2.4第2课时商品利润最大问题导学案北师大版九年级数学下册

第二章二次函数2.4二次函数的应用第2课时商品利润最大问题学习目标：1．应用二次函数解决实际问题中的最值问题；(重点)2．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．(难点)自主学习自主学习一、复习回顾类比几何问题求最值，想一想如何求利润问题的最大值？合作探究合作探究要点探究知识点一：利润最大问题例1服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?例2某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?最高总收入是多少?归纳总结议一议还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式：y=(100+x)(6005x)=5x²+100x+60000.（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？链接中考1.(泰兴市期末)一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克：若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.(1)求y与x的函数关系式.(2)若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售(x>8)，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为元.2.某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元3.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？参考答案小组合作，探究概念和性质知识点一：利润最大问题例1解：设厂家批发单价是为x元，获利y元.∵13−x≥0，且x＞10，∴10＜x≤13.故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元.例2解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为y元，则y=(160+10x)(1206x)=60(x2)2+19440∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.当x=2时，y最大=19440.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元)因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高,最高收入为19440元.议一议（1）（2）链接中考1.当堂检测1.答案：252.答案：A3.解：(1)由题中条件可求y=x2+20x75∵1<0,对称轴x=10,∴当x=10