2)根据平均数及方差的意义求解即可；

(3)用总人数乘以样本中七、八年级竞赛成绩达到6分及以上人数所占比例即可.

本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握各个概念的内涵和计算方法是关键.

21.【答案】(1)证明：连接BD、0C交于点/,作BH1EF于点H,则4BHC=90。,

•••AB是。。的直径，

^ADB=90°,

•••CEJ.4O交4D延长线于点E,伍J」“

ZF=90°,Ay

:.Z-ADB=乙E,

・•.BD//CE,

・•・Z.CDB=Z.CDE,Z-CBD=(BCF,

vZ-CDE=乙BCF,

••・乙CDB=CBD,

.・.CB=CD，

:.OC1BD,

:.Z.OCF=AOIB=90°,

•・・。。是。。的半径，且EF1OC,

・・・胡是0。的切线.

(2)解：连接4C,作CG_L4B于点G,WJzOGC=Z.CGB=90°,

•••CB=CD'

・•・CB=CD,乙CAB=Z.CAD,

:,CG=CE=3,

•・・乙CGB=Z.E=90°,

/.Rt△CBG三Rt△CDE(HL),

・•・BG=DE=1,

vOG2+CG2=OC2,OG=OB-1,OC=OB,

・•・(08-1)2+32=。”，

解得。8=5,

・•・OC=5,OG=5—1=4,

PC2_5^_25

~0G一彳一彳

255._____________

・•・BF=OF—OB=——5=-,CF=VOF2—OC2=

CFBF__3

S。一zrx52-16〃'

【解析】⑴连接BD、0C交于点/,作B”，EF于点H,由4B是。。的直径得=90。，贝ijBD/

/CE,所以NCDB=乙CDE,Z.CBD=乙BCF,而NCOE=乙BCF,贝U/CDB=CBD,所以刃=CD，

则OCJ.B。，所以NOCF=N0/B=90。，即可证明E尸是。。的切线；

(2)连接/C,作CG14B于点G,由NC4B=^CAD,根据角平分线的性质得CG=CE=3,可证明

Rt△CBG^Rt△CDE,得BG=DE=1,根据勾股定理得(OB-l)2+32=OB2,求得得OB=5,

则OC=5,OG=4,由空=黑=cos^COF,得OF—>则"=OF—。8="CF=

OCOF=—OG=—4=44

VOF2-OC2=^-,即可求得入厂的值是名.

此题重点考查圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定与性质、勾股定理、

角平分线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性较强，难度较大，正确地作

出所需要的辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设随军民夫的人数为x人，

根据题意得：10000x7.5+150%=节2x(10000x1.5+1xx)+25000,

解得：%=1000.

答：随军军夫的人数为1000人；

(2)由题意，现在民夫有1000(1+a)人，行程为212.5(1+1.2a)千米，天数为笔詈辿天，携

带的粮食为7.5x10000+150x1000(1+a),每天消耗的粮食为1.5x10000+1x1000(1+a),

故可列方程为：7.5X10000+150x1000(1+a)=[1.5x10000+1x1000(1+a)]X

2I2.5(l+1.2a)

解得a=0.5或a=-窘＜0(舍)，

即这个百分数为50%.

【解析】(1)依据题意，设随军民夫的人数为x人，再依据军人携带的粮食+民夫携带的粮食=消耗

的粮食+剩余的粮食，进而列出方程可以得解；

(2)依据题意，现在民夫有1000(1+a)人，行程为212.5(1+1.2a)千米，天数为出黑坟辿天,

lo./

携带的粮食为7.5x10000+150x1000(1+1.2a),每天消耗的粮食为1.5x10000+1x

1000(1+a),从而7.5x10000+150X1000(1+a)=[1.5X10000+1X1000(1+a)]X

212.5,；1.2a),进而可以得解.

1O./

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，熟悉题意，找准等量关系是解决问题

的关键.

23.【答案】(1)证明：,正方形4BCD,对角线4C,

・•・乙BAC=乙BCA=45°,

关于直线BE对称，

・•・△FBE=^ABE,

・•・乙BFE=乙BAE,

Z-FGE=Z.CGB,

FGE~ACGB,

.FG_EG

丽=丽’

:・CG・EG=BG・FG.

(2)解：•••△尸8£和448£1关于直线3£对称，

FBE王AABE,

・•・FB=AB,FE=AEi乙FBE=Z-ABE,

•・•BF//AC,

••・Z-AEB=乙FBE,

:.乙ABE=Z.AEB,

・•・AB=AE,

:，AB=AE=BF=FE,

•；正方形4BCD,

.-.AB=BC,4ABC=90°,

设AB=x,则4E=x,

••AC=V"-2%,

CE=AC-AE=(<7-l)x,

生=(gx

AEx

(3)解：如图，延长CD,BQ交于点H,

ACD=3%,

•・•正方形/BCD,

:.BC=CD=AB=3%,AB//CD,

在Rt/iBCP中，BP=VBC2+CP2=

•・・Z.H=乙HBA,

HD_DQ

•・砺一而‘

•・•△/8办以ABE关于直线8E对称，

・•.△FBE=LABE,

・•・乙HBA=乙HBP,

・•・ZH=乙HBP,

:.PH=PB=ATIOX，

.・・HD=PH-PD=(V^O-2)x，

.HD_(/~TO_2)x_\H~U_2

'^4=3x=-3-'

.DQ_XHLO_2

'AQ=-3-•

【解析】(1)根据正方形的性质和对角线的性质得出4B4C=4BCA=45°,根据题意得出△FBE制

ABE,证明AFGE〜ZkCGB,即可得证.

(2)根据题意证明4B=4E=BF=FE,根据正方形的性质得到AB=BC,^ABC=90°,设4B=x,

则4E=x,AC=\T2X，求出CE,即可求解.

(3)延长CD,BQ交于点4,设CP=x,则DP=2CP=2x,根据正方形的性质，利用勾股定理求

出BP,得到罂=北，根据题意求出罂，即可求解.

0/1/iQtfA

本题属于相似型综合题，考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理及正方形的性质，熟练掌握

相似三角形的性质与判定，勾股定理及正方形的性质是解题的关键.

24.【答案】(—8,0)

【解析】(1)解：rB是线段。4的中点，6(-4,0),

・•・0A—8,

・•・4(_8,0),

故答案为：(—8,0)；

(2)解:①设。(须0),

•・•CM=CB,

:,4(%+3尸+9=x+4,

解得％=1,

••・BC=5；

②设直线CM的解析式为y=k'x+b',

,(k'+b'=0

"l-3k'+b'=3'

(q

k'=一二

解得1J,

直线CM的解析式为y=~1x+l，

将4(-8,0)代入yi=ax(%-2n),

**•-8Q(—8—2n)=0,

•・,Q。0,

**•-8-2n=0,

解得n=-4,

•••yi=+8),

将M点代入yi=ax(x+8),

**•—3Q(-3+8)—